七年级上册-第二章-第3讲(绝对值)

第七讲 绝对值
一、相反数的定义
定义：只有 不同的两个数叫做互为相反数. 特别地， 的相反数是0.
相反数的求法：求一个数的相反数就是在这个数的前面加上“－”号，即a 的相反数是－a ，其实质是改变这个数的符号．
例1 分别写出下列各数的相反数．－3，2，4.5，0，－ .
练1 如图，表示互为相反数的两个数的点是________．
二、多重符号的化简
例2 化简下列各数：
(1)－[＋(－1)]；(2)－{－[－…(－1) …]}. (2n －1)个负号，n 为正整数
练1化简下列各数：
(1)－[－(＋2)]＝______； (2)－[－(－2 017)]＝________；
(3)－[＋(－18)]＝__________； (4) ． 三、相反数的性质
－2.5与＋2.5，＋1与－1，＋3与－3
性质：每一对数在数轴上的对应点位于原点的两侧，
且到原点的距离相等．
在一个数的前面添上“＋”号表示这个数本身．
在一个数的前面添上“－”号表示原来这个数的相反数．
例3 填空：
(1) 的相反数为_______； (2)2是______的相反数；
(3)x －y 的相反数为_______； (4)π－3的相反数是_______.
练1 下列说法：①m 与－m 互为相反数，因此它们一定不相等；②相反数等于它本身的数只有0；③正数和负数互为相反数；④负数的相反数是正数；⑤a 的相反数一定是负数．其中正确的个数是( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
四、绝对值的定义
定义：一般地，数轴上表示数a 的点与 的距离叫做数a 的绝对值，记作|a |.(这里的数a 可以是正数、负数和0).
代数定义：一个正数的绝对值是 ；一个负数的绝对值是 ；0的绝对值是 ；任意一个数的绝对值为 ． 用式子表示为： 2=3⎧⎫⎡⎤⎛⎫⎨⎬ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎩⎭－＋－
＋859－000a a a a ⎧⎪=⎨⎪（＞）；（＝）；
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例4 写出下列各数的绝对值：
，0， ， ，－4.5，－5. 五、绝对值的性质
性质：互为相反数的两个数的绝对值 .
1. 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.
2.非负性：任何有理数的绝对值都是 ，即 例6 下列各式中无论m 为何值，一定是正数的是( ) A. B. C. +1 D.－(－m )
例7 已知 ，求x 与y 的相反数.
练1若|a －1|＝a －1，则a 的取值范围是( )
A ．a ≥1
B ．a ≤1
C ．a ＜1
D ．a ＞1
六、有理数的大小比较
用数轴比较两数的大小：
1. 在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数 ．
2. 利用数轴比较大小关键有两步：一是在数轴上 ；
二是观察表示数的点在数轴上的 ．
有理数大小比较法则：a.正数都大于零，负数都小于零， 正数都大于负数．
b.两个负数比较大小，绝对值大的反而小
例8 已知有理数a ，b 在数轴上的位置如图，下列结论错误的是( )
A ．|a |＜1＜|b |
B ．1＜－a ＜b
C ．1＜|a |＜b
D ．－b ＜a ＜－1
例9 下列说法正确的是( )
A ．一个数的绝对值一定比0大
B ．一个数的相反数一定比它本身小
C ．绝对值等于它本身的数一定是正数
D ．最小的正整数是1
15432－132
－
0.
a m 1＋m m 42=0－＋＋x y
七、课堂小练
1．只有________不同的两个数互为相反数．相反数具有以下四个特征：
(1) 相反数是________出现的；
(2) 0的相反数是 ；
(3) 在数轴上，表示互为相反数的两个点位于原点的两侧，到原点的距离________．
2. 下列说法：①－2是相反数；② 2是相反数；③－2是2的相反数；④－2和2互为相反数．其中
正确的有( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 3．运用相反数的意义化简多重符号，若数字前面的负号有偶数个，则结果为______数；若数字前面的负号有________数个，则结果为负数．
4. 下列各组数中，不相等的是( )
A ．－(＋2)和＋(－2)
B ．－7和－(＋7)
C ．＋(－5)和－(－5)
D ．－[＋(－8)]和－[－(＋8)]
5. 若一个数的相反数不是正数，则这个数一定是( )
A ．正数
B ．正数或零
C ．负数
D ．负数或零
6. 如图，已知A ，B ，C ，D 四个点在一条没有标明原点的数轴上． (1)若点A 和点C 表示的数互为相反数，则原点为________；
(2)若点B 和点D 表示的数互为相反数，则原点为________；
(3)若点A 和点D 表示的数互为相反数，请在数轴上标出原点O 的位置．
7. 是一个正方体纸盒的平面展开图，若在其中三个正方形A ，B ，C 内分别填入适当的
数，使得折成正方体后相对面上的两个数互为相反数，则填入正方形A ，B ，C 内的数
分别是多少？
8. 数轴上表示数a 的点与原点的________，叫做数a 的绝对值，记作________，读作____________．
9. 点M ，N ，P ，Q 在数轴上的位置如图所示，其中表示的数的绝对值最大的点是( )
A ．M
B ．N
C ．P
D ．Q 10. 一个正数的绝对值是它________；一个负数的绝对值是它的_________；______的绝对值是0.
任何数都有且只有一个绝对值；互为相反数的两数绝对值_______，任何数的绝对值不可能是___数． 11. 若|x |＝4，则x 的值是( ) A ．4 B ．－4 C ．±4 D. 12.
有理数比较大小的规定： (1)正数______0，0______负数，正数______负数．(2)两个负数比较大小，绝对值大的__________．
1
4
13.已知a＝－1，b＝－2，则()
A．a<b B．|a|>|b| C．|a|<|b| D．a>|b|
14.若a，b为有理数，a>0，b<0且|a|<|b|，那么a，b，－a，－b的大小关系是()
A．b<－a<－b<a B．b<－b<－a<a C．b<－a<a<－b D．－a<－b<b<a 15.如果－a的相反数是最小的正整数，b是绝对值最小的数，求a＋b的值．
16.有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示．
(1) 在横线上填入“＞”或“＜”：
a______0，b______0，c______0，|c|______|a|；
(2)试在数轴上找出表示－a，－b，－c的点；
(3)试用“＜”将a，－a，b，－b，c，－c，0连接起来．。