数模作业
数学模型拟合作业
数学模型拟合作业引言数学模型是数学与实际问题相结合的产物，通过建立数学模型能够对复杂的实际问题进行简化和抽象，使其更易于分析和求解。
在现实生活中，我们经常会遇到一些问题需要拟合一个数学模型，以便更好地了解问题的本质和规律。
本文将介绍数学模型拟合的基本概念、常用的拟合方法以及实际应用。
数学模型拟合的基本概念1.1 数学模型数学模型是利用数学语言和符号对实际问题进行抽象和描述的工具。
它可以通过一系列的数学方程来描述问题的属性、关系和行为，从而使问题更易于分析和求解。
数学模型通常包括数学模型的定义、变量的定义、约束条件和目标函数等要素。
1.2 拟合问题在实际问题中，我们通常会根据已知的数据或观测到的现象，试图通过建立一个数学模型来描述数据或现象之间的关系。
这个过程称为拟合，也被称为参数估计或函数逼近。
拟合问题的目标是找到一个数学模型，使得该模型与已知的数据或观测结果的残差最小化。
常用的拟合方法2.1 线性回归线性回归是最常用的拟合方法之一，它假设拟合函数与自变量之间存在一个线性关系。
线性回归问题可以通过最小二乘法来求解，即通过最小化残差平方和来确定拟合函数的参数。
2.2 非线性回归在实际问题中，往往存在非线性关系的情况，因此线性回归并不能完全拟合数据。
为了解决这个问题，可以使用非线性回归方法。
非线性回归方法包括多项式拟合、指数拟合、对数拟合等，通过将非线性函数线性化，再利用线性回归方法进行拟合。
2.3 曲线拟合曲线拟合是一种通过将一条曲线与数据点进行拟合的方法。
曲线拟合通常使用的函数包括多项式函数、指数函数、对数函数、幂函数等。
曲线拟合的目标是找到一条曲线，使得曲线与数据点之间的误差最小化。
2.4 插值拟合插值拟合是一种通过已知数据点之间的插值来拟合的方法。
插值拟合可以通过拉格朗日插值法、牛顿插值法等方法进行。
插值拟合的目标是找到一个函数，使得该函数经过已知的数据点。
实际应用3.1 经济学中的拟合问题在经济学中，拟合问题是非常常见的。
数学建模结课作业
一． 某旅游景点从山脚到山顶有一缆车索道，全长约1471m,高度 差为380m 。
采用循环单线修建，从下站到上站行经8个铁塔，将缆绳分为九段，各段的水平距离用i d 表示，高差用i h 表示，其数据见下表：每一段缆绳垂下来的最低点不低于两端铁塔最低塔顶悬挂绳处1m 。
要求：（1）折线法；（2）抛物线法，估计整个索道工程所用的缆绳总长度。
解：（一）折线法思路：考虑到实际中工程架线不能过紧，但又为了节省原料，我们采取求出最大折线和最小折线，对两者求取平均值，以得到对缆线总长度的估测。
由于八个铁塔分九段，因此此题分两部分考虑：（1） 第一段：直接求出发点到第一个铁塔的距离，即21211h d l +=（2） 第二到九段：建立坐标系，运用距离公式求取l 的长度。
设A （x -,1）,B(i d x -,1i h +)得：l =用此公式求最大最小值。
matlab 求解第一段syms h1 d1h1=50d1=220l1=sqrt(d1.^2+h1.^2)第二段求最小值clearl='sqrt((-x)^2+1)+sqrt((200-x)^2+(45+1)^2)' ezplot(l,[0,200]);[xmin,lmin]=fminbnd(l,0,200)得图形可得当x=4.2553时，取得最小值205.45由图形可得当x=200时取得最大值，即clearl='sqrt((-x)^2+1)+sqrt((200-x)^2+(45+1)^2)' ezplot(l,[0,200]);[xmin,lmin]=fminbnd(l,0,200)x=200;lmax=eval(l);l=(lmin+lmax)/2;得lmax=246.0025l=225.7254第三段到第九段算法与第二段相同，所以结果为第一段：l1 = 225.6103第二到九段分别为: 225.7254 ，163.5839 ，142.7476，120.6438，142.7476，163.5839，225.7254，248.5321总长为：1658.9m抛物线法思路：参照示意图，因为将绳的形状看做抛物线，为了方便研究，以抛物线的最低点为原点建立抛物线2y ax =，则每段绳的长度为l =，最后相加求总长。
数学建模课后习题作业
【陈文滨】1、在稳定的椅子问题中，如设椅子的四脚连线呈长方形，结论如何？【模型假设】（1）椅子四条腿一样长，椅脚与地面接触处视为一点，四脚的连线呈长方形．（2）地面高度是连续变化的，沿任何方向都不会出现间断 (没有像台阶那样的情况)，即从数学的角度看，地面是连续曲面．这个假设相当于给出了椅子能放稳的必要条件．（3）椅子在任何位置至少有三只脚同时着地．为保证这一点，要求对于椅脚的间距和椅腿的长度而言，地面是相对平坦的．因为在地面上与椅脚间距和椅腿长度的尺寸大小相当的范围内，如果出现深沟或凸峰(即使是连续变化的)，此时三只脚是无法同时着地的。
【模型建立】在上述假设下，解决问题的关键在于选择合适的变量，把椅子四只脚同时着地表示出来．首先，引入合适的变量来表示椅子位置的挪动．生活经验告诉我们，要把椅子通过挪动放稳，通常有拖动或转动椅子两种办法，也就是数学上所说的平移与旋转变换．然而，平移椅子后问题的条件没有发生本质变化，所以用平移的办法是不能解决问题的．于是可尝试将椅子就地旋转，并试图在旋转过程中找到一种椅子能放稳的情形．注意到椅脚连线呈长方形，长方形是中心对称图形，绕它的对称中心旋转180度后，椅子仍在原地．把长方形绕它的对称中心O旋转，这可以表示椅子位置的改变。
于是，旋转角度θ这一变量就表示了椅子的位置．为此，在平面上建立直角坐标系来解决问题．如下图所示，设椅脚连线为长方形ABCD，以对角线AC所在的直线为x轴，对称中心O为原点，建立平面直角坐标系．椅子绕O点沿逆时针方向旋转角度θ后，长方形ABCD转至A1B1C1D1 的位置，这样就可以用旋转角θ（0≤θ≤π）表示出椅子绕点O旋转θ后的位置．其次，把椅脚是否着地用数学形式表示出来．我们知道，当椅脚与地面的竖直距离为零时，椅脚就着地了，而当这个距离大于零时，椅脚不着地．由于椅子在不同的位置是θ的函数，因此，椅脚与地面的竖直距离也是θ的函数．由于椅子有四只脚，因而椅脚与地面的竖直距离有四个，它们都是θ的函数．而由假设(3)可知，椅子在任何位置至少有三只脚同时着地，即这四个函数对于任意的θ，其函数值至少有三个同时为0．因此，只需引入两个距离函数即可．考虑到长方形ABCD是中心对称图形，绕其对称中心 O沿逆时针方向旋转180°后，长方形位置不变，但A,C和B,D对换了．因此，记A、B两脚与地面竖直距离之和为f（θ），C、D两脚与地面竖直距离之和为g（θ），其中θ∈[0，π]，从而将原问题数学化。
数学建模课作业范例
数学建模课作业范例范例题目：一家具公司签定了一项合同，合同要求在第一个月月底前，交付80把椅子，在第二个月月底前，交付120把椅子。
若每月生产x把椅子时，成本为50x+0.2x2(元)；如第一个月生产的数量超过订货数，每把椅子库存一个月的费用是8元。
