《与三角形有关的角》习题精选

《与三角形有关的角》习题精选
习题一
一、选择题：
1．如果三角形的三个内角的度数比是2：3：4，则它是( )
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角
形 D．钝角或直角三角形
2．下列说法正确的是( )
A．三角形的内角中最多有一个锐角 B．三角形的内角中最多有两个
锐角
C．三角形的内角中最多有一个直角 D．三角形的内角都大于60°
3．已知三角形的一个内角是另一个内角的，是第三个内角的，则这个三角形各内角的度数分别为( )
A．60°，90°，75° B．48°，72°，60°
C．48°，32°，38° D．40°，50°，90°
4．已知△ABC中，∠A=2(∠B+∠C)，则∠A的度数为( )
A．100° B．120° C．140° D．160°
5．已知三角形两个内角的差等于第三个内角，则它是( )
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等边三角形
6．设α，β，γ是某三角形的三个内角，则α+β，β+γ，α+γ中 ( )
A．有两个锐角、一个钝角 B．有两个钝角、一个锐角
C．至少有两个钝角 D．三个都可能是锐角
7．在△ABC中，∠A=∠B=∠C，则此三角形是( )
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
二、填空题：
1．三角形中，若最大内角等于最小内角的2倍，最大内角又比另一个内角大20º，则此三角形的最小内角的度数是________．
2．在△ABC中，若∠A+∠B=∠C，则此三角形为_______三角形;若∠A+∠B<∠C，则此三角形是_____三角形．
3．已知等腰三角形的两个内角的度数之比为1：2，则这个等腰三角形的顶角为_______．4．在△ABC中，∠B，∠C的平分线交于点O，若∠BOC=132º，则∠A=_______度．
5．如图，已知∠1=20º，∠2=25º，∠A=35º，则∠BDC的度数为________．
三、基础训练：
1．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC(∠C>∠B)，
试说明∠EAD=(∠C−∠B)．
2．在△ABC中，已知∠B−∠A=5°，∠C−∠B=20°，求三角形各内角的度数．
四、提高训练：
如图所示，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠C=32º，∠D=28º，求∠P的度数．
五、探索发现：
如图，将△ABC沿EF折叠，使点C落到点C′处，试探求∠1，∠2与∠C的关系．
六、中考题与竞赛题：
(2001·天津)如图所示，在△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，
∠AFD=158°，则∠EDF=________度．
答案：
一、1．A 2．C 3．B 4．B 5．C 6．C 7．B
二、1．40° 2．直角钝角 3．36°或90° 4．84 5．80°
三、1．解：∵AD⊥BC，
∴∠BDA=90º，
∴∠BAD=90º−∠B，
又∵AE 平分∠BAC，
∴∠BAE=∠BAC=(180º−∠B−∠C)，
∴∠EAD=∠BAD−∠BAE
=90º−∠B−(180º−∠B−∠C)
=90º−∠B−90º+∠B+∠C
=∠C−∠B
=(∠C−∠B)．
2．∠A=50º，∠B=55º，∠C=75º．
四、∠P=30°
五、解：∵∠1=180º−2∠CEF，∠2=180º−2∠CFE，
∴∠1+∠2=360º−2(∠CEF+∠CFE)
=360º−2(180º−∠C)
=360º−360º+2∠C=2∠C．
六、68．
习题二
一、选择题：
1．若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角，则这个三角形是( )
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定
2．如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为180º，那么与这个外角相邻的内角的度数为( )
A．30° B．60° C．90° D．120°
3．已知三角形的三个外角的度数比为2：3：4，则它的最大内角的度数为( ) A．90° B．110° C．100° D．120°4．已知等腰三角形的一个外角是120º，则它是( )
A．等腰直角三角形 B．一般的等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰钝角三角形
5．如图(1)所示，若∠A=32º，∠B=45º，∠C=38º，则∠DFE等于( )
A．120° B．115° C．110° D．105°
(1) (2)
(3)
6．如图(2)所示，在△ABC中，E，F分别在AB，AC上，则下列各
式不能成立的是( )
A．∠BOC=∠2+∠6+∠A B．∠2=∠5−∠A C．∠5=
∠1+∠4 D．∠1=∠ABC+∠4
二、填空题：
1．三角形的三个外角中，最多有_______个锐角．
2．如图(3)所示，∠1=_______．
3．如果一个三角形的各内角与一个外角的和是225º，则与这个外角相邻的内角是____度．4．已知等腰三角形的一个外角为150º，则它的底角为_____．
5．如图，∠ABC，∠ACB的内角平分线交于点O，∠ABC 的内角平分线与∠ACB的外角平分线交于点D，∠ABC与∠ACB的相邻外角平分线交于点E，且∠A=60º，则∠BOC=_______，∠
D=_____，∠E=________．
6．如图，∠A=50º，∠B=40º，∠C=30º，则∠BDC=________．
三、基础训练：
如图，在△ABC中，∠A=70º，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，求∠BOC的度数．
四、提高训练：
如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63º，求∠DAC的度数．
五、探索发现：
如图，在△ABC中，∠A=α，△ABC的内角平分线或外角平分线交于
点P，且∠P=β，试探求下列各图中α与β的关系，并选择一个加以说明．
六、中考题与竞赛题：
(2004·吉林)如图所示，∠CAB的外角等于120º，∠B等于40º，则∠C 的度数是_______．
答案：
一、1．C 2．C 3．C 4．C 5．B 6．C
二、1．1 2．120° 3．95 4．30°或75° 5．120° 30° 60° 6．120°
三、∠BOC=125°
四、∠DAC=24°
五、(1)β = 90º+α；(2)β =α；(3)β = 90º−α (说明略)
六、80º．。