河北省第一中学高一数学上学期第一次月考试题

河北省沧州市第一中学2021-2021学年高一数学上学期第一次月考试题
〔总分值：150分，测试时间：120分钟〕
第一卷〔选择题，共80分〕
一、选择题。

〔此题共12小题，每题5分，共60分。

在每题给出的四个选项中，
只有一项为哪一项符合题目要求的〕
1、全集{2,1,1,2,3,4}U =--，集合{2,1,2,3}A =-,，集合{1,2,2}B =--，那么=B A C U )(( )
}4,2,2,1{.--A }4,3,2,1.{--B }4,3,2,1.{-C }4,2,1,1.{-D
2、设R a ∈，那么”“1>a 是”
“a a >2的〔 〕 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3、命题“01,2≤+-∈∃x x R x 〞的否认是〔 〕
A .01,2>+-∈∃x x R x
B .01,2>+-∉∃x x R x
C .01,2>+-∈∀x x R x
D .01,2>+-∉∀x x R x
4、正数b a ,满足1=+b a ，那么ab 有〔 〕
A .最小值21
B .最大值21
C .最小值41
D .最大值4
1 5、设集合{1,2,3,4,5}U =，{1,3,5}A =，{2,3,5}B =，那么
图中阴影局部表示的集合的真子集有〔 〕个
A .3
B .4
C .7
D .8
6、不等式21
>-x x 的解集为〔 〕
A .{|12}x x x <>或
B .{|12}x x <<
C .{|1}x x <
D .{|1}x x >
7、假设实数e d c b a 、、、、，满足0<<b a ，0<<d c ，那么以下不等式一定成立的是〔 〕 A .0<+b a B .bd ac > C .22ae be < D .
a
b a 11>- 8、假设R b a ∈,,24a -≤≤，13b ≤≤，那么b a 2-的取值范围是〔 〕 A .224≤-≤-b a B .123≤-≤-b a C .228≤-≤-b a D . 727≤-≤-b a
9、不等式012>+-bx ax 的解集是11{|}23
x x -<<，那么不等式20bx x a -+<的解集是〔 〕 A .{|23}x x -<< B .{|32}x x -<< C .3{|2}2x x -
<< D .11{|}32x x -<< 10、假设正实数y x ,满足141=+y x ，且a a y x 34
2->+恒成立，那么实数a 的取值范围是〔 〕 A .{|14}a a -≤≤ B .{|14}a a -<< C .{|41}a a -≤≤ D .{|41}a a -<<
11、集合2{|40}A t t =-≤,任意的t A ∈,使不等式122->-+x t tx x 恒成立，那么x 的取值范围是〔 〕
A .{|13}x x x <>或
B . {|3}x x >
C .{|1}x x <-
D . {|13}x x x <->或
12、关于x 的不等式01)2(2<+++-a x a x 的解集中，恰有2个整数，那么a 的取值范围是〔 〕 A .{|23}a a <≤ B . {|34}a a <≤
C .{|3223}a a a -≤<-<≤或
D . {|3234}a a a -≤<-<≤或
二、多项选择题。

〔此题共4小题，每题5分，共20分。

在每题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对得5分，局部选对得3分，有选错的得0分〕
13、设集合}01|{},0158|{2=-∈==+-∈=ax R x B x x R x A ，假设满足A B ⊆，那么实数a 可
以是〔 〕
A .0
B . 31
C .51
D . 3
14、以下结论正确的选项是〔 〕
A .21
0,≥+≠∈∀x x x R x ，使得且 B . 02
0021,x x R x ≤+∈∃使得
C .
22,0,022y x y x y x +≥+>>则若 D . 函数y =的最小值为2
15、集合}4,433,2{22-+-+-=x x x x M ，假设M ∈2，那么满足条件的实数x 可能为〔 〕
A .2
B . 2-
C .3-
D . 1
16、关于x 的不等式b x x a ≤+-≤4343
2，以下结论正确的选项是〔 〕
A .23
1344a b a x x b <<≤-+≤∅当时，不等式的解集为
B .}40|{4343
4,12≤≤≤+-≤==x x b x x a b a 的解集为时，不等式当
C .当2=a 时，不等式b x x a ≤+-≤4343
2的解集可以写为{|}x c x d ≤≤形式
D .不等式b x x a ≤+-≤4343
2的解集恰为{|}x a x b ≤≤，那么4=-a b
第二卷〔非选择题，共70分〕
三、填空题〔此题共6个小题，每题5分，共30分〕
17、给定集合}4,3,2,1{},2,1,0,1{=-=B A ,定义一种新运算：
},|{B A x B x A x x B A ∉∈∈=*或,使用列举法写出=*B A 。

18、假设”
使得“014,02
00<+-∈∃ax x R x 为假命题，那么实数a 的取值范围是 19、082:2>--x x x p 满足实数；m x q <:。

