2021年上海市奉贤区高考数学二模试卷解析版

2021年上海市奉贤区高考数学二模试卷

1.经过点的抛物线焦点坐标是______ .

2.把一个表面积为平方厘米实心铁球铸成一个底面半径与球的半径一样的圆锥

假设没有任何损耗，则圆锥的高是______ 厘米.

3.已知是虚数单位是方程的一个根，则

______ .

4.已知各项为正的等差数列的前n项和为，若，则

______ .

5.已知某社区的家庭年收入的频率分布如表所示，可以估计该社区内家庭的平均年收

入为______ 万元.

家庭年收

入万元

频率f

6.某参考辅导书上有这样的一个题：

中，与是方程的两个根，则的值为A.

B.

C.

D.

你对这个题目的评价是______ 用简短语句回答

7.用0、1两个数字编码，码长为4的二进制四位数首位可以是，从所有码中任

选一码，则事件码中至少有两个的概率是______ .

8.设为正数列的前n项和，，，对任意的，

均有，则q的取值为______ .

9.函数在内单调递增，则实数a的取值范围是______ .

10.假如的二项展开式中项的系数是，则二项展开式中系数最

小的项是______ .

11.函数，的值域由6个实数组成，则非零整数n的值是______ .

12.如图，已知P是半径为2，圆心角为的一段圆弧上

的一点，若，则的值域是______ .

13.如图，面ABCD，ABCD为矩形，连接AC、BD、PB、

PC、PD，下面各组向量中，数量积不一定为零的是

A. 与

B. 与

C. 与

D. 与

14.下列选项中，y可表示为x的函数是

A. B.

C. D.

15.已知、、、都是非零实数，成立的充

要条件是

A. B.

C. D.

16.设点A的坐标为，O是坐标原点，向量绕着O点顺时针旋转后得到，

则的坐标为

A. B.

C. D.

17.已知M、N是正四棱柱的棱、的中点，异面直线

MN与所成角的大小为

求证：M、N、B、D在同一平面上；

求二面角的大小.

18.设函数，

讨论函数的奇偶性，并说明理由；

设，解关于x的不等式

19.假设在一个以米为单位的空间直角坐标系中，平面

xOy内有一跟踪和控制飞行机器人T的控制台A，A的位置

为，上午10时07分测得飞行机器人T在

处，并对飞行机器人T发出指令：以速度

米/秒沿单位向量作匀速直线飞行飞行中无障得物，10秒后到达Q点，再发出指令让机器人在点原地盘旋2秒，在原地盘旋过程中逐步减速并降速到8米/秒，然后保持8米/秒，再沿单位向量作匀速直线飞行飞行中无障碍物，当飞行机器人T最终落在平面xOy内发出指令让它停止运动，机器人T近似看成一个点.

求从P点开始出发20秒后飞行机器人T的位置；

求在整个飞行过程中飞行机器人T与控制台A的最近距离精确到米

20.曲线与曲线在第一象限的交点为A，曲线是C是

和组成的封闭图形，曲线C与x轴的左交点为M、右交点为

设曲线与曲线具有相同的一个焦点F，求线段AF的方程；

在的条件下，曲线C上存在多少个点S，使得，请说明理由；

设过原点O的直线l与以为圆心的圆相切，其中圆的半径小于1，切点为T，直线l与曲线C在第一象限的两个交点为P、Q，当

对任意直线l恒成立，求t的值.

21.设数列满足：，，设，

设，，若数列的前四项、、、满足，求a；

已知，，，当，，时，判断数列是否能成等差数列，请说明理由；

设，，，求证：对一切的，，均有

答案和解析

【答案】

1.

2. 8

3. 1

4. 22

5.

6. 错题，C为钝角，A，B中也有一个为钝角，构不成三角形．

7.

8. 2

9.

10.

11. 或

12. 13. A14. D

15. C16. B

17. 证明：连结BD，，

因为M，N分别为，的中点，

所以，

又在正四棱柱中，，

且，

所以四边形为平行四边形，故，

所以，

故M、N、B、D在同一平面上；

解：以点A为坐标原点，建立空间直角坐标系如图所示，

设正四棱柱的底面边长为2，高为，

则，，，，

所以，

因为异面直线MN与所成角的大小为，

所以，解得，

所以，，，

所以，

设平面CMN的法向量为，

则有，

令，则，故，

平面的一个法向量为，

所以，

由图可知，二面角的平面角为锐角，

所以二面角的大小为

18. 解：，

由可得，关于原点对称，

因为，

当时，，

，

所以函数是偶函数；

当时，，，

，

所以，

函数是非奇非偶函数．

因为

，

，

因为，

所以，

即，

整理得，

所以，

所以，，

解得，

故不等式的解集

19. 解：由已知可得机器人T在10秒后到达Q点，

则Q点的坐标为，

在Q点原地盘旋2秒再移动8秒后到达的位置为：

，

则从P点出发20秒后飞行机器人T的位置为；

当Q点与A点处于同一垂直线上时，与控制台A的距离最近，

则两点间的距离为

米，

则最近距离为米．

20. 解：若曲线与曲线具有相同的一个焦点F，则，解得，

所以双曲线的方程为，椭圆的方程为，

联立，解得，，

因为A在第一象限，

所以A的坐标为，

当时，直线AF的方程为，即，当时，直线AF的方程为，即

在的条件下，，

当时，，