七年级数学(河北)人教版习题： 解一元一次方程(二) 去括号与去分母

3、3 解一元一次方程(二)—-去括号与去分母
第1课时利用去括号解一元一次方程
基础题
知识点利用去括号解一元一次方程
1、将方程3－５(ｘ＋2)=ｘ去括号正确的是(B)
A、３—x＋2=x ﻩＢ、3—5x-10=ｘ
C。

3-５x＋10=x D、3－x-2＝x
2。

解方程4(x－2)＝２(ｘ＋3),去括号,得4x—８＝２x＋6、移项,得４ｘ－２x＝6＋8、合并同类项,得2x＝１4、系数化为１,得x＝7。

３、(厦门中考)方程ｘ＋５＝1
２
(x＋3)的解是ｘ＝—7、
4、解下列方程:
(1)3(ｘ－4)＝12;
解:去括号,得３ｘ－12＝12。

移项,得３x＝１２＋１2。

合并同类项,得3ｘ=24。

系数化为1,得ｘ＝8、
(2)2(3x-2)－5x＝0;
解:去括号,得6ｘ－4-5x=０、
移项,得6x－5x=4、
合并同类项,得x=4、
(3)5-(2x－１)＝x、
解:去括号,得５-２x+1＝x、
移项,得－2x－x=－5－1。

合并同类项,得-3x=－6、
系数化为1,得x=2。

易错点去括号时漏乘某些项或弄错符号导致错解
5、解方程:2(3－4ｘ)＝１－3(2x－1)、
解:去括号,得６-4x=1-6x－1、(第一步)
移项,得-4x+６x=1—1－6。

(第二步)
合并同类项,得2x=-6、(第三步)
系数化为１,得ｘ=－3、(第四步)
以上解方程正确不？若不正确,请指出错误的步骤,并给出正确的解答过程、解:第一步错误。

正确的解答过程如下:
去括号,得６-8ｘ=1－6x＋３。

移项,得－8ｘ＋6x＝1＋3－6、
合并同类项,得－2x＝—２、
系数化为1,得x=１。

中档题
6。

(唐山滦南县期末)方程2x—(x＋10)=５ｘ＋２(x+1)的解是(D)
A 、x=４3 ﻩ
B 、x=—43
C 、ｘ=2 Ｄ、x ＝－2
７、(唐山路北区期末)若5m ＋4与—(m —２)的值互为相反数,则m 的值为(D)
A 、－１ ﻩ
B 、1 ﻩ
C 。

—＼ｆ(1,2) ﻩ
D 、－32
8、假如关于x 的方程3x ＋2a+１＝x-6(3ａ+2)的解是x ＝0,那么a 等于－1３20
、 9、解下列方程:
(1)3(２y ＋1)＝2(１＋y)＋３(y ＋3);
解:去括号,得6y ＋3＝2＋2ｙ＋3y+９、
移项,得６ｙ－2ｙ—3y ＝—３＋２＋9、
合并同类项,得y=８。

(２)１-8(14
+0。

5x)=3(1—2ｘ); 解:去括号,得1—2—４x ＝3—6ｘ、
移项,得-４x ＋6ｘ＝3+2-１、
合并同类项,得２x ＝4、
系数化为１,得x=2、
(3)43［34(15
x-2)－6］=１、 解:去括号,得1５
x —2－8=1、 移项,得1５
ｘ=2+８＋1。

合并同类项,得15
ｘ＝11。

系数化为1,得x ＝５5、
10、已知ｙ１=3x+8,ｙ2＝6－2ｘ。

(１)x 取何值时,y 1＝ｙ２？
(２)x 取何值时,y 1比y 2小5?
解:(1)依照题意,得3x ＋８＝6—2x 、
解得ｘ=－＼f(２,５)、
即当x ＝－＼ｆ(2,５)时,y 1＝y 2。

(2)依照题意,得(６－2x)－(3x+8)＝5。

解得x ＝－7５
、 即当x ＝-＼f(７,5)时,y １比y ２小5、
第2课时 利用去括号解一元一次方程的实际问题
基础题
知识点 去括号解方程的应用
1、某场足球赛马上举行,小李在网上预定了小组赛和淘汰赛两个时期的球票共10张,总价为
5 800元。

其中小组赛球票每张５5０元,淘汰赛球票每张700元,问小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张?
解:设小李预定了小组赛球票x张,淘汰赛球票(1０－ｘ)张。

依照题意,得
550x＋７００(10－x)＝5 800。

解得x＝8。

则10－x＝10－8=2。

答:小李预定了小组赛球票８张,淘汰赛球票2张、
2、(黄冈中考)在红城中学举行的“我爱祖国”征文活动中,七年级和八年级共收到征文118篇,且七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇,求七年级收到的征文有多少篇、
解:设七年级收到的征文有x篇,则八年级收到的征文有(118－x)篇、依题意,得
x=1
２
(１１8-x)—2解得x＝38。

