高中数学 第一章 算法初步 1.1 算法与程序框图 1.1.1 算法的概念课件 新人教A版必修3
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现代算法 并解决问题
二、算法与计算机 计算机解决任何问题都要依赖于 算法，只有将解决问题的过程分解为 若干个 明确的步骤 ，即算法，并用计算机能够接受的“ 语言 ”准 确地描述出来，计算机才能够解决问题．
[双基自测]
1．下列关于算法的说法，正确的个数有( )
①求解某一类问题的算法是唯一的；
②算法必须在有限步操作之后停止；
的算法.
关的问题.
01 课前 自主梳理 02 课堂 合作探究 03 课后 巩固提升
课时作业
[自主梳理] 一、算法的概念
12 世纪的 指的是用阿拉伯数字进行 算术运算 的过程
算法 数学中的 通常是指按照 一定规则 解决某一类问题
算法 的 明确 和 有限 的步骤 通常可以编成 计算机程序 ，让计算机执行
1．判断一个问题是否为算法，关键看是否有解决某一类问题的程序或 步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完 成． 2．算法的特征有：①有限性；②确定性；③逻辑性；④不唯一性；⑤ 普遍性．对算法的理解要注意与算术运算、某一具体数学问题的解题过 程、方法区分开，正确理解算法的概念和特征是解决此类问题的关键．
法二：算法步骤如下： 第一步，把 9 枚银圆平均分成 3 组，每组 3 枚． 第二步，先将其中两组放在天平的两边，如果天平不平衡，那么假银圆 就在轻的那一组里；如果天平左右平衡，则假银圆就在未称量的那一组 里． 第三步，取出含假银圆的那一组，从中任取 2 枚银圆放在天平的两边进 行称量，若天平不平衡，则假银圆在偏轻的那一边；若天平平衡，则未 称的那一枚就是假银圆．
③算法的每一步操作必须是明确的；
④算法执行后一定产生确定的结果．
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
解析：解决同一类问题的算法可以有多种，则①错误；很明显，②③④
正确． 答案：C
2．下列可以看成算法的是( ) A．学习数学时，课前预习，课上认真听讲并记好笔记，课下先复习再 做作业，之后做适当的练习题 B．今天餐厅的饭真好吃 C．这道数学题难做 D．方程 2x2－x＋1＝0 无实数根 解析： A 项中是学习数学的一个步骤，所以是算法；B，C，D 项中都 是说明一个事实，都不是算法． 答案：A
3．算法的有穷性是指( ) A．算法必须包含输出 B．算法中每个步骤都是可执行的 C．算法的步骤必须有限 D．以上说法均不对 解析：算法的有穷性是指算法在有限步之内完成． 答案：C
4．完成解不等式 2x＋2<4x－1 的算法： 第一步，移项并合并同类项，得________． 第二步，在不等式的两边同时除以 x 的系数，得________． 解析：第一步移项并合并同类项得－2x<－3；第二步，不等式两边同除
以 x 的系数得 x>32. 答案：－2x<－3 x>23
探究一 算法的概念
[典例 1] (1)下列关于算法的说法中，正确的是( ) A．算法是某个问题的解题过程 B．算法执行后可以不产生确定的结果 C．解决某类问题的算法不是唯一的 D．算法执行步骤的次数不可以很大，否则无法实现
(2)下列说法中，能称为算法的是( ) A．巧妇难为无米之炊 B．炒菜需要洗菜、切菜、刷锅，炒菜这些步骤 C．数学题真有趣 D．物理与数学是密不可分的
1．1 算法与程序框图 1.1.1 算法的概念
考纲定位
重难突破
1.通过分析解决具体问题的过程与 步骤，体会算法的基本思想．
2.了解算法的含义和特征． 3.能用自然语言描述解决具体问题
重点：通过二元一次方程组的解法， 了解算法的概念和特点． 难点：理解算法的思想，会用自然
语言设计简单的算法，并能解决有
[解析] (1)根据算法的几个基本特征知 A 错误，因为算法是解决一类问 题的有效的方法和步骤；因为算法具有确定性，每执行一步应该是确定 的，并且执行后应该有确定的结果，故 B 错误；因为算法执行的步骤可 以是很多次，但不可以是无限次，故 D 错误．因此选 C. (2)算法是做一件事的步骤或程序，不是解决问题的办法，因而只有选项 B 正确． [答案] (1)C (2)B