公司每月最多能生产200把椅子。
求完成以上合同的最佳生产安排。
家具公司最佳生产安排问题一问题的提出一家具公司签定了一项合同，合同要求在第一个月月底前，交付80把椅子，在第二个月月底前，交付120把椅子。
若每月生产x把椅子时，成本为50x+0.2x2(元)；如第一个月生产的数量超过订货数，每把椅子库存一个月的费用是8元。
公司每月最多能生产200把椅子求成以上合同的最佳生产安排。
二假设与变量说明1.）模型假设1.椅子的成本和库存费没有变化2.该公司签定的合同并未发生变化3.该公司生产的椅子质量合格4.除了成本费和库存费并未产生其他额外的费用2）变量说明x1: 公司第一个月生产的椅子数x2: 公司第二个月生产的椅子数y1: 公司第一个月的成本费y2: 公司第二个月的成本费z: 库存费Y: 总的费用三模型分析和建立1. 模型分析：该家具公司需要每月制定一个最佳的椅子生产数（x1、x2）,使该公司完成合同所需成本最小，而获得最大利润。
本模型的问题焦点就是确定最小成本，即使Y=y1+y2+z最小的数学问题。
2. 模型建立第一个月的生产成本：y1=50x1+0.2x12第二个月的生产成本：y2=50x2+0.2x22所需库存费： z=(x1-80)*8总成本: Y=y1+y2+z=(50x1+0.2x12)+(50x2+0.2x22)+(x1-80)*8其中：x1 +x2=200 80≤x1≤200综上所述，可建立如下数学模型:Min Y=(50x1+0.2x12)+(50x2+0.2x22)+(x1-80)*8 s.t 80≤x1≤200x 1 + x2=200四.求解用LINGO对模型直接求解，输入格式为：model:min=(50*x1+0.2*x1^2)+( 50*x2+0.2*x2^2)+8*(x1-80);x1>=80;x1<=200;x1+x2=200;end运行后结果为:Optimal solution found at step: 4Objective value: 14120.00Variable Value Reduced CostX1 90.00000 0.0000000X2 110.0000 0.0000000Row Slack or Surplus Dual Price1 14120.00 1.0000002 9.999998 0.2158310E-053 110.0000 0.00000004 0.0000000 -94.00000五.结果与分析由计算可知，当x1=90,x2=110时成本费最底，所以生产的最佳安排是第一月生产90把椅子，第二月生产110把椅子.。
数学建模题目及答案-数学建模100题
资料范本本资料为word版本，可以直接编辑和打印，感谢您的下载数学建模题目及答案-数学建模100题地点：__________________时间：__________________说明：本资料适用于约定双方经过谈判，协商而共同承认，共同遵守的责任与义务，仅供参考，文档可直接下载或修改，不需要的部分可直接删除，使用时请详细阅读内容09级数模试题1. 把四只脚的连线呈长方形的椅子往不平的地面上一放，通常只有三只脚着地，放不稳，然后稍微挪动几次，就可以使四只脚同时着地，放稳了。
试作合理的假设并建立数学模型说明这个现象。
（15分）解：对于此题，如果不用任何假设很难证明，结果很可能是否定的。
因此对这个问题我们假设：（1）地面为连续曲面（2）长方形桌的四条腿长度相同（3）相对于地面的弯曲程度而言，方桌的腿是足够长的（4）方桌的腿只要有一点接触地面就算着地。
那么，总可以让桌子的三条腿是同时接触到地面。
现在，我们来证明：如果上述假设条件成立，那么答案是肯定的。
以长方桌的中心为坐标原点作直角坐标系如图所示，方桌的四条腿分别在A、B、C、D 处，A、B,C、D的初始位置在与x轴平行，再假设有一条在x轴上的线ab,则ab也与A、B，C、D平行。
当方桌绕中心0旋转时，对角线 ab与x轴的夹角记为。
容易看出，当四条腿尚未全部着地时，腿到地面的距离是不确定的。
为消除这一不确定性，令为A、B离地距离之和，为C、D离地距离之和，它们的值由唯一确定。
由假设（1），,均为的连续函数。
又由假设（3），三条腿总能同时着地，故=0必成立（）。
不妨设,g（若也为0，则初始时刻已四条腿着地，不必再旋转），于是问题归结为：已知,均为的连续函数，,且对任意有，求证存在某一，使。
证明：当θ=π时，AB与CD互换位置，故，。
作，显然，也是的连续函数，而，由连续函数的取零值定理，存在，，使得，即。
又由于，故必有，证毕。
2.学校共1000名学生，235人住在A宿舍，333人住在B宿舍，432人住在C宿舍。
数学建模作业题目
数学建模作业题目1、深圳杯数学建模夏令营题目（3）A题计划生育政策调整对人口数量、结构及其影响的研究B题基因组组装C题垃圾焚烧厂的经济补偿问题2、吉林省第五届数学建模竞赛试题（2）E题汽车租赁调度问题F题：阶梯电价的效用分析3、西北工业大学校数模竞赛试题（2）A题西安市经开区公共自行车服务系统设计B题食品价格变动分析4、浙江大学城市学院第八届数学建模竞赛题目（2）A题：外汇交易策略算法设计B题：雾霾时空分布研究5、井冈山大学第七届“井冈杯”数学建模竞赛试题（2）A题：课表编排问题B题：客房预定的价格和数量问题6、第十一届五一数学建模联赛(原苏北) （1）B题：能源总量控制问题7、第七届华中数学建模邀请赛赛题发布（2）A题：加速度检测仪数据校正B题：互联网搜索引擎的排名与设计8、第十六届华东杯大学生数学建模邀请赛试题（3）A电力网络出租车打车模式的现状和未来污水排放问题9、南京信息工程大学第八届数学建模竞赛赛题（2）A 污染气体的传播扩散B 乳腺癌病因分析10、北京交通大学数学建模校赛赛题（1）电梯运输策略问题11、武汉科技大学（2）A题：装配线平衡问题的随机算例生成B题：研究生研究水平的成因分析12、广州六校数学建模联赛题目（2）A题：中国GDP是否超过美国B题：反服贸团体游行的人数13、同济大学数学建模竞赛本科组赛题（2）A题经济金三角C题基因重排14、甘肃农业大学第十届数学建模竞赛试题（1）B题石油资源的开发与储备15江西理工大学数学建模竞赛题目（1）高层建筑火灾中的烟雾扩散建模与仿真以上为2014年各校试题。
从以上题目或者自行收集2014各高校的数学建模比赛试题（与我院数学建模选拔赛相同的不算，自己收集以上题目的信息)中选一作一篇不少于15页的论文。
论文格式如下●论文用白色A4纸单面打印；上下左右各留出至少2.5厘米的页边距；从上面装订。
●论文第一页为搜索的高校姓名与学号、班级。
●论文题目和摘要写在论文第二页上，从第三页开始是论文题目内容与论文正文。
数学建模d题2023
数学建模d题
以下是一个数学建模的D题示例：
题目：某公司生产工厂的运营管理问题
描述：某公司的生产工厂负责生产一种产品，并且需要考虑以下几个因素：
1. 生产成本：每单位产品的生产成本为C1，其中包括原材料成本、人工成本、设备维护等费用。
