高一物理必修一-§2-6-伽利略对自由落体运动的研究LI
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•概念的困难：…… • ——概念是思维的基本单元。
•提出假设ຫໍສະໝຸດ • v∝ t ？• v∝ x ？
•根据自然界单一效应简单性的信念大胆假设自由 落体是一种速度随时间成正比而增加的匀加速运 动
四、运用数学分析和逻辑的手段得出特殊推论
• 伽利略提出了：通过实验来检验。 • 实验的困难：1、直接验证△v/△t是否为恒量 在当时是十分困难的。 • AB表示时间（t轴），横线表示 各时刻的速度（BC方向：v轴）， 面积ABC表示通过的距离。显然 这个面积和矩形ABDF的面积相 等，BD为末速度的一半，即为 平均速度。 • 由此不难得出匀加速运动通过的 距离与时间成正比，即： C 2 • x/t ＝常量
对伽利略的评价：
• 霍布斯（Hobbes）评价说：“他是第一个 给我们打开通向整个物理学领域的门的 人。 ” • 爱因斯坦和英费尔德在《物理学的进化》 一书中评价说：“伽利略的发现以及他所 应用的科学的推理方法是人类思想史上最 伟大的成绩之一，而且标志着物理学的真 正开端。” • 伽利略所创立的一系列具有深远影响的科 学研究新思想、新方法，是对中世纪传统 的亚里士多德解释方式的一次深刻变革， 引起了科学传统的历史性转折，并为以后 的科学研究作出了正确的典范。
亚里士多德
• 亚里士多德是演绎逻辑大师，他提出的通过演绎获得科学知 识的认识方法，对后世产生了深远的影响。他认为获得科学 知识的主要方式和途径是论证。——演绎的三段论式：从少 数不加定义的基本概念和少数不加证明的公理出发，应用演 绎逻辑推理的规律推出一系列的定理。 • （3）亚里士多德的运动理论尽管同观察有一定联系，但在 方法论上他毕竟崇尚演绎法的完善性，满足于把不证自明的 自然事实作为推理的出发点，过多地凭借思辨和猜测，缺乏 细致的观察，特别是缺少实验的方法。
F A
E
D
B
四、运用数学分析和逻辑的手段得出特殊推论
• 实验的困难：2、直接竖直下落得很快，不能 准确测量时间。 • “冲淡”重力：
五、实验验证
• …… • 在斜面成不同倾斜角和铜球滚动不同距离的情 况下，作出了上百次测定，发现：“一个从静 止开始下落的物体在相等的时间间隔经过的各 段距离之比等于从1开始的一系列奇数比”，即 为：1：3：5：7……从而完全证实了落体“所 经过的各种距离总是同所用时间的平方成正比 例”。
实验验证“等末速度假设”——摆的升高实 验
O
O’ A
D
O’’
C
B
沿斜面方向与竖直方向下落的加速度的关系
• 沿斜面长度l下滑的加速度g1， 与沿斜面高度h（自由下落的 加速度g）之间的关系： h • 物体自顶端沿斜面下滑和竖直 下落所用的时间分别为t1和t， 末速度同样为v，则由：
v v h 2 t和l 2 t1
• 1.重视实验观察，获得感性经验。在分析 感性经验和借助创造性想象的基础上， 提出假设。 • 2.把实验和逻辑（数学）和谐地结合起来， 有力地推进了人类科学认识活动的发展。 他发现的许多最基本的定理都是通过了 实验和逻辑（数学）的双重证明，并把 两者有机结合。 • 3.不迷信权威，善于从人们熟视无睹的平 凡事件中，挖掘出不平凡的道理。
• 科学历史家Phillp Frank：伽氏对亚里士多德的攻击被 当时的社会重视的原因是它被认为是宗教与道德的基 础。 • 亚里士多德认为每样事物都是根据它的潜能来完成它 的最高理念的一种某种程度的有机物。其中一种潜能 是趋向“自然居所”的冲劲。因此科学所研究的物质 领域与社会和政治的阶层息息相关，物质世界的信仰 与人类社会的等级有直接的关系。 • 一些教会人士拒绝放弃亚里士多德系统的原因乃是他 们以此系统作为道德与社会制度的根据。若这系统被 破坏，他们恐怕道德制度也要崩溃，所以他们看来伽 利略的理论不单是错误，还是危险的。 • 新观念之所以新，是因为支持它的人还未获得这立场 所需要的证据。（误差和精确测量）
2.6 伽利略对自由落体运动的研究
一、绵延两千年的错误
