高教版(2021)中职数学基础模块上册第4单元《正弦函数的图像》教学课件

y
2 2
y=sinx，x∈[0,2π]
5 3 6
31
●
●
●
●
●
7 4 3 5 11
6
6 3 2 3 6 2
7
2
●
0
2 5 ●
11
63 2 3 6
●
●
x
●
6 4 3 3
5
6
-1
3
●
●
●
2
正弦函数的图象叫做正弦曲线
讲授新知
-2
-
正弦曲线 y sin x, x R
1
x
o
2
3
4
-1
终边相同的角的三角函数值相等
探究新知
因此正弦函数y = sinx，x∈R是一个周期函数，2π，4π， 6π，…及-2π，-4π，-6π，…都是它的周期，即常数 2kπ(k∈Z且k≠0)都是它的周期．如果周期函数y＝f(x)的所有 周期中存在一个最小的正数 T0，那么这个最小的正数 T0就 称为y＝f(x)的最小正周期．
显然，2π为正弦函数的最小正周期.
例1. 用“五点法”画出下列函数在区间[0，2π]的图 像。
（1)y=2+sin x; y3(2y=)2y+=ssininx xx-∈1；[0,2π(3])y=3sin x.
2
1
． ． ． ． ． 3
π
2
2π
0
x
2
-1y=sin x -1 x∈[0,2π]
y=sin 3x x∈[0,2π]
作出函数y＝2+sinx在 [0,2π]上的图像． 解 (1)列表.
2
2
3
2
1
2
探索新知
观察 y ＝ sin x ，x[ 0，2 ] 图象的最高点、最低 点和图象与 x 轴的交点？坐标分别是什么？
y
1-
-
o
π 6
π 3
π 2
2π 3
5π 6
π
7 6
4π 3
3π 2
5π 3
问题1：能否利用三角函数线在直角坐标系中作出点
y′
y
P 135° A
3 2
C 4 , 2 ? 3 2
C 4 , 2
M O′
x′ O
3
x
4
T
问题2：能否借助以上作出点C的办法，在平面直角坐 标系中作出正弦函数 y=sin x(x∈R) 的图像呢？
讲授新知
1、用几何方法作正弦函数y=sinx，x∈[0,2π]的图象
即： sin(x+2k)=sinx, kZ
y=sinx，x[0,2]
y=sinx, xR
f ( x 2k ) f ( x)
利用图象平移
探究新知
一般地，对于函数 y＝f(x)，如果存在一个非零常数T，使得 当x取定义域内任意一个值时，都有
f(x+T) ＝f(x)， 则称函数y＝f(x)为周期函数．非零常数T为y＝f(x)的一个周 期．
11π 6
2π
x
-1 -
图象的最高点: ( π ，1)； 2
与 x 轴的交点: (0，0)，(π，0)，(2 π，0)；
图象的最低点:
(3π ，1) ． 2
五点 作图法
探索新知 五点作图法
列表：列出对图象形状起关键作用的五点坐标． 描点：定出五个关键点． 连线：用光滑的曲线顺次连结五个点．
随堂练习
1.课后作业：完成P167课后4.6.1习题； 2.查漏补缺：根据个人情况对课题学习复习与巩固; 3.提升作业：阅读教材扩展延伸内容.
下
课
4.6.1 正弦函数的图像
目录
01 了解正弦函数的图象 02 会用“五点法”画出正弦函数的
简图 03 掌握数形结合研究函数的方法
情景导入
三角函数线
练习：请作出135°的三角函数线
y
P
135°
A(1,0)
MO
x
T
注意：三角函 数线是有向线
段！
135°角的 正弦线为PM 余弦线为OM 正切线为AT
情景导入