2. 产能限制：工厂的产能为M单位产品/年。
3. 销售价格：公司销售产品的价格为P1每单位。
4. 市场需求：市场每年对该产品的需求量为D单位。
问题：建立一个数学模型，确定工厂应该生产多少产品，以最大化利润。
解决思路和步骤：
1. 变量定义：
- X：工厂每年生产的产品数量。
- R：工厂每年实际销售的产品数量。
- Profit：工厂每年的利润。
2. 目标函数：
最大化利润，即Maximize Profit = (R * P1) - (X * C1)
3. 约束条件：
- R <= X （工厂生产的产品数量不会超过实际销售的数量）
- X <= M（工厂的产能限制）
- R = min(X, D) （实际销售的产品数量不会超过市场需求的数量）
4. 求解：
使用线性规划等数学方法，将目标函数和约束条件转化为数学模型，并求解最优解，即确定最佳的工厂生产数量和实际销售数量，以实现最大化利润的
目标。
这个数学模型可以帮助公司确定最佳的生产计划，使得生产量与市场需求相匹配，同时最大化利润。
根据实际情况，可以根据模型进行调整和优化。
数学建模大作业习题答案
数学建模大作业习题答案数学建模大作业习题答案作为一门应用数学课程，数学建模在现代科学研究和工程技术中具有重要的地位和作用。
通过数学建模，我们可以将实际问题转化为数学模型，从而利用数学方法进行分析和求解。
在数学建模的学习过程中，我们经常会遇到一些习题，下面我将为大家提供一些数学建模大作业题目的答案，希望能对大家的学习有所帮助。
1. 题目：某城市的交通拥堵问题解答：针对这个问题，我们可以采用图论的方法进行建模和求解。
首先，我们将城市的道路网络抽象为一个图，图的节点表示交叉口，边表示道路。
然后，我们可以给每条边赋予一个权重，表示道路的通行能力。
接着，我们可以使用最短路径算法，比如Dijkstra算法，来计算从一个交叉口到另一个交叉口的最短路径，从而找到最优的交通路线。
此外，我们还可以使用最小生成树算法，比如Prim算法，来构建一个最小的道路网络，以减少交通拥堵。
2. 题目：某工厂的生产调度问题解答：对于这个问题，我们可以采用线性规划的方法进行建模和求解。
首先，我们可以将工厂的生产任务抽象为一个线性规划模型，其中目标函数表示最大化生产效益，约束条件表示生产能力、物料供应和市场需求等方面的限制。
然后，我们可以使用线性规划求解器，比如Simplex算法或内点法，来求解这个线性规划模型，得到最优的生产调度方案。
此外，我们还可以引入一些启发式算法，比如遗传算法或模拟退火算法，来寻找更好的解决方案。
3. 题目：某股票的价格预测问题解答：对于这个问题，我们可以采用时间序列分析的方法进行建模和求解。
首先，我们可以将股票的价格序列抽象为一个时间序列模型，比如ARIMA模型。
然后，我们可以使用历史数据来拟合这个时间序列模型，并进行参数估计。
接着，我们可以利用这个时间序列模型来预测未来的股票价格。
此外，我们还可以引入其他的预测方法，比如神经网络或支持向量机，来提高预测的准确性。
通过以上的例子，我们可以看到，在数学建模的过程中，我们需要将实际问题抽象为数学模型，然后利用数学方法进行分析和求解。
数学建模作业指导
数学建模作业指导在进行数学建模作业时，我们需要遵循一定的步骤和方法，以确保我们的成果准确、完整和可靠。
本文将介绍一些数学建模作业的指导原则和方法。
一、问题分析在进行数学建模作业前，我们首先需要仔细分析问题，确保我们对问题的理解准确。
通过仔细观察问题陈述，确定问题的关键要素和约束条件，理清问题的逻辑结构和问题类型。
二、模型建立在问题分析的基础上，我们开始着手构建数学模型。
数学模型是对实际问题进行抽象和描述的一种数学形式。
常见的数学模型包括线性规划模型、非线性规划模型、动态规划模型等。
根据问题的特点，选择合适的数学模型进行建立。
1. 建立数学表达式：将问题中的变量、约束条件和目标函数通过数学符号进行表达，并建立数学方程式或不等式。
2. 建立数学关系：将问题中的因果关系、随机关系、量变关系等通过数学方法进行建模，确保模型的准确性和可靠性。
3. 建立参数设定：确定模型中的参数值，并进行合理的设定和推导。
三、模型求解模型建立完成后，我们需要对模型进行求解，得到问题的解答。
数学建模中常用的求解方法包括优化算法、最优化工具和数值计算等。
1. 优化算法：通过优化算法寻找模型的全局最优解或局部最优解，常用的优化算法包括蚁群算法、遗传算法、模拟退火算法等。
2. 最优化工具：使用最优化软件工具，如Matlab、Gurobi等，进行模型求解和优化。
3. 数值计算：对于复杂的数学模型，可以采用数值计算方法进行求解，如差分法、积分法等。
四、模型评价当模型求解完成后，我们需要对模型的可行性和有效性进行评价。
评价模型的指标包括模型的精度、稳定性、灵敏度等。
1. 精度评价：通过与实际数据进行对比，评估模型的预测准确性和误差水平。
2. 稳定性评价：通过模型的参数稳定性和鲁棒性评估模型的可靠性和稳定性。
3. 灵敏度评价：评估模型对于输入变量和参数的敏感程度，以判断模型对于外部变化的响应能力。
五、结果分析与应用在模型评价后，我们需要对结果进行深入分析和应用。
数学建模作业完整版
数学建模作业HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】《数学建模》作业学号姓名工作量 100 %专业所属学院指导教师二〇一七年六月数学建模作业第一部分：请在以下两题中任选一题完成（20 分）。
1、（马王堆一号墓入葬年代的测定建模问题）湖南省长沙市马王堆一号墓于 1972 年 8 月发掘出土，其时测得出土的木炭标本中碳-14 平均原子蜕变数为次/分钟，而新烧成的同种木材的木炭标本中碳-14（C-14）原子蜕变数为次/分钟. 又知碳-14 的半衰期为 5730 年，试推断该一号墓入葬的大致年代。
问题分析：放射性元素衰变的速度是不受环境影响的，它总是和该元素当前的量成正比，运用碳—14测定文物或化石年代的方法是基于下面的理由：（1）宇宙射线不断轰击大气层，使大气层中产生碳—14而同时碳—14又在不断衰变，从而大气层中碳—14含量处于动态平衡中，且其含量自古至今基本上是不变的；（2）碳—14被动植物体所吸收，所以活着的生物体由于不断的新陈代谢，体内的碳—14也处于动态平衡中，其含量在物体中所占的百分比自古至今都是一样的；（3）动植物的尸体由于停止了从环境中摄取碳—14，从而其体内碳—14含量将由于衰变的不断减少，碳定年代法就是根据碳—14的减少量来判断物体的大致死亡时间。
模型建立设t 时刻生物体中碳—14的含量为x （t ），放射性物质的半衰期（即放射性物质的原子数衰减一半所需的时间）为T ，生物体死亡时间为t0，则由放射性物质衰变规律得数学模型⎪⎩⎪⎨⎧=-=,)(,00x t x x dtdx λ ① 其中0>λ称为衰变系数，由放射性物质所决定，x 0为生物体在死亡时刻t 0时的碳—14含量。
