2021年江西省中考数学真题(含答案)

江西省2021年中考数学试卷及答案
一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项)1.-2的相反数是（）
A.2
B.-2
C.21
D.21
-解：解析：考点：实数，相反数的概念，答案：A 2.如图，几何体的主视图（）
A B
C D
解析：考点：三视图，答案：C
3.计算a a a 1
1-+的结果为（）A.1
B.-1
C.
a
a 2
+ D.
a
a 2-解析：考点：分式的加减运算，答案：A
4.如图是2020年中国新能源汽车购买用户地区分布图由图可知下列说法错误的是()
A.一线城市购买新能源汽车的用户最多
B.二线城市购买新能源汽车用户达37%
C.三四线城市购买新能源汽车用户达到11万
D.四线城市以下购买新能源汽车用户最少解析：考点：扇形统计图，答案：C
5.在同一平面直角坐标中，二次函数2y ax =与一次函数y bx c =+的图象如图所示，则二次函数
2y ax bx c =++的图象可能是（
）
【解析】由y=ax ²的图象开口向上，可得a>0，再由y=bx+c 的图象经过第一、三、四象限，可得b>0，c<0.所以y=ax ²+bx+c 中的a>0，b>0，c<0，很容易推出正确选项是D.
解：D
6.如图是用七巧板拼接成的一个轴对称图形（忽略拼接线），小亮改变①的位置，将①分别摆放在图中左，下，右的位置（摆放时无缝隙不重叠），还能拼接成不同轴对称图形的个数为（）
A.2
B.3
C.4
D.5
故答案为：B
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）
7.国务院第七次全国人口普查领导小组办公室5月11日发布，江西人口数约为45100000人，将45100000用科学记法表示为
【解析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n 是负整数．
解：45100000=4.51×107．故答案为：4.51×107．8.因式分解:224x y -=
【解析】本题考查了用平方差公式法分解因式，熟记平方差公式是解题的关键．
故答案为：（x+2y）(x-2y)．
9.已知1x ，2x 是一元二次方程2430x x -+=的两根，则1212x x x x +-=【解析】本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系．解：由题意可知：124x x +=，123x x = ，∴1212431x x x x +-=-= ．
故答案为：1．
10.下表在我国宋朝数学家杨辉1261年的著作《详解九章算法》中提到过，因而人们把这个表叫做杨辉三角，请你根据杨辉三角的规律补全下表第四行空缺的数字是
【解析】根据题意可知，这些数字组成的三角形是等腰三角形，两腰上的数都是1，从第3行开始，中间的每一个数都等于它肩上两个数字之和．
∴第四行空缺的数字=1+2=3．故答案为：3．
11.如图，将□ABCD 沿对角线AC 翻折，点B 落在点E 处，CE 交AD 于点F，若∠B=80°,∠ACE=2∠ECD,FC=a,FD=b，则□ABCD 的周长为.【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形
∴∠B =∠D =80°,∠BCD =100°,
由翻折可知∠ACE =∠ACB 又∵∠ACE =2∠ECD，∴5∠ECD=∠BCD=100°
∴∠ECD=20°，∠ACE =∠ACB=∠DAC=40°,∠DFC =∠D =80°∴AF=FC=DC=a,∵FD =b,∴AD=a+b
□ABCD 的周长=2(AD+DC )=2(a+b+a )=4a+2b 故答案为：4a+2b ．
12.如图,在边长为的正六边形ABCDEF 中,连接BE，CF，其中点M，N 分别为BE 和CF 上的动点.若以M ，N ，D 为顶点的三角形是等边三角形，且边长为整数，则该等边三角形的边长为.
N
M
F
E
D
C
B
A （第11题图）
（第12题图）
故答案为：9或10或18．
9<10<10.39≈63
三、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）13.(1）计算：(-1)2-(π-2021)0+|-1
2
|；(2)如图，在△ABC 中，∠A＝400
，∠ABC=80°,BE 平分∠ABC 交AC 于点E，ED⊥AB 于点D，求证：AD＝BD.
【答案】（1）解：原式=2
1
11+
-=2
1【评析】本题考查实数运算，具体涵盖平方，零指数幂，绝对值，有理数加减运算.依据概念或意义算出每一部分的值是关键.
（2）证明：∵BE 平分∠ABC ，∠ABC =80°，
∴∠EBA =︒=︒⨯=∠40802
1
21ABC .
又∵∠A =40°，∴∠EBA =∠A ，∴AE =BE ，又∵ED ⊥AB ，∴AD =BD .
