【青岛版九年级数学上册教案】1.2怎样判定三角形相似(2)

1.2 如何判断三角形相像（2）
教课目的
【知识与能力】
1.认识两角对应相等的两个三角形相像这个判断定理的证明过程.
2.能运用三角形相像的判断定理证明三角形相像.
【过程与方法】
1.在类比全等三角形的证明方法, 研究三角形相像的证明方法的过程中, 进一步体验类比思想、特别与一般的辩证思想 .
2.经历类比、猜想、研究、归纳、应用等数学活动, 提升学生剖析问题、解决问题的能力.
3.经过应用三角形相像的判断方法解决简单问题, 培育学生的应企图识 .
【感情态度价值观】
1.进一步发展学生的研究、沟通能力、合情推理
能力和逻辑推理意识, 并能够运用三角形相像的条件判断三角形相像.
2.在三角形相像判断的研究过程中 , 浸透类比的数学思想 , 提升学生剖析问题、解决问题的能力.
3.敢于发布自己的想法、勇于怀疑 , 养成仔细勤劳、独立思虑、合作沟通等学习习惯 , 形成脚踏实地的科学态度 .
教课重难点
【教课要点】
能运用两角对应相等的两个三角形相像这个判断定理证明三角形相像.
【教课难点】
三角形相像的判断定理的证明过程.
课前准备
多媒体课件
教课过程
一、新课导入：
导入一 :
【课件展现】你知道金字塔有多高吗 ?传说法老命令祭师们丈量金字塔的高度 , 祭师们为此伤透了脑筋 , 为了帮助祭师们解决困难 , 古希腊伟大的数学家泰勒斯利用奇妙的方法丈量了
金字塔的高度 ( 在金字塔旁边直立一根木桩 , 当木桩影子的长度和木桩的长度相等时 , 只需丈量出金字塔的影子的长度 , 即可得出金字塔的高度 ( 如下图 )), 这展现了他非凡的数学及科
学才能 .
[ 过渡语]泰勒斯丈量金字塔的高度的方法正确吗?经过学习相像三角形的判断及性质, 就能够说明他的丈量方法是正确的.
导入二 :
(1) 证明三角形相像的方法是什么?
( 三角形相像的定义、由平行线证明三角形相像)
(2) 全等三角形如何定义的?证明三角形全等有几种方法?
( 对应角、对应边相等的三角形是全等三角形
;SSS,SAS,ASA,AAS,HL)
(3) 全等三角形与相像三角形有什么关系?
[ 过渡语]我们能不可以用近似研究三角形全等的方
, 研究三角形相像的判断定理呢?
法
导入三 :
( 察看实物并课件展现)
察看教师手中的一副三角尺和学新手中的三角尺, 此中相同两个锐角 (30 °与60°或 45°与45°).
【思虑】
(1)如下图 , 两个等腰直角三角形的三角板相像吗?谈谈原因.
(2)如下图 , 两个含 30°角的直角三角形的三角板相像吗?谈谈原因.
(3) 假如两个三角形有两组对应角相等, 那么它们能否相像?
[ 导入语]有三个角对应相等、三条边对应成比率的两个三角形相像. 能不可以用较少的条件来判断两个三角形相像呢?这就是我们今日要研究的主要内容.
[ 设计企图 ]以生活实例为情境导入新课, 让学生感觉数学根源于生活, 又应用于生活, 激发学生学习的兴趣; 由数学课上常用的三角尺猜想三角形相像的条件, 顺利自然地导出本节课
的课题.
二、新知建立：
[过渡语 ]我们知道 , 有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等. 当两角对应相等而夹边不相等时 , 这两个三角形之间有什么关系呢 ?
察看思虑 :
达成导入三中提出的问题 .
【师生活动】教师提示学生用三角形相像的定义能够证明三角形相像, 学生独立达成导入三中问题 (1)(2),并作出问题 (3) 中的猜想 , 教师对学生的回答进行评论, 归纳出猜想“假如两个三角形有两组对应角相等, 那么它们相像.”
[ 设计企图 ] 达成导入三中的问题, 经过用三角形相像的定义证明两个三角形是相像的, 然后做出猜想 , 直接进入本节课的学习, 连接自然 , 让学生的思想快速活跃在本节课内容的研究
活动中 .
做一做 :
【课件展现】如下图 , 已知∠α , ∠β.
(1)分别以∠α , ∠ β为两个内角 , 随意画出两个三角形.
(2)量出这两个三角形各对应边的长, 并计算出相应的比.这两个三角形相像吗 ?
【师生活动】
(1)同桌两个分别画出ABC,此中∠ A=∠ α,∠ B=∠ β .
(2)同桌分别丈量 AB, BC, AC的长度,判断两个三角形能否相像 .
(3)学生达成丈量后 , 教师几何画板演示 : 改变角的大小 , 但一直保持两个三角形的两角分别相
等 , 察看两个三角形能否相像.
(4) 依据操作、丈量 , 师生共同猜想判断三角形相像的方法.
[ 设计企图 ] 教师经过让学生着手绘图、丈量 , 依据三角形相像的定义, 判断出画出的三角形是相像三角形( 或经过动画演示察看), 进而作出猜想, 很自然地带着学生的思想走入下一个
证明猜想环节 , 培育学生的着手操作能力, 让学生经历知识的形成过程, 加深对相像三角形的判断方法的理解和掌握 .