探究二 非数值性问题的算法设计
[典例 2] 一位商人有 9 枚银圆，其中有 1 枚略轻的是假银圆，你能用 天平(无砝码)将假银圆找出来吗？写出解决这一问题的一种算法． [解析] 法一：算法步骤如下： 第一步，任取 2 枚银圆分别放在天平的两边，如果天平左右不平衡，那 么轻的那一边放的就是假银圆；如果天平平衡，那么进行第二步． 第二步，取下右边的银圆，放在一边，然后把剩下的 7 枚银圆依次放在 右边进行称量，直到天平不平衡，偏轻的那一枚就是假银圆．
对于非数值性问题，应当首先建立过程模型，根据过程设计步骤，完成 算法．在写算法时应简练、清晰地表达，要善于分析任何可能的情况， 体现出思维的严密性和完整性．
2．田忌赛马的故事人人皆知：齐国大将田忌与齐源自文库王约定赛马，他们 把各自的马分成上、中、下三等．比赛的时候，上等马对上等马，中等 马对中等马，下等马对下等马．由于齐威王每个等级的马都比田忌的强， 三场比赛下来，田忌都失败了．田忌垂头丧气正准备离开马场时，他的 好朋友孙膑招呼他过来，拍着他的肩膀说：“从刚才的情形看，齐威王 的马比你的马快不了多少呀，你再同他赛一次，我有办法让你取胜．” 请你设计出孙膑用同样的马使田忌获胜的算法．
1．下列对算法的理解不正确的是( ) A．一个算法包含的步骤应是有限的，而不能是无限的 B．算法可以理解为由基本运算及规定的运算顺序构成的完整的解题步 骤 C．算法中每一步都应能有效地执行，并得到确定的结果 D．求解一个问题只能设计出一个算法
解析：算法的有限性是指算法包含的步骤是有限的，所以 A 正确；通过 对算法概念的理解可知 B 正确；算法的每一步都是有效的，且每一步都 应有确定的结果，所以 C 正确；对于同一个问题可以有不同的算法，所 以 D 不正确． 答案：D
解析：在齐威王的马比田忌的马快不了多少的情况下，田忌胜齐威王的 算法步骤如下： 第一步：让田忌用下等马对齐威王的上等马，齐威王胜； 第二步：让田忌用上等马对齐威王的中等马，田忌胜； 第三步：让田忌用中等马对齐威王的下等马，田忌胜．
二、算法与计算机 计算机解决任何问题都要依赖于 算法，只有将解决问题的过程分解为 若干个 明确的步骤 ，即算法，并用计算机能够接受的“ 语言 ”准 确地描述出来，计算机才能够解决问题．
[双基自测]
1．下列关于算法的说法，正确的个数有( )
①求解某一类问题的算法是唯一的；
②算法必须在有限步操作之后停止；
的算法.
关的问题.
01 课前 自主梳理 02 课堂 合作探究 03 课后 巩固提升
课时作业
[自主梳理] 一、算法的概念
12 世纪的 指的是用阿拉伯数字进行 算术运算 的过程
算法 数学中的 通常是指按照 一定规则 解决某一类问题
算法 的 明确 和 有限 的步骤 通常可以编成 计算机程序 ，让计算机执行
1．判断一个问题是否为算法，关键看是否有解决某一类问题的程序或 步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完 成． 2．算法的特征有：①有限性；②确定性；③逻辑性；④不唯一性；⑤ 普遍性．对算法的理解要注意与算术运算、某一具体数学问题的解题过 程、方法区分开，正确理解算法的概念和特征是解决此类问题的关键．
法二：算法步骤如下： 第一步，把 9 枚银圆平均分成 3 组，每组 3 枚． 第二步，先将其中两组放在天平的两边，如果天平不平衡，那么假银圆 就在轻的那一组里；如果天平左右平衡，则假银圆就在未称量的那一组 里． 第三步，取出含假银圆的那一组，从中任取 2 枚银圆放在天平的两边进 行称量，若天平不平衡，则假银圆在偏轻的那一边；若天平平衡，则未 称的那一枚就是假银圆．
③算法的每一步操作必须是明确的；
④算法执行后一定产生确定的结果．
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
解析：解决同一类问题的算法可以有多种，则①错误；很明显，②③④
正确． 答案：C