【评析】本题考查几何简单推理，具体涵盖角的平分线的定义，等腰三角形的判定，及等腰三角形
的三线合一的性质．能依据图形及数量对应几何性质与判定定理是关键.
14.解不等式组：⎪⎩⎪
⎨⎧+≤-.1-3
1,132＞x x 并将解集在数轴上表示出来.
【答案】解不等式①得：2≤x ；
解不等式②得：4->x ；
∴该不等式组的解集是：24≤<-x .
在数轴上表示如下：
【评析】本题考查解一元一次不等式组的基本步骤，以及在数轴上表示不等式的解集，正确解不等式是解题关键．
15.为庆祝建党100周年，某大学组织志愿者周末到社区进行党史学习宣讲，决定从A,B,C,D 四名志愿者中通过抽签的方式确定两名志愿者参加.抽签规则：将四名志愿者的名字分别写在在四张完全相同不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗均匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，记下名字.(1)“A 志愿者被选中”是事件(填“随机”或“不可能”或“必然”)；(2)请你用列表法或画树状图表示出这次抽签所有可能的结果，并求出A,B 两名志愿者被选中的概率.
【答案】（1）随机（2）解：第一张A
B C
D
第二张B C D A C D A B D A B C
由表格（或树状图）可知一共由12种等可能的结果，其中“A，B 两名志愿者被选中”（记为事件E）
包含其中两种结果，故P（E）=6
1
122=.
【评析】本题考查了事件的分类，列举法（包括列表法与树状图法）求概率.利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合相应事件的结果数目m，然后利用概率公式计算相应事件的概率．
16.已知正方形ABCD 的边长为4个单位长度，点E 是CD 的中点，请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）.
（1）在图1中，将直线AC 绕着正方形ABCD 的中心顺时针旋转45°；（2）在图2中，将直线AC 向上平移1
个单位长度.
012345
-1-2-3-4-5
【答案】解析：作图题一是要考虑作图的顺序，二是要考虑作图的依据.
对于题（1），我们首先要确定正方形ABCD的中心所在位置（即正方形两对角线的交点O，这容易作出）；其次想到旋转后的直线必然与AD、BC两边中点所在的直线重合，但这两边的中点我们无法直接得到，点E与正方形中心O的连线必平分线段AB，因此就得到矩形ADEF，再作矩形ADEF的两条对角线，得交点P，显然直线PO就是所求作直线；
对于题（2），在（1）的基础上我们知道OP=1，我们只要找到CE的中点Q，则直线PQ即为所求直线.
题（1）作图思路2：
题（2）作法2：
17.如图，正比例函数y=x的图像与反比例函数的图像
交于点A（1，a），在△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，点C坐标为（-2，
0）.
(1)求k的值；
(2)求AB所在直线的解析式.
【答案】（1）∵点A ()a ，1在正比例函数x y =的图象上，∴1=a ，即A ()
11，又∵点A ()11，在反比例函数x
k
y =的图象上，∴111=⨯=k ；
（2）如图，分别过点A、B 做，、轴于点轴，交轴，E D BE AD x x x ⊥⊥则＝＝BEC ADC ∠∠︒90，∴＝21∠+∠︒90，∵＝ACB ∠︒90，∴＝23∠+∠︒90，
又∵BC=AC
∴BEC ∆≌CDA ∆∵()02C ，-，()11A ，，
∴＝３，CD 1AD =，
∴＝３，＝CD BE 1AD EC ==，∴()
33B ，-设AB 所在直线的解析式为b ax y +=，
()()分别代入上式，得：
，和，将点33B 11A -，解得
∴AB 所在直线的解析式为2
3
21+-
=x y .四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18.甲、乙两人去市场采购相同价格的同一种商品，甲用2400元购买的商品数量比乙用3000元购买的商品数量少10件.(1)求这种商品的单价；(2)甲、乙两人第二次再去采购该商品时，单价比上次少了20元/件，甲购买商品的总价与上次相同，乙购买商品的数量与上次相同，则甲两次购买这种商品的平均单价是元/件，乙两次购买这种商品的平均单价是元/件.
