专题02 空间向量与立体几何(多选题)(11月)(人教A版2021)(原卷版)

专题02 空间向量与立体几何（多选题）
1．已知空间三点(1,0,1),(1,2,2),(3,0,4)A B C ---，则下列说法正确的是（ ） A ．3AB AC ⋅= B ．//AB AC C ．23BC =
D ．3cos ,65
AB AC <>=
2．在四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 是边长为1的正方形，2SA SB SC SD ====，则以下结论正确的有（ ） A ．0SA SB SC SD +++= B ．0SA SB SC SD +--= C ．0SA SB SC SD -+-=
D ．SA SB SC SD ⋅=⋅
3．若直线l 的方向向量为m ，平面α的法向量为n ，则不可能使l //α的是（ ） A ．m =(1，0，0)，n =(-2，0，0) B ．m =(1，3，5)，n =(1，0，1) C ．m =(0，2，1)，n =(-1，0，-1)
D ．m =(1，-1，3)，n =(0，3，1)
4．已知1v ，2v 分别为直线1l ，2l 的方向向量（1l ，2l 不重合），1n ，2n 分别为平面α，β的法向量（α，β不重合），则下列说法中正确的有（ ） A ．1212////v v l l ⇔ B ．1212v v l l ⊥⇔⊥ C ．12////n n αβ⇔
D ．12n n αβ⊥⇔⊥
5．若()1,,2a λ=--，()2,1,1b =-，a 与b 的夹角为120︒，则λ的值为（ ） A ．17 B ．－17 C ．－1
D ．1
6．已知向量()1,1,0a =，则与a 共线的单位向量e =（ ）
A ．22⎛⎫
-
- ⎪ ⎪⎝⎭
B ．()0,1,0
C ．⎫
⎪⎪⎝⎭
D ．()1,1,0--
7．设a ，b 为空间中的任意两个非零向量，下列各式中正确的有（ ）． A ．22||a a =
B ．
2a b b
a a
⋅=
C ．222()a b a b ⋅=⋅
D ．222()2a b a a b b -=-⋅+
8．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，5AB =，4=AD ，13AA =，以直线DA ，DC ，
1DD 分别为x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系，则（ ）
A ．点1
B 的坐标为(4,5,3)
B ．点1
C 关于点B 对称的点为(5,8,3)- C ．点A 关于直线1B
D 对称的点为(0,5,3) D ．点C 关于平面11ABB A 对称的点为()8,5,0 9．下列说法中正确的是（ ）
A ．平面α的法向量垂直于与平面α共面的所有向量
B ．一个平面的所有法向量互相平行
C ．如果两个平面的法向量垂直，那么这两个平面也垂直
D ．如果向量a 、b 与平面α共面，且向量n 满足n a ⊥，n b ⊥，那么n 就是平面α的一个法向量
10．已知(4A -，6，1)-，(4B ，3，2)，则下列各向量中是平面(AOB O 是坐标原点)的一个法向量的是（ ） A ．15194⎛⎫
-
⎪⎝⎭
，， B ．15194⎛⎫
-
⎪⎝⎭
，， C ．(15-，4，36)
D ．(15，4，36)-
11．已知()1,,2a λ=--，()2,1,1b =-，且a 与b 夹角为120，则λ的取值可以是（ ） A ．17 B ．-17 C ．-1
D ．1
12．在空间直角坐标系中，已知点(),,P x y z ，则下列说法不正确的是（ ）
A ．点P 关于X 轴对称点的坐标是(),,x y z -
B ．点P 关于yoz 平面对称点的坐标是(),,x y z --
C ．点P 关于Y 轴的对称点坐标是(),,x y z -
D ．点P 关于原点的对称点坐标是(),,x y z ---
13．已知向量(1,1,0)a =，则与a 共线的单位向量e =（ ）
A ．(
B ．(0,1,0)
C ．,22
D ．(1,1,1)
14．已知M (-1，1，3)，N (-2，-1，4)，若M ，N ，O 三点共线，则O 点坐标可能为（ ） A ．(3，5，-2)
B ．(-4，-5，6)
C ．(52-
，1
2
，2-) D ．(0，3，2)
15．已知直线l 的方向向量()10