模型求解对所得的一阶线性微分方程模型①采用同变量分离法求解，得 e x t t x t )(00)(--=λ??由于T t t =-0时，有 0021)()(x T t x t x =+=??代入上式，有 T e T 2ln ,212==-λ????? 所以得 ? T t t e x t x )(2ln 00)(--= ②这就是生物体中碳—14的含量随时间衰变的规律，由之易解得 )()(ln 2ln 00t x t x T t t =- ③ 将所得的数学模型的一般解应用于本例，此时以T=5730,37.380=x (新木炭标准中碳—14原子蜕变数)，X(1972)=（出土的木炭标本中碳—14原子蜕变数） 代入到③式,得 ?209578.2937.38ln 2ln 57300≈=-t t 年 于是得??1232095197220950-=-=-≈t t 年结果表明,马王堆墓入葬年代大约在公元前123年左右的西汉中期，该结论与马王堆出土文物的考证结果相一致。
数模模糊数学作业题目答案
数模模糊数学作业题目答案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN1、（模糊聚类）已知我国31个省农业生产条件的5大指标数据。
五大指标的数据（1）作聚类图。
并告知分5类时，每一类包含的省份名称（列表显示）。
（2）若分为3类，问相似水平（就是阈值）不能低于多少？解：新建data.txt,将全部数据存入该data.txt,打开MATLAB,在命令窗口输入：>>datastruct=importdata('data.txt')检查一下数据是否导入正确：>> datastruct.data %这里是31*5的数值矩阵>> datastruct. textdata%这里是31*1的省名称文本矩阵>> fuzzy_jlfx(3,5,datastruct.data) %调用网站所给的模糊数学聚类程序包根据编号代表意义，可知分5类时的省份编号为：第一类：9、上海第二类：1、北京 2、天津第三类：3、河北第四类：4、山西第五类：其余省市自治区都属于第五类（2）若分成3类，由聚类图可知阈值应在（0.74,0.76）内。
2、（模糊评价）对某水源地进行综合评价，取U为各污染物单项指标的集合，取V为水体分级的集合。
可取U(矿化度，总硬度，NO3-，NO2-，SO42-)，V（I级水，Ⅱ级水，Ⅲ级水，Ⅳ级水，V级水）。
现得到该水源地的每个指标实测值x，计算得到对于I~ V级水的隶属度：?可以根据水质对污染的影响计算权重为A=（0.28,0.22,0.06,0.22,0.22）,试判断该地水源是几级水？解：在matlab 命令窗口内输入数据： >> V=[0 0.35 0.65 0 0;0.51 0.49 0 0 0; 0.83 0.17 0 0 0; 0 0 0.925 0.075 0; 0.21 0.79 0 0 0];>> A=[0.28,0.22,0.06,0.22,0.22];>> fuzzy_zhpj(2,A,V) % 调用网站所给的模糊综合评判程序包 ans =0.1122 0.1738 0.2035 0.0165 0所以可以判断该地水源是Ⅲ级水。
大一高数建模作业
大一高数建模作业大一高数建模作业主要是为了帮助学生巩固高数知识，提高运用数学解决实际问题的能力。
以下是一些建议的建模作业题目：1. 线性方程组建模：根据实际问题，建立线性方程组，并求解。
例如，可以考虑用线性方程组描述几个人在不同时间点的年龄关系。
2. 函数建模：根据实际问题，选择合适的数学函数进行建模，并分析函数的性质。
例如，可以考虑用指数函数或对数函数描述某种增长或衰减现象。
3. 微分方程建模：根据实际问题，建立微分方程模型，并求解。
例如，可以考虑用一阶微分方程描述某物体在不同时间点的速度关系。
4. 概率论建模：根据实际问题，运用概率论知识进行建模，分析事件的概率和风险。
例如，可以考虑用二项分布描述某人在多次试验中成功的概率。
5. 数值计算建模：根据实际问题，运用数值计算方法进行建模，解决数学问题。
例如，可以考虑用数值积分方法计算连续函数的定积分。
6. 数学建模竞赛：参加数学建模竞赛，锻炼团队协作和解决问题的能力。
例如，可以考虑参加全国大学生数学建模竞赛或MCM/ICM国际数学建模竞赛。
7. 应用高数知识解决实际问题：结合所学的高数知识，尝试解决一些实际问题。
例如，可以考虑利用微积分知识优化某个工程问题，提高效率。
在完成这些建模作业时，要注意以下几点：1. 理解题意：在开始建模之前，首先要确保自己清楚题目的要求，理解问题的背景和意义。
2. 建立模型：根据实际问题，选择合适的数学模型，如线性方程组、函数、微分方程等。
3. 求解模型：运用相应的数学方法，求解建立的模型。
这可能涉及到一些高数公式和计算方法，如求导、积分、解方程等。
4. 分析结果：在求解出模型后，要对结果进行分析，判断其合理性和有效性。
这可能需要借助一些数学软件或工具，如Excel、MATLAB等。
5. 撰写报告：最后，要将建模过程和结果整理成报告，以便与他人交流和分享。
报告应包括问题背景、模型建立、求解过程、结果分析等内容。
通过完成这些大一高数建模作业，可以帮助学生更好地理解高数知识，提高解决实际问题的能力，为未来的学术和职业生涯打下坚实基础。
数模作业
作业一：模型假设：温度对产量有线性影响，暂时不考虑其他因素的影响符号说明：S—产量；T—温度；α、β常系数；模型建立：在matlab里输入温度与对应产量的作图命令，得到下图20253035404550556065可以知道温度与产量呈线性关系，假设S=αT+β;模型求解在matlab里输入关于温度与产量的矩阵，用最小二乘法进行拟合，得到相关方程输入命令如下：x=[20 25 30 35 40 45 50 55 60 65]';Y=[13.2 15.1 16.4 17.1 17.9 18.7 19.6 21.2 22.5 24.3]';X=[ones(10,1) x];[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X);b,bint,statsz=b(1)+b(2)*xplot(x,Y,'+',x,z,'g')得到如下数据和图形：20253035404550556065b =9.12120.2230bint =8.0211 10.22140.1985 0.2476stats =0.9821 439.8311 0.0000 0.2333z =13.581814.697015.812116.927318.042419.157620.272721.387922.503023.6182解出α=0.2230，β=9.1212；在置信区间为95%的情况下模型决定系数2r为98.21%，回归分析的F= 439.8311，p=0.0000 P<0.05,知回归模型S=0.2230*T+9.1212成立带入T=42o C，则有产量S= 18.4872（kg），置信区间为bint =8.1086 10.13210.2004 0.2457即α的置信区间为[8.1086 10.1321], β置信区间为[0.2004 0.2457]作业二模型假设耗电量与空调器的使用时间与烘干器的使用次数呈线性关系，与当日的温度及湿度无关，与二者的工作状态无关，与其他电器的工作状态无关。