(3)生活中，无论油价如何变化，有人总按相同金额加油，有人总按相同油量加油，结合（2）的计算结果，建议按相同加油更合算（填“金额”、“油量”）.【答案】(1)设这种商品的单价为x 元/件,依题意得:
102400
3000=-x
x 解得:x=60
经检验，解得:x=60是原方程的解.(2)60-20=40(元/件)
甲的平均单价:2400÷40=60(件)
(2400+2400)÷(40+60)=48(元/件)
乙的平均单价:3000÷60=50(件),50×40=2000元
(3000+2000)÷(50+50)=50(元/件)
(3)由(2)可知,按相同金额加油更合算
19.为了提高农副产品的国际竞争力，我国一些行业协会对农副产品的规格进行了划分.某外贸公司要出口一批规格为75g 的鸡腿，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质相近.质检员分别从两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质最（单位∶g）如下∶甲厂∶76，74，74，76.73，76，76，77，78，74，76,70,76.76,73,70,77,79,78,71;
乙厂∶75，76，77，77，78，77，76，71，74，75，79,71,72，74，73,74,70,79,75,77;甲厂鸡腿质量频数统计图分析上述数据得下表：
分析上述数据得下表：
请你根据图表中的信息完成下列问题∶((1)a=,
b=
（2）补全频数分布直方图∶
（3）如果只考虑出口鸡腿规格，请结合表中的某个统计量，为外贸公司选购鸡腿提供参考建议∶（4）某外贸公司从甲厂采购了20000只鸡腿.并将质量（单位∶g）在71≤x<77的鸡腿加工成优等品，请估计可以加工成优等品的鸡腿有多少只?
【答案】（1）由甲厂鸡腿质量频数统计表中数据可得：1- (0.10.150.25)0.5
a =++=由甲厂鸡腿质量统计表中数据可得：76出现次数最多，有7次，
质量x （g）频数频率68≤x <7120.171≤x <7430.1574≤x <7710a 77≤x <8050.25合计
20
1
∴甲厂的众数为76；故0.5,76
a b ==（2）由乙厂鸡腿质量频数直方图中数据可得，7477x ≤<中出现的次数为：
20(147)8-++=（3）因出口规格为75g ,
甲厂和乙厂的平均数都为75g ,故从平均数角度选择甲厂和乙厂都一样。

甲厂的中位数为76g ,乙厂的中位数为75g ,故从中位数角度选择乙厂
甲厂的方差为6.3，乙厂的方差为6.6，因为22乙甲＜S S ，故从方差的角度选择甲厂
（4）从甲厂20只鸡腿质量中7177x ≤<占比为
20
13
20103=+，故20000只鸡腿中可加工成优等品为：
（只）130002000020
13
=⨯20.图1是疫情期间测温员用“额温枪”对小红测温时水时的实景图，图2是其侧面示意图，其中枪
柄BC 与手臂MC 始终在同一直线上，枪身BA 与额头保持垂直.量得胳膊28MN cm =，42MB cm =，肘关节M 与枪身端点A 之间的水平宽度为25.3cm （即MP 的长度），枪身8.5BA cm =.（1）求ABC ∠的度数；
（2）测温时规定枪身端点A 与额头距离范围为35cm .在图2中，若测得68.6BMN ︒∠=，小红与测温员之间距离为50cm .问此时枪身端点A 与小红额头的距离是否在规定范围内？并说明理由.（结果保留小数点后一位）
（参考数据：sin 66.40.92︒≈，cos66.40.40︒≈，sin 23.60.40︒≈ 1.414≈）
图1
图2
【答案】
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21、如图1，四边形ABCD内接于O
Θ，AD为直径，过点C作CE⊥AB于点E，连接AC，（1）求证：∠CAD=∠ECB.
（2）若CE是O
Θ的切线，∠CAD=30°，连接OC，如图2，
①判断四边形ABCO的形状,并说明理由。

②当AB=2时,求AD，AC与弧CD围成阴影部分的面积。

21.【答案】（1）证明：在⊙O 中，∵AD 为直径
∴∠ACD=90°
∴∠CAD+∠ADC=90°
∵CE⊥AB
∴∠CEA=90°
∴∠ECB+∠CBE=90°
∵∠CBE=∠ADC
∴∠CAD=∠ECB
解：（2）①四边形ABCD 是菱形，理由如下：
在⊙O 中，OA=OC
∴∠OCA=∠CAD=30°
∵CE 是⊙O 的切线
∴∠OCE=90°
∵∠ECB=∠CAD=30°
∴∠ACB=30°，∠ECA=60°
∴在Rt△ACE 中，∠CAE=30°
∴∠CAE=∠OCA，∠ACB=∠CAD
∴AO∥CB，AE∥OC
∴四边形ABCO 是平行四边形
∵OA=OC
∴四边形ABCO 是菱形
②过点C 作CF⊥AD，垂足为F
在⊙O 中，OD=OC,∠COD=∠OCA+∠CAD=30°+30°=60°
在菱形ABCO 中，AB=2
∴OA=OC=OD=2
在Rt△COF 中sin∠COD=sin60°=
CF CO =32
∴S 阴影=S △AOC +S 扇形COD =12AO ∙CF+22360
π∙60=12∙2∙3+22360π∙60=3+23
π22.二次函数22y x mx =-的图象交x 轴于原点O 及点A .