共同研究两角对应相等的两个三角形相像
[过渡语 ]经过察看思虑、着手操作 , 我们都发现有两个角对应相等的两个三角形相像,
我们能不可以证明我们的猜想是正确的呢?
【课件展现】如下图 , 在ABC和A'B'C' 中,∠ A=∠A' ,∠ B=∠B'.
求证∽
A'B'C'.
ABC
思路一
教师指引剖析 :
(1)除了定义外 , 还有什么方法能够证明三角形相像?
( 由平行线证明三角形相像)
(2)如何把两个三角形转变到一个三角形内, 利用平行线证明三角形相像?
( 在的边,( 或它们的延伸线 ) 上 , 分别截取=, =,连结 ) ABC AB AC AD A'B'AE A'C'DE
(3)依据平行线可否证明ADE与 ABC相像?
( 能 )
(4)依据已知条件A'B'C' 与 ADE能否全等?
( 由 SAS可证得全等 )
(5)你能依据上边的剖析, 达成证明过程吗 ?
【师生活动】学生在教师的指引下踊跃思虑回答下列问
题, 达成证明思路的研究活动, 而后独立
达成证明过程 , 同时学生板书 , 教师在巡视中帮助有困难的学生, 对学生的板书评论, 规范书写格式 , 归纳该证明的思路.
(板书)
证明 : 如下图 , 在ABC的边 AB, AC(或它们的延伸线) 上 , 分别截取AD=A'B' , AE=A'C' ,连结DE.
∵∠ A=∠ A' ,
∴Δ ADE≌Δ A'B'C'.
∴∠ ADE=∠B' ,∠ AED=∠ C' , DE=B'C'.
又∵∠ =∠
B',
B
∴DE∥B'C'.
∴Δ ADE∽Δ ABC.
∴.
∴.
又∵∠ A=∠A' ,∠ B=∠ B' ,∠ C=∠C' ,
∴Δ ABC∽Δ A'B'C'.
思路二
教师指引 : 除了定义 , 前边学过在同一个三角形中, 由平行线能够证明两个三角形相像, 如何经过作平行线 , 将一个三角形转变到另一个三角形中?
【师生活动】教师给学生足够的时间进行小组合作沟通证明思路, 而后试试书写过程 , 小组代表板书 , 教师巡视过程中帮助有困难的学生, 对学生的展现评论并归纳解题思路, 规范学生的书写证明过程 . 教师在归纳证明思路时,说明若ABC≌ A'B'C' , A'B'C' ∽A″B″C″,则 ABC∽Δ A″B″C″.此后我们能够直策应用它 .
(板书)
( 证明过程同思路一)
追加发问:
1.经过上边的证明, 你能用语言表达上边的结论吗?
2.如何用几何语言描绘上述结论?
.【师生活动】学生思虑回答, 师生共同达成相像三角形判断定理的归纳, 而后课件展现
【课件展现】
相像三角形的判断定理:
两角对应相等的两个三角形相像.
几何语言 :
如下图 , 在ABC和A'B'C' 中,∠ A=∠ A' ,∠ B=∠ B'. 则ABC∽A'B'C'.
[ 设计企图 ]学生在教师设计的小问题下达成做出的猜想的证明思路, 提升学生剖析问题、
解决问题的能力, 经过作协助线, 让学生领会转变思想、数形联合思想在数学中的应用, 经过证明猜想、归纳结论等数学活动, 提升学生归纳总结能力及谨慎的学习态度, 培育学生数学思
维与能力 .
例题解说
【课件展现】
如下图 , 在中,点,,分别在边,,上,且,
ABCDEF AB AC BC DE∥BC DF∥AC.
求证ADE∽DBF.
【师生活动】学生独立达成后 , 小组内沟通答案 , 教师对学生的板书评论, 规范证明过程. (板书)
证明 : ∵DE∥BC,
∴∠ ADE=∠B.
又∵ DF∥AC,
∴∠ =∠
BDF.
A
∴Δ ADE∽Δ DBF.
[ 设计企图 ]经过例题展现 , 让学生进一步领会相像三角形判断定理的运用, 鼓舞学生独立达成 , 养成独立思虑的习惯, 经过规范学生的书写过程, 培育学生谨慎的学习态度.
做一做 :
【课件展现】如下图 , 点D在ABC的边AB上 , 过点D作直线截ABC,使截得的三角形与原三角形相像. 你以为知足条件的直线有几条?请把这些直线画出来.
【师生活动】学生独立思虑后 , 小组合作沟通, 教师要给学生充分的时间议论, 在巡视中引导有困难的学生全面地思虑问题,
学生试试在黑板上画出切合条件的全部直线, 教师评论并归纳总结.
追加发问 :
点
D 在 Rt的边上, 过点
D
作直线截, 使截得的三角形与原三角形相像
.
你以为ABC AB ABC
知足条件的直线有几条?
[ 设计企图 ]经过该练习,让学生领会相像三角形判断定理的应用, 浸透分类思想在数学中的应用 , 提升学生的归纳归纳能力.
[ 知识拓展 ]
1.判断两个三角形相像 , 在有一组对应角相等的状况下 , 能够选择打破口 : 找寻另一组对应角相等 .
2.在应用相像三角形的判断定理时, 还要注意一些隐含条件, 如公共角、对顶角等.
三、讲堂小结：
1.相像三角形的判断定理: 两角对应相等的两个三角形相像.
2.判断定理的证明方法及思路.
3.应用三角形相像的判断定理进行计算和证明.。