2021学年高一数学必修一第3.4 函数(A卷基础篇)同步双测新人教B版[原卷版]

『高一教材·同步双测』
『A卷基础篇』
『B卷提升篇』
试题汇编前言：
本试题选于近一年的期中、期末、中考真题以及经典题型，精选精解精析，旨在抛砖引玉，举一反三，突出培养能力，体现研究性学习的新课改要求，实现学生巩固基础知识与提高解题能力的双基目的。

（1）A卷注重基础，强调基础知识的识记和运用；
（2）B卷强调能力，注重解题能力的培养和提高；
（3）单元测试AB卷，期中、期末测试。

构成立体网络，多层次多角度为考生提供检测，查缺补漏，便于寻找知识盲点或误区，不断提升。

祝大家掌握更加牢靠的知识点，胸有成竹从容考试！
专题3.4 《函数》单元测试卷（A 卷基础篇）
参考答案与试题解析
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（2020·浙江省高二期末）已知()2
231f x x x =-+，则()1f =（ ）
A ．15
B ．21
C ．3
D ．0
2．（2020·江苏省响水中学高一月考）下列选项中，表示的是同一函数的是（ ） A ．()()()
2
2
,f x x g x x =
=
B ．()()()2
2,2f x x g x x ==- C ．()(),0
,,0x x f x g t t x x ≥⎧==⎨
-<⎩
D ．()()211,1f x x x g x x =+⋅-=-
3．（2020·浙江省高二期末）已知常数1a >，则||
a
y x x =-
的图象可能是（ ） A ． B ．
C ．
D ．
4．（2020·广西壮族自治区北流市实验中学高二期中（理））已知函数()()3,10{
5,10
n n f n f f n n -≥=⎡⎤+<⎣⎦，其中
n N ∈，则()8f =（ ）
A ．6
B ．7
C ．2
D ．4
5．（2019·海南省海口一中高二月考）设函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在[)0,+∞上单调递增，则
()3f ，()4f -的大小关系是（ ）
A ．()()34f f >-
B ．()()34f f <-
C ．()()34f f =-
D ．无法比较
6．（2020·天津市蓟州区擂鼓台中学高二期末）下列四个函数中，在()0,∞+上为增函数的是（ ） A ．()3f x x =- B ．2()3f x x x =- C ．1
()f x x
=-
D ．()f x x =-
7．（2020·全国高一）若函数()f x 满足(32)98f x x +=+，则()f x 的解析式是（ ） A ．()98f x x =+ B ．()=32f x x +
C ．()=34f x x --
D ．()=32f x x +或()=34f x x --
8．（2020·全国高一）函数2
232
y x x =--的定义域为( ) A ．(],1-∞-
B ．[]1,1-
C ．[)()1,22,⋃+∞
D ．111,,12
2⎡⎫⎛⎤
---⎪
⎢⎥⎣⎭⎝⎦
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。

9．（2020·江苏省高一期末）已知2
(21)4f x x -=，则下列结论正确的是( )
A ．(3)9f =
B ．(3)4f -=
C ．2()f x x =
D ．2()(1)f x x =+
10．（2019·山东省高一月考）（多选题）若()y f x =（x ∈R ）是奇函数，则下列点一定在函数()y f x =图像上的是（ ） A ．(0,0)
B ．(,())a f a --
C ．(,())a f a ---
D ．(,())a f a -
11．（2019·全国高一课时练习）（多选）下列两个集合间的对应中，是A 到B 的函数的有（ ） A ．{}1,0,1A =-，{}1,0,1B =-，:f A 中的数的平方
B ．{}0,1A =，{}1,0,1B =-，:f A 中的数的开方
C ．A Z =，B Q =，:f A 中的数的倒数
D ．{}1,2,3,4A =，{}2,4,6,8B =，:f A 中的数的2倍
12．（2019·全国高一课时练习）下列函数中，既是偶函数又在()0,∞+上单调递减的函数是（ ） A ．3y x = B ．y x = C ．21y x =-+ D ．y x =
E.1
,01,0x x
y x x
⎧>⎪⎪=⎨⎪-<⎪⎩
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．（2019·福建省厦门双十中学高一月考）已知函数()y f x =为奇函数，若(3)(2)1f f -=，则
(2)(3)f f ---= ．
14．（2020·全国高一）函数(
)2
1
f x x =
-的定义域是_____________. 15．（2020·广西壮族自治区南宁三中高一开学考试）用“二分法”求方程3250x x --=在区间[]
2,4内的实根，取区间中点为03x =，那么下一个有根区间是__________________
16．（2019·重庆第二外国语学校高一期末）函数()f x 的图象如图所示，函数()y f x =的减区间是______，零点是______.
四、解答题：本题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（2020·全国高一）函数f （x ）＝x 2－ax －b 的两个零点是1和2，求函数g （x ）＝ax 2－bx －1的零点．
18．（2017·吉林省东北师大附中高一月考）已知函数()2
1,143,1x x f x x x x -≤⎧=⎨-+>⎩
.
(1)画出函数()f x 的图象,并写出函数的单调区间; (2)求直线1y =-与函数()f x 的图象的交点个数. 19．（2019·山东省高一期中）已知函数1
()1
x f x x +=-. （1）判断并证明的奇偶性； （2）求()f x 在[]3,2--上的值域.
20．（2020·云南省泸西县第一中学高一月考）已知函数2()2x a
f x x
+=满足3(2)2f =.
（1）求实数a 的值并判断函数()f x 的奇偶性；
（2）判断函数()f x 在(0,)+∞上的单调性(可以不用定义).
21．（2018·北京十五中高一期中）已知函数2
()3f x x bx =-+，且(0)(4)f f =.
（1）求函数的解析式； （2）求函数()y f x =的零点；
（3）求函数()y f x =在区间[0,3]上的最大值和最小值.
22．（2019·瓦房店市实验高级中学高一月考）已知函数()2
21f x x ax =-+.
（1）若对任意的实数x 都有()()11f x f x +=-成立，求实数a 的值； （2）若()f x 在区间[
)1,+∞上为单调增函数，求实数a 的取值范围； （3）当[]1,1x ∈-时，求函数()f x 的最大值.。