假设p 是q 的必要不充分条件，那么m 的最大值为 。

20、关于x 的不等式m x x ≥-42对任意的}10|{≤≤∈x x x 恒成立，那么m 的取值范围是 。

21、08,0,0=-++>>xy y x y x ，那么xy 的最大值是 。

22、0>>b a ，那么)
(642b a b a -+的最小值为 。

三、解答题〔此题共4小题，每题10分，共40分〕
23、集合}06
1|{},82|{<--∈=≤≤∈=x x R x B x R x A （1）B A 求
（2）求B A ，B A C U )(
24、：}231|{},023|{2m x m R x N x x R x M -≤≤+∈=≤+-∈=集合集合
（1）假设”“M x ∈是”
“N x ∈的充分不必要条件，求m 的取值范围。

（2）假设M N M = ,求m 的取值范围。

25、关于x 的函数ax ax y -=2，那么
〔1〕1,->∈∀y R x 恒成立，求a 的取值范围。

〔2〕求解关于x 的不等式：1212-<+-x ax ax
26、2021年初，新冠肺炎疫情袭击全国，对人民生命平安和生产生活造成严重影响.在党和政府强有力的抗疫领导下，我国控制住疫情后，一方面防止境外疫情输入，另一方面逐步复工复产，减轻经济下降对企业和民众带来的损失.为降低疫情影响，某厂家拟在2021年举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量〔即该厂的年产量〕x 万件与年促销费用m 万元〔0m ≥〕满足41
k x m =-+〔k 为常数〕，如果不搞促销活动，那么该产品的年销售量只能是2万件.生产该产品的固定投入为8万元，每生产一万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均本钱的1.5倍〔此处每件产品年平均本钱按816x x
+元来计算〕 〔1〕将2021年该产品的利润y 万元表示为年促销费用m 万元的函数；
〔2〕该厂家2021年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？
沧州一中高一年级月考试题
数学试卷参考答案
一、选择题
1——5：AACDC 6——10：BBCAB 11——12: DC
二、多项选择题
13：ABC 14：BC 15:AC 16:ABD
三、填空题
17、}4,3,0,1{- 18、{|44}x a -≤≤ 19、2- 20、{|3}m m ≤-
21、 4 22、32
三、解答题
23、解：〔1〕因为{|16}B x x =<<————————————————2分
所以}62|{<≤=x x B A ，————————————————4分
〔2〕}81|{≤<=x x B A ，————————————————————7分 (){|12}U C A B x x =<<—————————————————10分
24、解：〔1〕{|12}M x x =≤≤，
因为”“M x ∈是”“N x ∈的充分不必要条件，所以M N ≠⊂.——————————2分 即：01113222
m m m m ≤⎧+≤⎧⎪⇒⎨⎨-≥≤⎩⎪⎩，〔等号不能同时取〕0m ∴≤。

故m 的范围为{|0}m m ≤————————————————4分
〔2〕,M N M N M =⊆因为所以——————————————————5分
①当N =∅时：132m m +>-，23m >
所以——————————————7分 ②当N ≠∅时：
2132311032212m m m m m m m ⎧≤⎪+≤-⎧⎪⎪+≥⇒≥⎨⎨⎪⎪-≤⎩⎪≥⎩
， 即1223m ≤≤———————————————9分 综上可得：m 的范围为1
{|}2
m m ≥————————————————10分 25、〔1〕由题意：任意的实数x ，210ax ax -+>恒成立
①当0a =时：得10>，恒成立，符合题意。

————————1分
②当0a ≠时：
需200,044004a a a a a a >>⎧
⎧⇒<<⎨⎨∆=-<<<⎩⎩即————————————3分
综上可得：04a ≤<。

故a 的范围为{|04}a a ≤<——————————————————4分
（2）不等式可化为：2(2)20,ax a x -++<即(2)(1)0ax x --<
①当0a =时：不等式可化为：220x -+<，即1x >——————————5分 ②当0a >时：不等式可化为：2
()(1)0x x a --<，此时122,1x x a
== ⅰ假设21a >时，即02a <<时：21x a
<<——————————————6分 ⅱ假设21a
=时，即2a =时：2(1)0x -<，此时x ∈∅————————7分 ⅲ假设21a <时，即2a >时：21x a
<<————————————————8分 ③当0a <时：不等式可化为：2
()(1)0x x a -->，此时121220,1,x x x x a =
<=<即： 此时：21x x a
<>或——————————————————9分 综上所述：当0a <时：2{|1}x x x a <
>解集为或 当0a =时：{|1}x x >解集为
当02a <<时：2{|1}x x a <<解集为
当2a =时：解集为∅
当2a >时：解集为2{|1}x x a
<< ——————————————10分
26、〔1〕由题意知，当0m =时，2x =〔万件〕，
那么24k =-，解得2k =，241
x m ∴=-+.————————————2分
所以每件产品的销售价格为8161.5x x
+⨯〔元〕， ∴2021年的利润()816161.58163601x y x x m m m x m +=⨯
---=--≥+.———5分 〔2〕当0m ≥时，10m +>，
16163637(1)11
y m m m m =--=--+++————————6分
16(181)m m ++≥=+因为，当且仅当161,31
m m m =+=+即时等号成立.————8分 83729y ∴≤-+=，
即3m =万元时，max 29y =〔万元〕.
故该厂家2021年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大为29万元.————10分。