大同中学2009学年第一学期期中考试高一数学试题

大同中学2009学年第一学期期中考试高一数学试题

一、填空题：每题4分，共32分）

1．下列八个关系式：①{}φ=0；②0=φ；③{}φφ≠

⊂；⑤{}φ⊇0；⑥φ∈0；⑦{}0≠φ；⑧{}φφ≠。其中

正确的个数_____________。

2．满足{}7654321,,,,,,a a a a a a a M ⊆，且{}{}21321,,,a a a a a M = 的集合M 的个数是______________。 3．不等式x x 32|12|-<-的解集是_____________。

4．已知0>a ，若不等式a x x <++-|3||4|在实数集R 上的解集不是空集，则a 的取值范围是_____________。 5．设集合{}

2<-=a x x A ，⎭

⎬⎫

⎩⎨⎧<+-=1212x x x

B ，若B A ⊆，则a 的取值范围是_______________。 6．若+

∈R y x ,且12=+y x ，则

y

x 1

1+的最小值_________________。 7．设全集{}19,17,13,11,7,5,3,2=U ，且{}5,3=B C A U ，{}11,7)(=B A C U ，{}17,2)()(=B C A C U U ，求集合A ＝________________。

8．已知p 是r 的充分条件而不是必要条件，q 是r 的充分条件不是必要条件，s 是r 的必要条件不同充分条件，q 是s 的必要条件不是充分条件。现有下列命题：①s 是q 的充要条件；②p 是s 的必要条件不是充分条件，而不是必要条件；③r 是q 的必要条件而不是充分条件；④p 是s 的必要条件而不是充分条件；⑤r 是s 的充分条件而不是必要条件，是正确命题序号是________________。

二、选择题：每题4分，共16分

9．如图，U 是全集，M 、P 、S 是U 的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）

A ．S P M )(

B ．S P M )(

C ．S C P M U )(

D ．S C P M U )(

10．若01

1<<b

a ，则下列结论不正确的是（ ）

A ．2

2

b a <

B ．2

b ab <

C ．

2>+b

a

a b D ．||||||b a b a +>+

11．设0|

2|1:02:2

>-+<--x x

q x x p ，，则p 是q 的（ ）

12．已知函数)(x f 对任意的实数21x x <都有R b a x f x f ∈<,)()(21，对于命题“若0≥+b a ，则

)()()()(b f a f b f a f -+-≥+有下列结论：①此命题的逆命题为真命题；②此命题的否命题为真命题；③

此命题的逆命题为真命题；④此命题的逆命题和否命题有且只有一个真命题。其中正确结论的个数为（ ） A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

三、解答题：

13．（10分）已知集合{

}

{}4|2||017|9|2

<-=⎭

⎬⎫

⎩⎨⎧

≤+-=>=x x C x x x B x x A ，，。 （1）求C A B A 、；（2）若全集R U =，求)]([C B C A u 。

14．（10分）如图所示，将一矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花园AMPN ，要求B 在AM 上，D 在AN

上，且对角线MN 过C 点，|AB |＝3米，|AD |＝2米，

（I ）要使矩形AMPN 的面积大于32平方米，则AN 的长应在什么范围内？ （II ） 若AN 的长度是多少时，矩形AMPN 的面积最小？并求出最小面积．

A

B C

D M

N P

15．（10分）解关于x 的不1(12

)

1(≠>--a x x a 且)0≠a 。

16．（10分）已知集合{}{}10,7,5,3,18,6,5,3,2==B A ，，集合C 满足：（1）若将C 中的元素均减2，则新集合

C 1就变为A 的一个子集；（2）若将C 中的各元素均加3，则新集合C 2就变成集合B 的一个子集；（3）C 中的元素可以是一个一元二次方程的两个不等实数根。试根据以上条件求集合C 。

17．（12分）设集合φ≠⊂*≠

S N S ，，且满足（1）S ∈1；（2）若S x ∈，则S x ∈-+

1

12

1。 （1）S 能否为单元集，为什么？ （2）求出只含两个元素的集合S 。

（3）满足题设条件的集合S 共有几个？为什么？能否列举出来。