广东省深圳市深圳实验学校中学部2020-2021学年九年级第一学期第一次月考数学试卷

深圳实验学校中学部2020-2021学年九年级第一学期第一次月考数学试卷
一、选择题（每题3分，共36分） 1．2020的倒数是（ ）
B ．2020-
C ．1
2020
-
D ．2020
2．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．在“流浪地球”的影片中地球要摆脱太阳引力，必须靠外力推动达到逃逸速度，已知地球绕太阳公转
的速度约为110000m /h ，这个数用科学记数法表示为(单位：km /h )（ ）
A ．0.11×104
B ．0.11×106
C ．1.1×105
D ．1.1×104
4．下列运算正确的是（ ）
A ．235+a a a =
B ．2510()a a =
C ．32365()a b a b =
D ．236a a a ⋅=
5．下列命题正确的是（ ） A ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B ．对角线相等的矩形是正方形 C ．16的平方根是±4
D ．有一组邻边相等的四边形是菱形
6．如图，直线AB ∥CD ，点E 是BC 上一点，连接AE ，若∠DCB ＝35°，∠EAB ＝23°，则∠AEC 的
度数是（ ）
A ．58°
B ．45°
C ．23°
D ．60°
7．如图，Rt △AOC 的直角边OC 在x 轴上，∠ACO ＝90°，反比例函数k y x
＝经过另一条直角边AC 的
中点D ，S △AOC ＝3，则k ＝（ ） A ．2
B ．4
C ．6
D ．3
8．如图，已知E ′(2，−1)，F ′(
12，1
2
)，以原点O 为位似中心，按比例尺1:2把△EFO 扩大，则E ′点对应点E 的坐标为（ ）
A．(−4，2) B．(4，−2) C．(−1，−1) D．(−1，4)
9．如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距200米的P、Q两点分别测定对岸一棵树T的位置，T在P的正北方向，且T在Q的北偏西70°方向，则河宽（PT的长）可以表示为（）A．200tan70︒米米C．200sin70︒米
10．如图，函数y kx b
＝＋(k≠0)与
m
y
x
＝(m≠0)的图象相交于点A(1，4)，B(−2，−2)两点，则不等式
m
kx b
x
＋＞的解集为（）
A．2
x＞－B．20
x
－＜＜或1
x＞C．1
x＞D．2
x＜－或01
x
＜＜11．勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（）
A．直角三角形的面积B．最大正方形的面积
C．较小两个正方形重叠部分的面积D．最大正方形与直角三角形的面积和
12．如图，在矩形ABCD中，AD＝．将矩形ABCD对折，得到折痕MN，沿着CM折叠，点D的对应点为E，ME与BC的交点为F，再沿着MP折叠，使得AM与EM重合，折痕为MP，
此时点B的对应点为G．下列结论：①△CMP是直角三角形；②AB BP；③PN＝PG；④PM ＝PF；⑤若连接PE，则△PEG∽△CMD，其中正确的个数为（）
A．5个B．4个C．3个D．2个
二、填空题(每小题3分，共12分)
13．因式分解：39
a a
-
14．袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个白球，从袋中任意摸出一个球，则摸出的球是红
球的概率为_________．
15．如图，在△ABC 中，BC 的垂直平分线MN 交AB 于点D ，CD 平分∠ACB ．若AD ＝2，BD ＝3，
则AC 的长为_______．
16．如图，在菱形ABCD 中，AB ＝2，∠B 是锐角，AE ⊥BC 于点E ，M 是AB 的中点，连结MD ，
ME ．若∠EMD ＝90°，则cos B 的值为________．
三、解答题(本题共7小题，共52分) 17．计算：
（12019452(1)︒－． （2）解方程：11
222x x x
－＝－－－．
18．先化简：2344
(1)11
x x x x x ÷－＋－＋＋＋，然后从12x －≤≤中选一个合适的整数作为x 的值代入求值
．
19．在一次课外活动中，甲、乙两位同学测量公园中孔子塑像的高度，他们分别在A ，B 两处用高度
为1.5m 的测角仪测得塑像顶部C 的仰角分别为30°，45°，两人间的水平距离AB 为20m ，求塑像的高度CF ．（结果保留根号）
20．如图，在△CFE 中，CF ＝6，CE ＝12，∠FCE ＝45°，以点C 为圆心，以任意长为半径作AD ，再
（1）求证：四边形ACDB 为菱形； （2）求四边形ACDB 的面积．
21．某社区决定购置一批共享单车，经市场调查得知，购买3辆男式单车与4辆女式单车费用相同，购买5辆男式单车与4辆女式单车共需1600元．
（1）求男式单车和女式单车每辆分别是多少元？
（2）该社区要求男式单车比女式单车多4辆，两种单车至少需要22辆，购置两种单车的费用不超过5000元，问该社区有几种购置方案？怎样的购置才能使所需总费用最低？最低费用是多少？
22．如图1，在平面直角坐标系中，□OABC的一个顶点与坐标原点重合，OA边落在x轴上，且OA
＝4，OC＝∠COA＝45°．反比例函数
k
y
x
＝(k＞0，x＞0)的图象经过点C，与AB交于点D，
连接AC，CD．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求点D的坐标；
（3）如图2，连接OD，在反比例的函数图象上是否存在一点P，使得S△POC△COD?如果存在，请直接写出点P的坐标．如果不存在，请说明理由．
23．在△ABC中，∠ABC＝90°，
（1）如图1，分别过A、C两点作经过点B的直线的垂线，垂足分别为M、N，求证：△ABM∼△BCN；
（2）如图2，点P是边BC上一点，∠BAP＝∠C，tan∠P AC tan C的值；
（3）如图3，点D是边CA延长线上一点，AE＝AB，∠DEB＝90°，sin∠BAC
写出tan∠CEB的值．
参考答案一、选择题：
二、填空题：
三、解答题
17．（1）原式=2-（2）无解
18．化简为：
2
2
x
x
+
-
，当x=2时，原式=3
19．CF=(8.5)米
20．（1）证明略
（2）证△FAB∽△FCE，过点A作AH⊥CD于H，四边形ACDB的面积为
21．（1）男士单车200元/辆，女士单车150元/辆
（2）有4种购置方案，购置男士单车13辆，女士单车9辆，此时总费用最低为3950元
22．（1）
4 y
x ＝
（2）D（，2）
（3）存在，P，1
-1）
23．（1）证明略
（2）过点P作PF⊥AP于F，证△ABP∽△PQF，证△ABP∽△CQF，证△ABP∽△CBA，tan C；（3）过点A作AG⊥BE于G，过点C作CH⊥BE交BE延长线于H，
证△ABG∽△BCH，tan∠CEB＝
3 14。