答:七年级收到的征文有３8篇、
3、丽水市为打造“浙江绿谷”品牌,决定在省城举办农副产品展销活动、某外贸公司推出品牌产品“山山牌"香菇、“奇尔”牌惠明茶共10吨前往参展,用6辆汽车装运,每辆汽车规定满载,且只能装运一种产品、因包装限制,每辆汽车满载时能装香菇1。

5吨或茶叶2吨、问装运香菇、茶叶的汽车各需多少辆？
解:设装运香菇的汽车需ｘ辆。

依照题意,得
1。

5x+2(6-x)＝１0、解得x=４、
则6－x=２。

答:装运香菇、茶叶的汽车各需4辆和2辆、
中档题
4、(武汉中考改编)某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工,计划购买甲、乙两种奖品共２0件。

其中甲种奖品每件4０元,乙种奖品每件3０元、假如购买甲、乙两种奖品共花费了650元、问甲、乙两种奖品各购买了多少件？
(２)列出一元一次方程,解决问题、
解:依照题意,得
40x＋3０(２０-x)=650、
解得ｘ＝5、
则20－x＝15、
答:购买甲种奖品5件,乙种奖品15件。

５。

(教材P94例2变式)一架飞机在两城市之间飞行,风速为２4 km/h,顺风飞行需要2 h ５０ｍin,逆风飞行需要3 ｈ、求无风时飞机的飞行速度和两城之间的航程、解:设无风时飞机的飞行速度为x ｋｍ/h,则顺风时飞行的速度为(x＋2４) km/h,逆风飞行的速度为(x-2４) kｍ／h、依照题意,得
１7
6
(x＋２4)＝3(x—24)、解得x＝８4０。

则3(x—２4)=2 448。

答:无风时飞机的飞行速度为8４0 km/h,两城之间的航程为２4４８ km、
6、(邯郸期末)某工厂第一车间人数比第二车间人数的45
少3０人,假如从第二车间调１0人到第一车间,那么第一车间人数就是第二车间人数的错误!,求原来每个车间的人数。

解:设原来第二车间有x 人、由题意,得
4５
ｘ－30＋1０＝错误!(x-1０)、解得ｘ＝250。

则错误!x-３0=错误!×2５0-30=１70、
答:原来第一车间的人数为1７0人,第二车间的人数为２5０人、
第３课时 利用去分母解一元一次方程
基础题
知识点1 利用去分母解一元一次方程
1、解方程＼ｆ(３y －1,４)—1=2y+７6
,去分母时,方程两边都乘(B) A 。

10 ﻩﻩB 、12 Ｃ。

4 Ｄ、6
2。

(济南中考)若式子4x-5与2x —1２
的值相等,则x 的值是(B) A 、1 Ｂ、32 ﻩC 、23
ﻩ D 、２ 3。

(滨州中考)依据下列解方程0。

3x+０。

50。

2＝２x-13
的过程,请在前面的括号内填写变形步骤,在后面的括号内填写变形依据。

解:原方程可变形为3x ＋５2＝2x －13
、(分数的基本性质) 去分母,得3(３x ＋5)＝2(2x —1)、(等式的性质2)
去括号,得9ｘ＋15=4x －2、(去括号法则或乘法分配律)
(移项),得9x －4x ＝－15－２。

(等式的性质1)
合并同类项,得５x ＝—１7、
(系数化为1),得ｘ＝-错误!、(等式的性质2)
4。

解下列方程:
(1)＼f(2x —1,3)＝x ４
; 解:去分母,得８x —4＝3x 、
移项,得８x —3x ＝4、
合并同类项,得5x ＝4。

系数化为1,得x=45。

(2)＼f(2x －1,２)=错误!－1;
解:去分母,得４ｘ—2＝x+２－4、
移项,得4x －ｘ＝2＋2－4、
合并同类项,得3x=０。

系数化为1,得x ＝0、
(3)＼ｆ(x －３,２)—错误!＝1;
解:去分母,得5(x －３)—２(4x ＋１)＝１0、
去括号,得5x —１5-８x －２=１0。

移项,得５x －8x ＝１５+2+１０、
合并同类项,得－3x=27、
系数化为1,得x ＝－9、
(4)2ｘ＋13
=1-＼f(x-1,5)。

解:去分母,得５(2x+1)=１5－3(ｘ－1)、
去括号,得1０x ＋5=15－3x+3、
移项,得１0ｘ＋3x ＝-５＋15+3、
合并同类项,得1３ｘ=13、
系数化为１,得x ＝１。