1n =-，，，()3A =-2,1,为直线l 上一点，若点P (-1，0，-2)为直线外一点，则P 到直线l 上任意一点Q 的距离可能为（ ）
A ．2 B
C
D ．1
16．设动点P 在正方体1111ABCD A B C D -的对角线1BD 上，记11D P D B λ=当APC ∠为钝角时，则实数可能的取值是（ ） A ．
1
2
B ．
23
C ．
13
D ．1
17．设a ，b ，c 是任意的非零空间向量，且两两不共线，则下列结论中正确的有（ ）． A ．()()0a b c c a b ⋅-⋅= B ．||||||a b a b -<-
C ．()()b a c c a b ⋅-⋅不与c 垂直
D ．22(32)(32)9||4||a b a b a b +⋅-=-
18．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA ⊥底面111A B C ，90BAC ︒∠=，
11AB AC AA ===，D 是棱1CC 的中点，P 是AD 的延长线与11A C 的延长线的交点．若
点Q 在直线1B P 上，则下列结论错误的是（ ）．
A ．当Q 为线段1
B P 的中点时，DQ ⊥平面1A BD B ．当Q 为线段1B P 的三等分点时，DQ ⊥平面1A BD
C ．在线段1B P 的延长线上，存在一点Q ，使得DQ ⊥平面1A B
D D ．不存在点Q ，使DQ 与平面1A BD 垂直 19．下列命题中正确的是（ ）
A ．,,,A
B M N 是空间中的四点，若,,BA BM BN 不能构成空间基底，则,,,A B M N 共面 B ．已知{},,a b c 为空间的一个基底，若m a c =+，则{}
,,a b m 也是空间的基底 C ．若直线l 的方向向量为(1,0,3)e =，平面α的法向量为2(2,0,)3
n =-，则直线//l α D ．若直线l 的方向向量为(1,0,3)e =，平面α的法向量为(2,0,2)n =-，则直线l 与平面α所成角的正弦值为
5
20．正三棱柱111ABC A B C -中，13AA AB =，则（ ） A ．1AC 与底面ABC 的成角的正弦值为1
2
B ．1A
C 与底面ABC 3 C ．1AC 与侧面11AA B B 3
D ．1AC 与侧面11AA B B 21．已知空间四边形OABC ，其对角线为OB 、AC ，M 、N 分别是对边OA 、BC 的中点，点G 在线段MN 上，且2MG GN =，现用基组{}
,,OA OB OC 表示向量OG ，有
OG xOA yOB zOC =++，则（ ）
A ．16
x = B ．13
y =
C ．13
z =
D ．1x y z ++=
22．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，AB BC ⊥，2AB =，4BC =，15BB =，D 是
11A C 的中点，点E 在棱1AA 上且靠近1A ，当1CE B E ⊥时，则（ ）
A ．BE =
B ．DE =
C ．ACE S =△
D ．二面角11A B
E D --的余弦值为
21
23．关于空间向量，以下说法正确的是（ ）
A ．空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面
B ．若对空间中任意一点O ，有111632
OP OA OB OC →
→→→
=++，则P ，A ，B ，C 四点共面
C ．已知向量{}
,,a b c →→→
组是空间的一个基底，若m a c →→→
=+，则{}
,,a b m →→→
也是空间的一个基底
D ．若0a b →→
⋅<，则a b →→
⋅是钝角
24．如图，以等腰直角三角形斜边BC 上的高AD 为折痕，把ABD △和ACD △折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论，其中正确的是（ ）
A ．0BD AC ⋅≠；
B ．60BA
C ∠=︒；
C ．三棱锥
D ABC -是正三棱锥；
D ．平面ADC 的法向量和平面ABC 的法向量互相垂直．
25．如图，已知在棱长为1的正方体1111—ABCD A B C D 中，点E ，
F ，H 分别是AB ，1DD ，1BC 的中点，下列结论中正确的是（ ）
A ．11//C D 平面CHD
B ．1A
C ⊥平面1BDA
C ．三棱锥11—
D BAC 的体积为
5
6
D ．直线EF 与1BC 所成的角为30°
