高三数学9月月考试题文

湖北省荆州市公安县车胤中学2018届高三数学9月月考试题 文

一、选择题(本大题共12小题，共60分)

1.已知集合A={x |（x -1）（3-x ）＜0}，B={x |-2≤x ≤2}，则A∩B=（ ）

A.[-2，1）

B.（1，2]

C.[-2，-1）

D.（-1，2]

2.已知3是函数()()3log ,33,3x x t x f x x ⎧+≥⎪=⎨<⎪⎩

的一个零点，则f [f （6）]的值是（ ） A.4 B.3 C.2 D.log 34

3.为了求函数f （x ）=2x +3x -7的一个零点（精确度0.05），某同学已经利用计算器得f （1.5）=0.32843，f （1.25）=-0.8716，则还需用二分法等分区间的次数为（ ）

A.2次

B.3次

C.4次

D.5次

4.已知在[m ，m +1]上不单调，则实数m 的取值范围是（ ）

A.（1，2）

B.（3，4）

C.（1，2]∪[3，4）

D.（1，2）∪（3，4）

5.给出如下四个命题：

①若“p 且q ”为假命题，则p 、q 均为假命题；

②命题“若a ＞b ，则2a ＞2b -1”的否命题为“若a ≤b ，则2a ≤2b -1”；

③“∀x ∈R，x 2+1≥1”的否定是“∃x ∈R，x 2+1＜1”；

④在△ABC 中，“A＞B”是“sin A ＞sin B”的充要条件．

其中正确的命题的个数是（ ）

A.1

B.2

C.3

D.4

6.已知函数f （x ）满足f （-x ）=-f （x ），且f （x +2）=f （x ），当0≤x ≤1时， f （x ）=2x （1-x ），则52f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭

（ ）

A.-

B.-

C.

D.

7.已知函数f （x ）=，则函数f （x ）的图象在点（0，f （0））处的切线方程为（ ）

A.x +y +1=0

B.x +y -1=0

C.x -y +1=0

D.x -y -1=0

8.已知f （x ）是定义在R 上的函数，若函数y =f （x +1）为偶函数，且当x ≥1时， 有f （x ）=1-2x ，设a =f （），b =f （），c =f （），则（ ）

A.c ＜b ＜a

B.b ＜a ＜c

C.c ＜a ＜b

D.a ＜c ＜b

9.定义在R 上的函数f （x ），f ′（x ）是其导数，且满足f （x ）+f ′（x ）＞2，ef （1）=2e +4，则不等式e x f （x ）＞4+2e x （其中e 为自然对数的底数）的解集为（ ）

A.（1，+∞）

B.（-∞，0）∪（1，+∞）

C.（-∞，0）∪（0，+∞）

D.（-∞，1）

10.已知函数f （x ）的定义域为[-2，+∞），部

分对应值如下表，函数y =f ′（x ）的大致图象如下图所示，则函数y =f （x ）在区间[-2，4]上的零点个数为（ ）

A.2

B.3

C.4

D.5

11.在R 上定义运算⊕：x ⊕y =x （1-y ）若对任意x ＞2，不等式（x -a ）⊕x ≤a +2都成立，则实数a 的取值范围是（ ）

A.[-1，7]

B.（-∞，3]

C.（-∞，7]

D.（-∞，-1]∪[7，+∞）

12.设定义在R 上的函数()()()1,331,3x x f x x ⎧≠⎪-=⎨⎪=⎩

，若关于x 的方程()2f x +af （x ）+b =0有5个不同实数解，则实数a 的取值范围是（ ）

A.（0，1）

B.（-∞，-1）

C.（1，+∞）

D.（-∞，-2）∪（-2，-1）

二、填空题(本大题共4小题，共20分)

13.若a ，b ∈R +，4a +b =1，则11a b

+的最小值为 ______ ． 14.函数()

212

log 32y x x =-+的递增区间是 ______ ．

15.计算()23lg32lg 427lg 2-+= ______ ． 16.已知f （x ）=，F （x ）=2f （x ）-x 有2个零点，

则实数a 的取值范围是 ______ ．

三、解答题(本大题共6小题，共70分)

17.已知函数f （x ）=的定义域为集合A ，函数g （x ）=的定义域为集合B ．

（1）求集合A 、B ；

（2）若A∩B=A，求实数a 的取值范围．

18.已知函数f （x ）=lg [（a 2-1）x 2

+（a +1）x +1]．设命题p ：“f （x ）的定义域为R”；命题q ：“f （x ）的值域为R”

（1）若命题p 为真，求实数a 的取值范围；

（2）若命题q 为真，求实数a 的取值范围；

19．（本大题满分10分）已知函数1()428x x f x +=--；

（1）求((2))f f 的值；

（2）若[]2,2x ∈-，求()f x 的最大值和最小值．

20.某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y （单位：千克）与销售价格x （单位：元/千克）满足关系式：()21063

a y x x =+--其中3＜x ＜6，a 为常数，已知销售的价格为5元/千克时，每日可以售出该商品11千克．

（1）求a 的值；

（2）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x 的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大，并求出最大值．

21.已知函数，其中a ∈R．

（Ⅰ）求f （x ）的单调区间；

（Ⅱ）若f （x ）在（0，1]上的最大值是-1，求a 的值．

22.设函数f （x ）=|x -2a |，a ∈R．

（1）若不等式f （x ）＜1的解集为{x |1＜x ＜3}，求a 的值；

（2）若存在x 0∈R，使f （x 0）+x 0＜3，求a 的取值范围．