北京工业大学数学建模作业汇总
第一次作业数学建模入门1.冷却定律与破案按照Newton冷却定律，温度为T的物体在温度为To (To<T)的环境中冷却的速度与温差T-To成正比。
你能用该定律确定张某是否是下面案件中的犯罪嫌疑人。
某公安局于晚上7时30分发现一具女尸，当晚8时20分法医测得尸体温度为32.6℃,一小时后，尸体被抬走时又测得尸体温度为31.4℃,，已知室温在几个小时内均为21.1℃,由案情分析得知张某是此案的主要犯罪嫌疑人，但张某矢口否认，并有证人说:“下午张某一直在办公室，下午5时打一个电话后才离开办公室”。
从办公室到案发现场步行需要5分钟，问张某是否能被排除在犯罪嫌疑人之外？解答：首先，牛顿冷却定律为温度为T(t)的物体在温度的环境中冷却的速度与温度差成正比。
所以，得出微分方程 （ ，K为比例常数。
任意时刻t，物体的温度为 ，C为常数根据已知条件，记晚上8时20分为t=0时刻，T（0）=32.6℃，T（1）=31.4℃，=21.1℃：求解函数得，k=-0.11，C=11.5，即假定人的正常体温为37℃，代入公式得t-2.95小时, 即遇害时间为8.33-2.95=5.38≈5时23分。
张某在5时离开办公室，步行需要5分钟到达案发地点，所以张某不能排除作案嫌疑。
2.锻炼想象力、洞察力和判断力的问题（1）某人早8时从山下旅店出发沿一条山路上山，下午5时到达山顶并留宿，次日8时沿同一条路径下山，下午5时回到旅店。
该人必在两天中的同一是可经过路径中的同一地点，为什么？解答：令：A(t)表示此人第一天上山时t时刻离山脚的路程；B(t)表示此人第二天下山时t时刻离山脚的路程。
假设山顶到山下的总路程为S，由已知条件可知：A(8)=0，A(17)= SB(8)= S，B(17)=0令：C(t)= A(t)- B(t)；则C(8)=-S，C(17)= S；由于C(t)为连续函数，由零点定理推出结论：在t=[8,17]中间，至少存在一点 t 使C(t)= A(t)- B(t)=0；即A(t)= B(t),可证明这人必在两天中的同一时刻经过路径中的同一地点。
数学建模作业
数学建模作业在当今的学术和实际应用领域，数学建模已经成为一种强大的工具，帮助我们解决各种各样复杂的问题。
它不仅仅是数学知识的运用，更是一种跨学科的思维方式和解决问题的方法。
数学建模的过程就像是一场精心策划的冒险。
首先，我们需要明确问题的本质，这就好比在茫茫大海中找到我们要航行的方向。
例如，假设我们要解决一个关于城市交通拥堵的问题，我们就得清楚了解造成拥堵的各种因素，是道路规划不合理？还是车辆数量增长过快？或者是公共交通系统不够完善？明确问题之后，接下来就是做出合理的假设。
这一步有点像给我们的冒险之旅设定一些规则和限制。
在交通拥堵的例子中，我们可能会假设人们的出行模式相对稳定，道路的建设短期内不会有大的变动等等。
这些假设虽然简化了现实情况，但却能让我们的模型更具可操作性。
然后就是建立模型了。
这是整个数学建模过程的核心部分。
我们要运用所学的数学知识，比如函数、方程、不等式、概率论等等，将现实问题转化为数学语言。
对于交通拥堵问题，我们可以建立一个流量模型，通过计算不同时间段、不同路段的车流量来分析拥堵的情况。
模型建立好了，接下来就是求解。
这可能需要用到各种数学工具和软件。
有时候，求解过程会很复杂，需要我们有足够的耐心和细心。
当我们得到结果之后，还不能掉以轻心。
因为模型的结果需要进行检验和分析。
我们要将结果与实际情况进行对比，看看是否合理。
如果结果与实际相差甚远，那就得回过头去检查我们的模型，看看是哪里出了问题，是假设不合理？还是模型建立有误？数学建模的应用范围非常广泛。
在经济领域，我们可以通过建立数学模型来预测市场的走势，帮助企业做出决策。
比如，通过分析历史数据和市场趋势，建立一个关于某种商品价格波动的模型，从而预测未来的价格走势，为企业的生产和销售提供参考。
在工程领域，数学建模也发挥着重要作用。
例如，在建筑设计中，可以通过建立力学模型来计算建筑物的受力情况，确保其安全性和稳定性。
在电子工程中，可以建立电路模型来优化电路设计，提高电子产品的性能。
数模练习--餐厅就餐作业
1、P179题2. 要求建模过程完整考虑美国大学生就餐于各类型的餐厅人数的长期趋势，以了解美国大学生的就餐习惯。
增加披萨饼外卖作为就餐的一种选择，根据一项学生调查，表6—3给出了转移的百分比，确定学生在每个地方就餐的百分比。
表6—3美国大学生就餐调查下一状态当前状态Grease餐厅Sweet餐厅披萨饼外卖Grease餐厅Sweet餐厅披萨饼外卖0.250.25 0.500.10 0.30 0.60 0.05 0.15 0.80问题分析：增加披萨饼外卖作为就餐的一种选择，在三种不同类型的餐厅就餐条件下，预测该选择是否具有长期选择性。
关键字：离散概率模型，动力系统模型，马尔可夫链，预测模型假设：学会就餐不按严格规定方向选择，利用以上表格数据建立一个假想的转移。
由上数据可得三个餐厅的就餐问题的三种状态的马尔可夫链模型建立定义如下变量：P(1):Grease 餐厅就餐的初始人数所占百分比.P(n):第n 状态美国大学生在Grease 餐厅就餐的人数所占百分比。
q(1):Sweet 餐厅就餐的初始人数所占百分比.q(n): 第n 状态美国大学生在Sweet 餐厅就餐的人数所占百分比a(1):比萨饼外卖就餐的初始人数所占百分比.a(n): 第n 状态美国大学生在Sweet 餐厅就餐的人数所占百分比。
模型预测：这个动力系统模型，清晰的描述了随着时间的推移，到各个餐厅就餐人数的百分比（概率）。
只要给定时间n ，就可计算出p(n+1),q(n+1),a(n+1).那么，经过若干个时间后，系统就会出现平稳状态，系统的各个子系统的长期行为就会固定Sweet 餐厅Grease 餐厅 比萨饼外卖 0.250.1 0.15 0.6 0.300.50.05 0.25 0.80下来，下面是具体的求解及计算结果。
构造概率模型：p(1)=1;q(1)=0;a(1)=0;p(n+1)=0.25.*p(n)+0.1.*q(n)+0.05.*a(n);q(n+1)=0.25.*p(n)+0.3.*q(n)+0.15.*a(n)a(n+1)=0.5.*p(n)+0.6.*q(n)+0.8.*a(n);模型求解:p(1)=1;q(1)=0;a(1)=0;for n=1:15p(n+1)=0.25.*p(n)+0.1.*q(n)+0.05.*a(n);q(n+1)=0.25.*p(n)+0.3.*q(n)+0.15.*a(n);a(n+1)=0.5.*p(n)+0.6.*q(n)+0.8.*a(n); endformat short gp,q,an=1:16;plot(n,p,'c-')hold onplot(n,q,'m--')hold onplot(n,a,'r*')legend('Grease 餐厅-','Sweet 餐厅--','披萨饼外卖*')xlabel('某状态')ylabel('餐厅类型所占比例') 024681012141600.10.20.30.40.50.60.70.80.91某状态餐厅类型所占比例Grease 餐厅-Sweet 餐厅--披萨饼外卖*模型解释:由图可清楚的看出，如果总的学生就餐人数为n 人，那么在下一状态为4时，比萨饼外卖人数大约占75%，Sweet 餐厅大约占20%，Grease餐厅大约占10%。