2．下列可以看成算法的是( ) A．学习数学时，课前预习，课上认真听讲并记好笔记，课下先复习再 做作业，之后做适当的练习题 B．今天餐厅的饭真好吃 C．这道数学题难做 D．方程 2x2－x＋1＝0 无实数根 解析： A 项中是学习数学的一个步骤，所以是算法；B，C，D 项中都 是说明一个事实，都不是算法． 答案：A
3．算法的有穷性是指( ) A．算法必须包含输出 B．算法中每个步骤都是可执行的 C．算法的步骤必须有限 D．以上说法均不对 解析：算法的有穷性是指算法在有限步之内完成． 答案：C
4．完成解不等式 2x＋2<4x－1 的算法： 第一步，移项并合并同类项，得________． 第二步，在不等式的两边同时除以 x 的系数，得________． 解析：第一步移项并合并同类项得－2x<－3；第二步，不等式两边同除
以 x 的系数得 x>32. 答案：－2x<－3 x>23
探究一 算法的概念
[典例 1] (1)下列关于算法的说法中，正确的是( ) A．算法是某个问题的解题过程 B．算法执行后可以不产生确定的结果 C．解决某类问题的算法不是唯一的 D．算法执行步骤的次数不可以很大，否则无法实现
(2)下列说法中，能称为算法的是( ) A．巧妇难为无米之炊 B．炒菜需要洗菜、切菜、刷锅，炒菜这些步骤 C．数学题真有趣 D．物理与数学是密不可分的
1．1 算法与程序框图 1.1.1 算法的概念
考纲定位
重难突破
1.通过分析解决具体问题的过程与 步骤，体会算法的基本思想．
2.了解算法的含义和特征． 3.能用自然语言描述解决具体问题
重点：通过二元一次方程组的解法， 了解算法的概念和特点． 难点：理解算法的思想，会用自然
语言设计简单的算法，并能解决有
[解析] (1)根据算法的几个基本特征知 A 错误，因为算法是解决一类问 题的有效的方法和步骤；因为算法具有确定性，每执行一步应该是确定 的，并且执行后应该有确定的结果，故 B 错误；因为算法执行的步骤可 以是很多次，但不可以是无限次，故 D 错误．因此选 C. (2)算法是做一件事的步骤或程序，不是解决问题的办法，因而只有选项 B 正确． [答案] (1)C (2)B
探究二 非数值性问题的算法设计
[典例 2] 一位商人有 9 枚银圆，其中有 1 枚略轻的是假银圆，你能用 天平(无砝码)将假银圆找出来吗？写出解决这一问题的一种算法． [解析] 法一：算法步骤如下： 第一步，任取 2 枚银圆分别放在天平的两边，如果天平左右不平衡，那 么轻的那一边放的就是假银圆；如果天平平衡，那么进行第二步． 第二步，取下右边的银圆，放在一边，然后把剩下的 7 枚银圆依次放在 右边进行称量，直到天平不平衡，偏轻的那一枚就是假银圆．
对于非数值性问题，应当首先建立过程模型，根据过程设计步骤，完成 算法．在写算法时应简练、清晰地表达，要善于分析任何可能的情况， 体现出思维的严密性和完整性．
2．田忌赛马的故事人人皆知：齐国大将田忌与齐源自文库王约定赛马，他们 把各自的马分成上、中、下三等．比赛的时候，上等马对上等马，中等 马对中等马，下等马对下等马．由于齐威王每个等级的马都比田忌的强， 三场比赛下来，田忌都失败了．田忌垂头丧气正准备离开马场时，他的 好朋友孙膑招呼他过来，拍着他的肩膀说：“从刚才的情形看，齐威王 的马比你的马快不了多少呀，你再同他赛一次，我有办法让你取胜．” 请你设计出孙膑用同样的马使田忌获胜的算法．
1．下列对算法的理解不正确的是( ) A．一个算法包含的步骤应是有限的，而不能是无限的 B．算法可以理解为由基本运算及规定的运算顺序构成的完整的解题步 骤 C．算法中每一步都应能有效地执行，并得到确定的结果 D．求解一个问题只能设计出一个算法
解析：算法的有限性是指算法包含的步骤是有限的，所以 A 正确；通过 对算法概念的理解可知 B 正确；算法的每一步都是有效的，且每一步都 应有确定的结果，所以 C 正确；对于同一个问题可以有不同的算法，所 以 D 不正确． 答案：D
解析：在齐威王的马比田忌的马快不了多少的情况下，田忌胜齐威王的 算法步骤如下： 第一步：让田忌用下等马对齐威王的上等马，齐威王胜； 第二步：让田忌用上等马对齐威王的中等马，田忌胜； 第三步：让田忌用中等马对齐威王的下等马，田忌胜．