【真题】2015年第21届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷及参考答案PDF(初一组)
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2015年第21届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷（初一组）
一、选择题（每小题10分，共60分，以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.）
1．（10分）已知a+b=，则+ab等于（）A．B．C．2 D．2
2．（10分）如图，已知AE=DE=5，AB=CD，BC=4，∠E=60°，∠A=∠D=90°，那么五边形ABCDE的面积是（）
A．6 B．6 C．7 D．7
3．（10分）已知方程组其中[x]，[y]分别表示不大于x，y的最大整数，则该方程组的解有（）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
4．（10分）某超市以每件10元的进价购进200件玩具，销售人员预期最近的促销活动，单价是19元时只能卖出100件，而单价每降低1元则可以多卖出20件，那么单价是（）元时，此次促销活动的预期获利最大．
A．15 B．16 C．17 D．18
5．（10分）如图所示，韩梅家的左右两侧各摆了3盆花，韩梅每次按照以下规则往家中搬一盆花，先选择左侧还是右侧，然后搬该侧离家最近的，要把所有的花搬到家里，共有（）种不同的搬花顺序．
A．8 B．12 C．16 D．20
6．（10分）已知x+﹣=0，则|x16﹣46x8﹣6x4﹣3x2|=（）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（每小题10分，共40分）
7．（10分）如图，ABCD是长方形，AB=1，BC=2，∠EBC=15°，E在AD的延长线上，则CE等于．
8．（10分）如图，乙是主河流甲的支流，水流流向如箭头所示，主流和支流的水流速度相等，船在主流和支流中的静水速度也相等，已知AC=CD，船从A处经C开往B处需用6小时，从B经C到D需用8小时，从D经C到B需用5小时，则船从B经C到A，再从A经C到D需用小时．
9．（10分）如图，三角形ABC中，BD平分∠ABC，AD垂直于BD，三角形BCD 的面积为45，三角形ADC的面积为20，则三角形ABD的面积等于．
10．（10分）已知A，B，C，D，E代表1至9中不同的数字，+=2015，则•的最大值等于．
2015年第21届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷
（初一组）
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题10分，共60分，以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.）
1．（10分）已知a+b=，则+ab等于（）A．B．C．2 D．2
【解答】解：原式=+ab
=+ab
=a+b﹣ab+ab
=a+b
=．
故选A．
2．（10分）如图，已知AE=DE=5，AB=CD，BC=4，∠E=60°，∠A=∠D=90°，那么五边形ABCDE的面积是（）
A．6 B．6 C．7 D．7
【解答】解：连接BE、CE，作直线BC，交ED的延长线于G，交EA的延长线于F，过E作EH⊥BC于H，
在△ABE和△DCE中，
∵，
∴△ABE≌△DCE（SAS），
∴EB=EC，∠AEB=∠DEC，
∵EH⊥BC，
∴EH平分∠BEC，
∴EF平分∠FEG，
∴△FEG是等腰三角形，
∵∠AED=60°，
∴△FEG是等边三角形，
∴EF=EG，
∴EF﹣AE=EG﹣ED，
即AF=DG，
设AF=DG=x，则FB=CG=2x，
由FG=EF得：4+4x=5+x，
x=，
∴FG=4+4×=，
在Rt△EHG中，tan60°=，
∴EH=××=，
Rt△ABF中，AB=tan60°x=，
=S△EFG﹣2S△ABF=××﹣2×××=7；
∴S
五边形ABCDE
故选D．
3．（10分）已知方程组其中[x]，[y]分别表示不大于x，y的最大整数，则该方程组的解有（）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：∵[y]+x=2，[y]表示不大于y的最大整数，
∴由结果为整数，可得x一定为整数，
∵[x]+2y=1，x为整数，
∴2y一定也是整数，当y=0，则x=1，此时[y]+x=2，中x=2，故此时不合题意，即y≠0，
①当y是整数：原式可变为：，
解得：，
②当y不是整数，则y﹣0.5一定是整数，即[y]=y﹣0.5，
故原式可变为：，
解得：，
综上所述：该方程组的解有2组．
故选B．
4．（10分）某超市以每件10元的进价购进200件玩具，销售人员预期最近的促销活动，单价是19元时只能卖出100件，而单价每降低1元则可以多卖出20件，那么单价是（）元时，此次促销活动的预期获利最大．
A．15 B．16 C．17 D．18
【解答】解：设服装单价是x元，销售利润为w元，
w=（x﹣10）[（19﹣x）×20+100]=﹣20（x﹣17）2+980，
所以当x=17时，w取得最大值，
故选C．
5．（10分）如图所示，韩梅家的左右两侧各摆了3盆花，韩梅每次按照以下规则往家中搬一盆花，先选择左侧还是右侧，然后搬该侧离家最近的，要把所有的花搬到家里，共有（）种不同的搬花顺序．
A．8 B．12 C．16 D．20
【解答】解：韩梅每次只能选择搬左侧或者右侧的花，左侧和右侧分别只能选择三次，
我们将三个左和三个右组成的排列（例如：左左右左右右是一种情况）分别对应一种搬花的顺序，
并且不同的排列对应不同的搬花顺序，所以三个左和三个右组成的排列的个数与