数学建模实习作业
碎纸片的拼接复原摘要图像碎片自动拼接复原是需要借助计算机把大量碎片重新拼接复原成初始图像的完整模型，这一研究在考古、刑侦犯罪、古生物学、医学图像分析、遥感图像处理以及壁画保存复原等方面具有广泛、实际的应用。
本文主要解决碎纸机破碎文档的自动拼接复原问题。
我们利用图像数字化技术，借助Matlab软件将图像转化为矩阵。
通过建立数学模型，运用矩阵论、自定义相似度方法、遗传算法等方法，对数据进行处理，实现对图像碎片自动拼接，从而将所给碎片拼接复原为完整图像。
我们首先把碎片图形进行二值化处理，根据所给纵切黑白碎片边缘的像素关系(相邻两张碎片，一张碎片矩阵右边的像素与另一张碎片左边的像素相同 )，我们采和自定义相似度算法，利用附件求出碎片间的相似度，然后根据所需要满足的条件即相似度最大原则，建立了纵切碎片拼接模型一及其算法，运用Matlab编程实现该模型，并得到碎片复原结果（见附录1）。
关键词：碎片拼接矩阵论图形二值化相似度模型一、问题重述1.1背景：破碎文件的拼接和复原对于司法物证复原、历史文献再现和军事情报获取等方面都有极其重要的作用。
于是碎纸片的拼接复原技术便成为图像处理与模式识别领域中的一个崭新典型的应用。
图像配准是图像拼接复原的基础，而且图像配准算法的计算量一般非常大，因此图像拼接复原技术的发展很大程度上取决于图像配准技术的创新。
本文将通过图像提取技术获取一组碎纸片的形状、颜色、文字等信息，然后利用计算机进行相应的处理从而实现对这些碎纸片的自动拼接复原。
1.2重述：该题研究的是如何对碎纸片进行拼接复原。
传统上，拼接复原工作需由人工完成，准确率较高，但是效率低。
随着计算机技术的发展，当碎纸片数量巨大的时候，人们试图开发碎纸片的自动拼接技术，以提高拼接复原的效率。
对于给定的来自同一页印刷文字文件的碎纸机破碎纸片（仅纵切），建立碎纸片拼接复原模型和算法，并针对附件给出的中文文件的碎片数据进行拼接复原。
如果复原过程需要人工干预，写出干预方式及干预的时间节点。
数学建模小作业例题
数学建模小作业例题1. 在冷却过程中，物体的温度在任何时刻变化的速率大致正比于它的温度与周围介质温度之差，这一结论称为牛顿冷却定律，该定律同样用于加热过程。
一个煮硬了的鸡蛋有98℃，将它放在18℃的水池里，5分钟后，鸡蛋的温度为38℃，假定没有感到水变热，问鸡蛋达到20℃，还需多长时间?解：题意没有感到水变热，即池水中水温不变。
设:鸡蛋的温度为T，温度变化率就是dT/dt 其中t为时间，水的温度为T1，则鸡蛋与水温差为T-T1由题意有：T- T1=kdT/dt (其中k为比例常数) (1)方程(1)化为：dt=kdT/（T- T1）（2）对（2）两边同时积分之后并整理一下就得到：t=k*ln（T- T1）+C则k*ln（98-18）+ C=05=k*ln（38-18）+ct1=k*ln(20-18)+c-[k*ln(38-18)+c]=8.3（min）所以，还需8.3（min）。
2. 报童每天清晨从报社购进报纸零售，晚上将没有卖完的报纸退回。
设每份报纸的购进价为，零售价为，退回价为，应该自然地假设。
这就是说，报童售出一份报纸赚，退回一份报纸赔。
报童如果每天购进的报纸太少，不够卖的，会少赚钱；如果购进太多，卖不完，将要赔钱。
请你为报童筹划一下，他应该如何确定每天购进报纸的数量，以获得最大的收入。
解：设：报纸具有时效性每份报纸进价b元，卖出价a元，卖不完退回份报纸c元。
设每日的订购量为n，如果订购的多了，报纸剩下会造成浪费，甚至陪钱。
订的少了，报纸不够卖，又会少赚钱。
为了获得最大效益，现在要确定最优订购量n。
n的意义。
n是每天购进报纸的数量，确定n一方面可以使报童长期以内拥有一个稳定的收入，另一方面也可以让报社确定每日的印刷量，避免纸张浪费。
所以，笔者认为n的意义是双重的。
本题就是让我们根据a、b、c及r来确定每日进购数n。
基本假设1、假设报童现在要与报社签定一个长期的订购合同，所以要确定每日的订购量n。
数学建模作业题
数学建模作业题习题1第4题. 根据表1.14的数据，完成下列数据拟合问题：(1) 如果用指数增长模型0()0()e r t t x t x -=模拟美国人口从1790年至2000年的变化过程，请用MATLAB 统计工具箱的函数nlinfit 计算指数增长模型的以下三个数据拟合问题：(i) 取定0x =3.9，0t =1790，拟合待定参数r ；(ii) 取定0t =1790，拟合待定参数0x 和r ； (iii) 拟合待定参数0t 、0x 和r .要求写出程序，给出拟合参数和误差平方和的计算结果，并展示误差平方和最小的拟合效果图.(2) 通过变量替换，可以将属于非线性模型的指数增长模型转化成线性模型，并用MATLAB 函数polyfit 进行计算，请说明转化成线性模型的详细过程，然后写出程序，给出拟合参数和误差平方和的计算结果，并展示拟合效果图.(3) 请分析指数增长模型非线性拟合和线性化拟合的结果有何区别？原因是什么？(4) 如果用阻滞增长模型00()00()()e r t t Nx x t x N x --=+-模拟美国人口从1790年至2000年的变化过程，请用MATLAB 统计工具箱的函数nlinfit 计算阻滞增长模型的以下三个数据拟合问题：(i) 取定0x =3.9，0t =1790，拟合待定参数r 和N ； (ii) 取定0t =1790，拟合待定参数0x 、r 和N ；(iii) 拟合待定参数0t 、0x 、r 和N .要求写出程序，给出拟合参数和误差平方和的计算结果，并展示误差平方和最小的拟合效果图.习题2第1题. 继续考虑第2.2节“汽车刹车距离”案例，请问“两秒准则”和“一车长度准则”一样吗？“两秒准则”是否足够安全？对于安全车距，你有没有更好的建议？习题2第2题. 一盘录像带，从头转到尾，时间用了184分钟，录像机计数器读数从0000变到6061. 表2.5是观测得到的计数器读数，图2.7是录像机计数器工作原理示意图. 请问当计数器读数为4580时，剩下的一段录像带还能否录下一小时的节目？习题3第4题. 某成功人士向学院捐献20万元设立优秀本科生奖学金，学院领导打算将这笔捐款以整存整取一年定期的形式存入银行，第二年一到期就支取，取出一部分作为当年的奖学金，剩下的继续以整存整取一年定期的形式存入银行……请你研究这个问题，并向学院领导写一份报告.