感知特例
（1）当1m =时，如图1，抛物线L ：22y x x =-上的点B ，O ，C ，A ，D 分别关于点A 中心对称的点为`B ，`O ，`C ，`A ，`D ，如下表：···(1,3)B -(0,0)O (1,1)C -(___,___)
A (3,1)D ······
`(5,3)B -`(4,0)O `(3,1)C `(2,0)A `(1,3)D -···
①补全表格；
②在图1中描出表中对称后的点，再用平滑的曲线依次连接各点，得到的图象为`L .
形成概念
我们发现形如（1）中的图象`L 上的点和抛物线L 上的点关于点A 中心对称，则称`L 是L 的“孔像抛物线”.例如，当2m =-时，图2中的抛物线`L 是抛物线L 的“孔像抛物线”.
探究问题（2）①当
1m =-时，若抛物线L 与它的“孔像抛物线”`L 的函数值都随着
x 的增大而减小，则x 的取值范围为____________
②在同一平面直角坐标系中，当m 取不同的值时，通过画图发现存在一条抛物线与二次函数22y x mx =-的所有“孔像抛物线”`L 都有唯一交点，这条抛物线的解析式可能是_________（填“2y ax bx c =++”或“2y ax bx =+”或“2y ax c =+”或“2y ax =”，其中0abc ≠）；
③若二次函数22y x mx =-及它的“孔像抛物线”与直线y m =有且只有三个交点，求m 的值.
【答案】（1）①补全表格：
…B(-1,3)O(0,0)C(1,-1)A(2,0)D(3,3)…
…B'(5,-3)O'(4,0)C'(3,1)A'(2,0)D'1,-3)…
②在图1中描出表中对称后的点，在用平滑的曲线依次连接各点，得到的图像记为L’.
①
-3≤x≤-1；②2
ax y =2ax y =与
L':y=2286m mx x -+-进行联立得：0
86)1(22=+-+m mx x a 0
)]1(3236[m 0
)1(32m 36222=+-=+-=a a m 即△a=81其他类型函数均不成立③mx x y 22-=及它的“孔像抛物线”)4)(2(86)3(2222m x m x m mx x m m x y ---=-+-=+--=与
图1图2
直线m y =有且只有三个交点，由图像可知，直线m y =过A 点，或过其中一条抛物线的顶点.所以22m m m m -==或，解得11-==m m 或.
六.（本大题共12分）
23.课本再现
（1）在证明“三角形内角和定理”时，小明只撕下三角形纸片的一个角拼成图1即可证明，其中与A ∠相等的角是_____________;
类比迁移
（2）如图2，在四边形ABCD 中，ABC ∠与ADC ∠互余，小明发现四边形ABCD 中这对互余的角可类比（1）中思路进行拼合：先作CDF ABC ∠=∠，再过点C 作CE DF ⊥于点E ，连接AE ，发现AD ,DE ,AE 之间的数量关系是_________________________;
方法运用
（3）如图3，在四边形ABCD 中，连接AC ,090BAC ∠=,点O 是ACD 两边垂直平分线的交点，连接OA ，OAC ABC ∠=∠.
①求证：090ABC ADC ∠+∠=；
②连接
BD ，如图4，已知AD m =，DC n =，2AB AC
=，求BD 的长（用含m ,n 的式子表示）.
【答案】（1）∠DCE'
（2）222AD DE AE +=，理由如下：
222
t CDF ABC ABC ADC CDF ADC R ADE AD DE AE ∠=∠∠∠∴∠∠∠+= ，与互余
与互余 即ADE=90在中，根据勾股定理可得：
（3）①
证明：以点O 为圆心，OA 长为半径作O ，依题意，可设OAC OCA ABC x ∠=∠=∠=则0011802,902AOC x ADC AOC x ∠=-∠=∠=-，00
(90)90ABC ADC x x ∴∠+∠=+-=即0
90ABC ADC ∠+∠=②（根据图2提供的思路）
过点D 作CDF ABC ∠=∠,过点C 作CE DF ⊥于点E,连接AE .易证：CDE CBA ,525,55
CE n DE n ==在t R ADE 中，根据勾股定理得：222245
AE AD DE m n =+=+
易证：DCB ECA
BD ∴==。