• 亚里士多德通过对大量的物体 自由下落的观察，直接得出结 论：重的物体比轻的物体下落 的快，即“重快轻慢”。这种 论断流传了近2000年。
二、逻辑的力量……
v2=4 v1=8
？
4<v12<8
v12>8
• 只有假定重力加速度与物体的重量无关
三、提出假设
l
α
再由：
v g1t1和v gt
t h ＝ ＝sin 得到： t1 l
得到：
g1 t ＝ sin g t1
六、引向新领域……
• “等末速度假设”和单摆摆球的等高性实 验，把伽利略引向另一个理想实验：
伽利略对接斜面理想实验
• 关于惯性运动的思想。《关于两大世界体 系的对话》
伽利略的科学思想方法：
从斜面到竖直下落：
• 提出了“等末速度假设”：即静止物体不论是 沿竖直方向还是沿不同斜面从同一高度下落， 到达末端时具有相同的速度。——这就是说， 物体在下落中所得到的速度只由下落的高度决 定，而与斜面的倾斜程度无关。 • 伽利略论证道：如果情况不是这样，那么只要 把过程反转过来，物体就可以利用下落得到的 更大的速度上升到比由之下落的更高的高度， 而这是与我们的经验相违背的。
• 对于亚里士多德对物理学发展的历史作用不能因 为他的某些错误而全盘否定，应该作出实事求是 的分析。事实上，他所确立的科学认识一般道路 先通过归纳从个别上升到一般，然后再通过演绎 从一般推出个别的认识论，对阿基米德、欧几里 德、牛顿，乃至现代科学家的研究工作都有重要 影响。
……在“亚里士多德”和“伽利略”之间的 选择
亚里士多德
• 古希腊的伟大的思想家，他兴趣广泛，学识渊博， 曾经研究过力学、物理学、天文学、化学、生物 学、气象学、心理学、逻辑学、政治学、伦理学、 美学、诗学等。他是一位百科全书式的学者，是 古代科学思想的主要代表。他的思想为以后的科 学发展提供了宝贵的思想材料。但后来被教会奉 为权威以后，他的一些错误思想又成了近代科学 发展的障碍。亚里士多德的物理理论有严重的局 限性： • （1）认为数学对描述地面现象没有什么价值。 • （2）强调直接的，定性的观察是形成理论的依 据。简单的定性观察使亚里士多德在生物研究中 取得了很大的成就。但是事实表明，只是在认识 到数学推导和精细测量的价值之后，物理学才真 正得到发展。
•提出假设ຫໍສະໝຸດ • v∝ t ？• v∝ x ？
•根据自然界单一效应简单性的信念大胆假设自由 落体是一种速度随时间成正比而增加的匀加速运 动
四、运用数学分析和逻辑的手段得出特殊推论
• 伽利略提出了：通过实验来检验。 • 实验的困难：1、直接验证△v/△t是否为恒量 在当时是十分困难的。 • AB表示时间（t轴），横线表示 各时刻的速度（BC方向：v轴）， 面积ABC表示通过的距离。显然 这个面积和矩形ABDF的面积相 等，BD为末速度的一半，即为 平均速度。 • 由此不难得出匀加速运动通过的 距离与时间成正比，即： C 2 • x/t ＝常量
对伽利略的评价：
• 霍布斯（Hobbes）评价说：“他是第一个 给我们打开通向整个物理学领域的门的 人。 ” • 爱因斯坦和英费尔德在《物理学的进化》 一书中评价说：“伽利略的发现以及他所 应用的科学的推理方法是人类思想史上最 伟大的成绩之一，而且标志着物理学的真 正开端。” • 伽利略所创立的一系列具有深远影响的科 学研究新思想、新方法，是对中世纪传统 的亚里士多德解释方式的一次深刻变革， 引起了科学传统的历史性转折，并为以后 的科学研究作出了正确的典范。
亚里士多德
• 亚里士多德是演绎逻辑大师，他提出的通过演绎获得科学知 识的认识方法，对后世产生了深远的影响。他认为获得科学 知识的主要方式和途径是论证。——演绎的三段论式：从少 数不加定义的基本概念和少数不加证明的公理出发，应用演 绎逻辑推理的规律推出一系列的定理。 • （3）亚里士多德的运动理论尽管同观察有一定联系，但在 方法论上他毕竟崇尚演绎法的完善性，满足于把不证自明的 自然事实作为推理的出发点，过多地凭借思辨和猜测，缺乏 细致的观察，特别是缺少实验的方法。
F A
E
D
B
四、运用数学分析和逻辑的手段得出特殊推论
• 实验的困难：2、直接竖直下落得很快，不能 准确测量时间。 • “冲淡”重力：
五、实验验证
