高中数学必修四 展示稿121

高一数学才华展示稿121期
课题：高一数学（必修四）§1 同角三角函数的基本关系（一）
主备: 李建章审核：张永宁审批：吴丽班级：学生姓名:
【学习目标】1.通过三角函数的定义导出同角三角函数基本关系式,并能运用同角三角
函数的基本关系式进行三角函数的化简与证明.
2.同角三角函数的基本关系式主要有三个方面的应用:(1)求值(知一求二);(2)化简
三角函数式;(3)证明三角恒等式.通过本节的学习,应明了如何进行三角函数式的化简与
三角恒等式的证明.
3.通过同角三角函数关系的应用使学生养成探究、分析的习惯,提高三角恒等变形
的能力,树立转化与化归的思想方法.
【学习重点】公式的推导及应用
【学习难点】基本关系式的应用
【预习展示】
1任意角的三角函数定义是什么？
2.计算下列各式的值:
(1)sin290°+cos290°; (2)sin230°+cos230°; (3)
60
cos
60
sin
; (4)
135
cos
135
sin
.
【新知探究】提出问题
1你能用自己的语言叙述同角三角函数的基本关系是
试写出来各.关系式中的角的要求
2 对于同一个角的正弦、余弦、正切,至少应知道其中的个值才能利用基本
关系式求出其他的三角函数的值.
【才华展示】
例1 已知sinα=
5
4
,并且α是第二象限的角,求cosα,tanα的值.
注:本题是直接应用关系求解三角函数值的问题,属于比较简单和直接的问题,体会关系
式的用法.
例2 已知cosα=
17
8
-,求sinα,tanα的值.
注:在已知角的一个三角函数值但是不知道角所在的象限的时候,应先根据题目条件讨
论角的终边所在的象限,分类讨论所有的情况,得出所有的解.
例3.已知tanα=
2
1
-,求下列各式的值:
(1);
cos
sin
sin
cos
2
a
a
a
a
+
-
(2)2sin 2α+sinα·cosα-3cos 2α.
例4 已知αβαβα2cos ,tan 3tan ,sin 2sin 求==
解：
【巩固与练习】
1：已知12 sin α+5 cos α=0，求sin α、cos α的值.
2.已知3tan =α，求（1）α
αα
αsin 3cos 5cos 2sin 4+-；
（2）αααα22
cos 3cos sin sin
2-+；
3证明或计算
.
cos 9sin 8)2(;sin 7cos 6sin 5cos 4)1(,41)3(cos sin ,5
1
cos sin )2(sin sin )1(22232
2
2
2
x x x
x x
x ctgx x
x x x A A tg A A tg -+-=-=-⋅=-求求设
A
A A A tgA ctgA x x x x x x sin sec cos sin )5(cos sin 1cos sin 1)4(10cos 10cos 10sin 210sin )3(9
cos 6cos )2(130sec )1()4(226644222
2+------︒+︒︒-︒+--︒化简
4.已知sec α—tg α=5，求sin α。

5.已知1sin sin 2
=+θθ，求θθ6
2
cos cos +值；
【自我展示】
1已知sin α＋cos α＝
2
3
1-，且0＜α＜π，则tan α的值为( ) 3D. 3
3C. 3-B. 33.-
A 2若sin 4θ＋cos 4θ＝1，则sin θ＋cos θ的值为( )
A 0
B 1
C －1
D ±1 3若tan θ＋cot θ＝2，则sin θ＋cos θ的值为( )
A 0
C －2
D ±2
4若
α
αα
αsin 3cos 5cos 2sin 4+-＝10，则tan α的值为 5若tan α＋cot α=2，则sin 4α＋cos 4α＝ 6若tan 2α＋cot 2α＝2，则sin αcos α＝ 7求证2
cos sin 1cos sin 14
466=----x x x x 8已知tan θ＋sin θ＝ｍ，tan θ－sin θ＝ｎ
求证：(1)cos θ＝n
m n
m +-
（2）m n n m =-2
22)4
(
9已知tan θ＋cot θ＝2，求sin 3θ－cos 3θ的值
【我说几句】。