习题3第5题. 有一位老人60岁时将养老金10万元以整存零取方式（指本金一次存入，分次支取本金的一种储蓄）存入，从第一个月开始每月支取1000元，银行每月初按月利率0.3%把上月结余额孳生的利息自动存入养老金. 请你计算老人多少岁时将把养老金用完？如果想用到80岁，问60岁时应存入多少钱？习题4第3题. 继续考虑第3.4.2小节“酵母培养物的增长”案例，建立微分方程模型，模拟酵母培养物的增长.习题6第2题. 13名儿童参加了一项睡眠时间（分钟）与年龄（岁）关系的调查，表6.18中的睡眠时间是根据连续3天记录的每天睡眠时间的平均值得到的. 请建立和求解回归模型，解释得到的结果，给出10岁儿童的平均睡眠时间及预测区间.习题6第3题. 水的沸点与大气压强有密切关系，表6.19中包含了17次试验中所测得的水的沸点（华氏温度）和大气压强（水银英寸），请建立回归模型估计沸点和压强之间的关系，并给出当沸点为201.5F 时压强的预测值及预测区间.习题7第2题. 某配件厂为装配线生产若干种部件. 每次轮换生产不同的部件时，因更换设备要付生产准备费（与生产数量无关）. 同一部件的产量大于需求时，因积压资金、占用仓库要付库存费. 今已知某一部件的日需求量100件，生产准备费5000元，库存费每日每件1元. 如果生产能力远大于需求，并且不允许出现缺货，请制定最优生产计划.习题7第3题. 某商场把销售所剩的空纸皮箱压缩并打成包准备回收，每天能产生5包，在商场后院存放的费用是每包每天10元. 另一家公司负责将这些纸包运送到回收站，要收取固定费用1000元租装卸车，外加运输费每包100元. 请制定运送纸包到回收站的最优策略.。
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数学建模与数学实验报告指导教师__郑克龙___ 成绩____________组员1：班级__计算0802__ 姓名__王恒___ 学号__20082994___ 组员2：班级__计算0802__ 姓名__ 李迁__ 学号______________实验1.(1)绘制函数cos(tan())y x π=的图像，将其程序及图形粘贴在此。
>> x=-1:0.01:1;>> y=cos(tan(pi*x)); >> plot(x,y)-1-0.8-0.6-0.4-0.20.20.40.60.81-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81（2）用surf,mesh 命令绘制曲面222z x y =+，将其程序及图形粘贴在此。
（注：图形注意拖放，不要太大）（20分） 解：1.(1)>> [X,Y]=meshgrid([-4:0.2:4]); >> z=2*X.^2+Y .^2; >> surf(z)>> [X,Y]=meshgrid([-4:0.2:4]); >> z=2*X.^2+Y.^2;>> surf(z)>> mesh(z)实验2.1、某校60名学生的一次考试成绩如下:93 75 83 93 91 85 84 82 77 76 77 95 94 89 91 88 86 83 96 81 79 97 78 75 67 69 68 84 83 81 75 66 85 7094 84 83 82 80 78 74 73 76 70 86 76 90 89 71 66 86 73 80 94 79 78 77 63 53 551)计算均值、标准差、极差、偏度、峰度，画出直方图；2)检验分布的正态性；3)若检验符合正态分布，估计正态分布的参数并检验参数. （20分）（1）>> x=[93 75 83 93 91 85 84 82 77 76 77 95 94 89 91 88 86 83 96 81 79 97 78 75 67 69 68 84 83 81 75 66 85 70 94 84 83 82 80 78 74 73 76 70 86 76 90 89 71 66 86 73 80 94 79 78 77 63 53 55];>> mean(x)ans =80.09999999999999>> std(x)ans =9.71055689722465>> max(x)-min(x)ans =44>> skewness(x)ans =-0.46817846064913>> kurtosis(x)ans =3.1529409218476650556065707580859095100024681012（2）5560657075808590950.010.02 0.05 0.10 0.25 0.50 0.750.90 0.95 0.980.99 DataP r o b a b i l i t yNormal Probability Plot>> hist(x)>> normplot(x)>> [muhat,sigmahat,muci,sigmaci]=normfit(x)muhat =80.09999999999999sigmahat =9.71055689722465muci =77.59149715696080 82.60850284303919sigmaci =8.23099868367594 11.84359663801530>> [h,sig,ci]=ttest(x,muhat) h =0 sig =1 ci =77.59149715696080 82.60850284303919 %因为H=0所以可以认为服从正态分布)>> u=mean(x); >> q=std(x);>> [H,sig]=ztest(x,u,q,0.05,0) H =0 sig =1>>%（由h=0知可以接受该假设）实验 3. 在研究化学动力学反应过程中，建立了一个反应速度和反应物含量的数学模型，形式为34231253211x x x xx y βββββ+++-=其中51,,ββ 是未知参数，321,,x x x 是三种反应物（氢，n 戊烷，异构戊烷）的含量，y 是反应速度.今测得一组数据如表4，试由此确定参数51,,ββ ，并给出置信区间.51,,ββ 的参考值为 （1，0.05, 0.02, 0.1, 2）.（20分）序号 反应速度y 氢x 1 n 戊烷x 2异构戊烷x 31 8.55 470 300 102 3.79 285 80 103 4.82 470 300 1204 0.02 470 80 1206 14.39 100 190 107 2.54 100 80 658 4.35 470 190 659 13.00 100 300 5410 8.50 100 300 12011 0.05 100 80 12012 11.32 285 300 1013 3.13 285 190 120建立文件nihe.mclc;x1=[470 285 470 470 470 100 100 470 100 100 100 285 285]';x2=[300 80 300 80 80 190 80 190 300 300 80 300 190]';x3=[10 10 120 120 10 10 65 65 54 120 120 10 120]';x=[x1 x2 x3];y=[8.55 3.79 4.82 0.02 2.75 14.39 2.54 4.35 13.00 8.50 0.05 11.32 3.13]';f=@(beta,x)(beta(1).