• …… • 在斜面成不同倾斜角和铜球滚动不同距离的情 况下，作出了上百次测定，发现：“一个从静 止开始下落的物体在相等的时间间隔经过的各 段距离之比等于从1开始的一系列奇数比”，即 为：1：3：5：7……从而完全证实了落体“所 经过的各种距离总是同所用时间的平方成正比 例”。
实验验证“等末速度假设”——摆的升高实 验
O
O’ A
D
O’’
C
B
沿斜面方向与竖直方向下落的加速度的关系
• 沿斜面长度l下滑的加速度g1， 与沿斜面高度h（自由下落的 加速度g）之间的关系： h • 物体自顶端沿斜面下滑和竖直 下落所用的时间分别为t1和t， 末速度同样为v，则由：
v v h 2 t和l 2 t1
• 1.重视实验观察，获得感性经验。在分析 感性经验和借助创造性想象的基础上， 提出假设。 • 2.把实验和逻辑（数学）和谐地结合起来， 有力地推进了人类科学认识活动的发展。 他发现的许多最基本的定理都是通过了 实验和逻辑（数学）的双重证明，并把 两者有机结合。 • 3.不迷信权威，善于从人们熟视无睹的平 凡事件中，挖掘出不平凡的道理。
• 科学历史家Phillp Frank：伽氏对亚里士多德的攻击被 当时的社会重视的原因是它被认为是宗教与道德的基 础。 • 亚里士多德认为每样事物都是根据它的潜能来完成它 的最高理念的一种某种程度的有机物。其中一种潜能 是趋向“自然居所”的冲劲。因此科学所研究的物质 领域与社会和政治的阶层息息相关，物质世界的信仰 与人类社会的等级有直接的关系。 • 一些教会人士拒绝放弃亚里士多德系统的原因乃是他 们以此系统作为道德与社会制度的根据。若这系统被 破坏，他们恐怕道德制度也要崩溃，所以他们看来伽 利略的理论不单是错误，还是危险的。 • 新观念之所以新，是因为支持它的人还未获得这立场 所需要的证据。（误差和精确测量）
2.6 伽利略对自由落体运动的研究
一、绵延两千年的错误
• 亚里士多德通过对大量的物体 自由下落的观察，直接得出结 论：重的物体比轻的物体下落 的快，即“重快轻慢”。这种 论断流传了近2000年。
二、逻辑的力量……
v2=4 v1=8
？
4<v12<8
v12>8
• 只有假定重力加速度与物体的重量无关
三、提出假设
l
α
再由：
v g1t1和v gt
t h ＝ ＝sin 得到： t1 l
得到：
g1 t ＝ sin g t1
六、引向新领域……
• “等末速度假设”和单摆摆球的等高性实 验，把伽利略引向另一个理想实验：
伽利略对接斜面理想实验
• 关于惯性运动的思想。《关于两大世界体 系的对话》
伽利略的科学思想方法：
从斜面到竖直下落：
• 提出了“等末速度假设”：即静止物体不论是 沿竖直方向还是沿不同斜面从同一高度下落， 到达末端时具有相同的速度。——这就是说， 物体在下落中所得到的速度只由下落的高度决 定，而与斜面的倾斜程度无关。 • 伽利略论证道：如果情况不是这样，那么只要 把过程反转过来，物体就可以利用下落得到的 更大的速度上升到比由之下落的更高的高度， 而这是与我们的经验相违背的。
• 对于亚里士多德对物理学发展的历史作用不能因 为他的某些错误而全盘否定，应该作出实事求是 的分析。事实上，他所确立的科学认识一般道路 先通过归纳从个别上升到一般，然后再通过演绎 从一般推出个别的认识论，对阿基米德、欧几里 德、牛顿，乃至现代科学家的研究工作都有重要 影响。
……在“亚里士多德”和“伽利略”之间的 选择
亚里士多德
• 古希腊的伟大的思想家，他兴趣广泛，学识渊博， 曾经研究过力学、物理学、天文学、化学、生物 学、气象学、心理学、逻辑学、政治学、伦理学、 美学、诗学等。他是一位百科全书式的学者，是 古代科学思想的主要代表。他的思想为以后的科 学发展提供了宝贵的思想材料。但后来被教会奉 为权威以后，他的一些错误思想又成了近代科学 发展的障碍。亚里士多德的物理理论有严重的局 限性： • （1）认为数学对描述地面现象没有什么价值。 • （2）强调直接的，定性的观察是形成理论的依 据。简单的定性观察使亚里士多德在生物研究中 取得了很大的成就。但是事实表明，只是在认识 到数学推导和精细测量的价值之后，物理学才真 正得到发展。