26．如图，已知E 是棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -的棱BC 的中点，F 是棱1BB 的中点，设点D 到面1AED 的距离为d ，直线DE 与面1AED 所成的角为θ，面1AED 与面
AED 的夹角为α，则（ ）
A ．DF ⊥面1AED
B ．43
d =
C ．sin 15
θ=
D ．2cos 3
α=
27．在以下命题中，不正确的命题有（ ） A ．a b a b →
→
→
→
-=+是a →，b →
共线的充要条件 B ．若//a b →→
，则存在唯一的实数λ，使a b λ→→
=
C ．对空间任意一点O 和不共线的三点A ，B ，C ，若22OP OA OB OC →
→
→
→
=--，则P ，A ，
B ，
C 四点共面
D ．若{}
,,a b c →→→为空间的一个基底，则{
}
,,a b b c c a →→→→→→
+++构成空间的另一个基底
28．在正方体1111ABCD A B C D -中，若E 为11A C 的中点，则与直线CE 不垂直的有（ ） A ．AC B ．BD C ．1A D
D ．1A A
29．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，12
23
AA AC AB ==
=，AB AC ⊥，点D ，E 分别是线段BC ，1B C 上的动点（不含端点），且1EC DC
B C BC
=．则下列说法正确的是（ ）
A ．//ED 平面1ACC
B ．该三棱柱的外接球的表面积为68π
C ．异面直线1B C 与1AA 所成角的正切值为
32
D ．二面角A EC D --的余弦值为
413
30．正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 、G 、H 分别为1CC 、BC 、CD 、BB 、1BB 的中点，则下列结论正确的是（ ）
A ．1
B G B
C ⊥ B ．平面AEF 平面111AA
D D AD =
C ．1//A H 面AEF
D ．二面角
E A
F C --的大小为
4
π 31．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB AD ==，13AA =，以D 为原点，DA ，DC ，1DD 的方向分别为x 轴，y 轴，z 轴正方向建立空间直角坐标系，则下列说法正确的是（ ） A ．1B 的坐标为(2，2，3)
B ．1B
C =(-2，0，3)
C ．平面11A BC 的一个法向量为(-3，3，-2)
D ．二面角111B AC B --的余弦值为
11
32．设{}
,,a b c 是空间的一组基底，则下列结论正确的是（ ） A ．a ，b ，c 可以为任意向量
B ．对空间任一向量p ，存在唯一有序实数组(),,x y z ，使p xa yb zc =++
C ．若a b ⊥，b c ⊥，则a c ⊥
D ．{}
2,2,2a b b c c a +++可以作为构成空间的一组基底 33．下列命题中不正确的是（ ） A ．a b a b -=+是,a b 共线的充要条件 B ．若,C AB D 共线，则//AB CD
C ．,,A B C 三点不共线，对空间任意一点O ，若311
488
OP OA OB OC =++，则,,,P A B C 四点共面
D ．若,,,P A B C 为空间四点，且有PA PB PC λμ=+(,PB PC 不共线)，则1λμ+=是
,,A B C 三点共线的充分不必要条件
34．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，12AC BC AA ===，90ACB ∠=︒，D ，E ，F 分别为AC ，1AA ，AB 的中点．则下列结论正确的是（ ）
A ．1AC 与EF 相交
B ．11//B
C 平面DEF
C ．EF 与1AC 所成的角为90︒
D ．点1B 到平面DEF 的距离为
2
35．已知正方体1111ABCD A B C D -棱长为2，如图，M 为1CC 上的动点，AM ⊥平面α．下面说法正确的是（ ）
A ．直线A
B 与平面α所成角的正弦值范围为⎣⎦
B ．点M 与点1
C 重合时，平面α截正方体所得的截面，其面积越大，周长就越大 C ．点M 为1CC 的中点时，若平面α经过点B ，则平面α截正方体所得截面图形是等腰梯形
D ．己知N 为1DD 中点，当AM MN +的和最小时，M 为1CC 的中点。