*x(:,2)-(1/beta(5)).*x(:,3)).*((1+beta(2).*x(:,1)+beta(3).*x(:,2)+beta(4).*x(:,3))).^(-1); beta0=[1 0.05 0.02 0.1 2]';opt=optimset('TolFun',1e-3,'TolX',1e-3);[beta,bint] =nlinfit(x,y,f,beta0,opt)运行结果：>> nihebeta =1.129233613766330.056577987484020.035668639997210.101754443271101.31595418394010bint =0.12535487345330-0.15077814802874-0.082334138533440.039924567139760.120229913393460.070194583456850.000834887987650.31999635043279-0.028202786737810.08912636268397-0.16190583332125-0.28617114942294即得到beta的拟合值及95%的置信区间实验4.某设备上安装有四只型号规格完全相同的电子管，已知电子管寿命为1000--2000小时之间的均匀分布。
当电子管损坏时有两种维修方案，一是每次更换损坏的那一只；二是当其中一只损坏时四只同时更换。
已知更换时间为换一只时需1小时，4只同时换为2小时。
更换时机器因停止运转每小时的损失为20元，又每只电子管价格10元，试用模拟方法决定哪一个方案经济合理？（20分）%设这四个灯为ABCD全部换为方法一,不全部换为方法二（注意这里跟题目相反）x1=0;y1=0;%第一种方法用的钱x2=0;y2=0;%第二种方法用的钱ia=0;ib=0;ic=0;id=0;%分别为ABCD灯换的次数A2=0;B2=0;C2=0;D2=0;%分别为ABCD灯用的总时间m=50;%试验总次数i=0;%已经进行试验次数j=0;%第一种方法占优的次数percent=0;%第一种方法占优占总次数的百分比n=100000;%每次试验总时间%下面共进行m轮试验比较全部换这种办法（办法1）用n个小时后和不全部换这种办法（办法2）%坚持同样的时间哪个更经济while i<mwhile x1<n%全部换A=unifrnd(1000,2000,1,1);B=unifrnd(1000,2000,1,1);C=unifrnd(1000,2000,1,1);D=unifrnd(1000,2000,1,1);x=min(D,min(C,min(B,A)));x1=x1+x;%总时间y1=y1+2*20+4*10;if A2<nia=ia+1;A2=A2+A;endif B2<nib=ib+1;B2=B2+B;endif C2<nic=ic+1;C2=C2+C;if D2<nid=id+1;D2=D2+D; end endy1;%输出n 个小时后方法1所用的钱y2=(ia+ib+ic+ic)*20+(ia+ib+ic+ic)*10;%输出n 个小时后方法2所用的钱 if y1<y2j=j+1;%统计第一种办法占优的次数 end i=i+1; end m jpercent=j/m运行结果为>> cx m =50 j =50percent =1由此可以看出实验了m=50次，第一种办法占优了j=50次占有率100%（这里指的办法种类与题目相反）改变m 或n 也可得到类似的结果所以全部更换这种办法更好实验5.（1）利用matlab 的相关命令以及编写相应的函数文件求解非线性规划问题2212min(3)(2)f x x =-+- （10分）s.t. 1221240x x x x +-=⎧⎨-≥⎩(附上所有程序及运行结果)function f=fun(x);f=(x(1)-3)^2+(x(2)-2)^2;mycon.mfunction[g,ceq]=mycon2(x) g=[x(1)+x(2)-4;-x(1)^2+x(2)]; ceq=[0;0];youh.m x0=[3;2];VLB=[];VUB=[]; aeq=[1 1 -4];beq=[0];[x,fval]=fmincon('fun',x0,[],[],[],[],VLB,VUB,'mycon2')>> youhWarning: Large-scale (trust region) method does not currently solve this type of problem, switching to medium-scale (line search). > In fmincon at 260 In youh at 4Optimization terminated: first-order optimality measure less than options.TolFun and maximum constraint violation is less than options.TolCon.Active inequalities (to within options.TolCon = 1e-006): lower upper ineqlin ineqnonlin 1 x =2.50000000000000 1.50000000000000fval =0.50000000000000 >>（2）利用matlab 求解下列两个微分方程 （i ）''2,(0)2,(1)1y y x y y -=-==11 （ii ）'''(1)24,(0)0,(1)2(1)0x y y y y y +=-=-=(附上求解命令及运行结果)（10分）（i ）>> dsolve('D2y-y=x-2','y(0)=2,y(1)=1','x')ans =2-x（ii ）>> dsolve('(1+x)*D2y=2*y-4','y(0)=0,y(1)-2Dy(1)=0','x')ans =-2*(1+x)^(1/2)*besseli(1,2*2^(1/2)*(1+x)^(1/2))*bessely(1,4*i)/(-besseli(1,4)*bessely(1,2*i*2^(1/2))+bes sely(1,4*i)*besseli(1,2*2^(1/2)))+2*(1+x)^(1/2)*bessely(1,2*i*2^(1/2)*(1+x)^(1/2))*besseli(1,4)/(-besseli (1,4)*bessely(1,2*i*2^(1/2))+bessely(1,4*i)*besseli(1,2*2^(1/2)))+2。