知识点2 去分母解方程的应用
5、小明早晨上学时,每小时走５千米,中午放学沿原路回家时,每小时走4千米,结果回家所用的时间比上学所用的时间多10分钟,问小明家离学校多远?设小明家离学校有x 千米,那么所列方程是(Ｂ)
A 。

ｘ5=ｘ4－1０ ﻩ
B 、x 5＋１６
＝＼f(x,４) Ｃ。

5x ＝4ｘ＋1０ ﻩﻩD 。

x 5－x ４
＝错误! 6、整理一批图书,由一个人做要40 h 完成、现计划由一部分人先做4 h,再增加2人和他们一起做8 ｈ,完成这项工作、假设这些人的工作效率相同,则应先安排多少人工作?
解:设应先安排ｘ人工作、依照题意,得
＼f(4x,４0)＋8(x+2)4０
＝1。

解得x ＝2、 答:应先安排2人工作、
易错点 去分母时,漏乘不含分母的项
７、(唐山滦南县期末)把方程x －x －12=２—x ＋210
去分母,正确的是(A) A 、10x —5(x —1)＝20－(x ＋2)
B 、1０x —5(x －1)＝20－2(ｘ＋２)
C 、10x —5(x －１)=2-2(x+２)
Ｄ、10ｘ－(x －1)＝2-２(x ＋2)
中档题
8、若ａ3＋1与２a ＋1３
互为相反数,则ａ等于(C) A 、43 B 、10 C 、-43 Ｄ。

－10
9、(唐山滦南县期末)某书上有一道解方程的题:错误!＋1=x,□处在印刷时被油墨盖住了,查后面的答案知这个方程的解是ｘ=－２,那么□处应该是(B)
A 。

７ ﻩﻩＢ、－10 ﻩﻩＣ、2 ﻩD 。

－2
10、假如规定“＊”的意义为a*b=＼ｆ(a ＋２b,2)(其中a,ｂ为有理数),那么方程３*x ＝5２
的解是x=1。

1１、解下列方程:
(1)＼f(x －1,3)－x ＋2６＝4-x 2
; 解:去分母,得2(x —1)－(ｘ+２)=3(4-x)。

去括号,得２ｘ—2—x —2=12－3x 。

移项,得2x —ｘ+３x=2+２+12、
合并同类项,得４x ＝16、
系数化为１,得x=４。

(２)x －ｘ－12
＝2－＼f(ｘ＋２,5)、 解:去分母,得10x －5(ｘ—1)=20－２(x ＋２)、
去括号,得１0ｘ－５ｘ＋5=20—２ｘ－4。

移项,得10x －5x ＋2x=-5+20-4、
合并同类项,得7x=１1。

系数化为1,得x=11７。

１2、(邢台宁晋市期末)某同学在解方程＼ｆ(2x-1,３)=＼f(ｘ＋a,３)－2去分母时,方程右边的—２没有乘3,因而求得的方程解为x ＝2,试求a 的值,并求出原方程正确的解。

解:依照该同学的做法,去分母,得
２x －1=x+a －2、解得ｘ=a —1、
因为x ＝2是方程的解,因此a=３、
把ａ＝3代入原方程,得2x-13=x+33
－２, 解得ｘ=—２、
13、某船从A 地顺流而下到达B 地,然后逆流返回,到达A,B 两地之间的C 地,一共航行了7 ｈ,已知此船在静水中的速度为8 k ｍ／h 时,水流速度为２ k ｍ/ｈ。

Ａ,Ｃ两地之间的距离为1０ ｋm,求A,B 两地之间的距离。

解:设Ａ,B 两地之间的距离为x km,则B,C 两地之间的距离为(x —10)km 。

由题意,得 ｘ8+2+ｘ-1０8－2
＝７。

解得x ＝32。

５、 答:Ａ,B 两地之间的距离为32、5 ｋm 、
综合题
１４。

某童装厂甲车间的3名工人1天完成的总工作量比日人均定额的３倍多60件,乙车间的4名工人1天完成的总工作量比日人均定额的5倍少20件、
(1)假如两组工人实际完成的日人均工作量相同,那么日人均定额是多少件？
(2)假如甲组工人实际完成的日人均工作量比乙组多10件,那么日人均定额是多少件？
(3)假如乙组工人实际完成的日人均工作量比甲组多10件,那么日人均定额是多少件？ 解:(1)设日人均定额是x 件、由题意,得
＼f(3x ＋60,3)=＼f(5x —20,4)。

解得x=10０。

答:假如两组工人实际完成的日人均工作量相同,那么日人均定额是100件、
(2)设日人均定额是y 件、由题意,得
错误!—错误!=１０、解得y=６0。

答:假如甲组工人实际完成的日人均工作量比乙组多１０件,那么日人均定额是6０件、
(3)设日人均定额是z 件,由题意、得
５z-2０4－３z ＋６０3
＝１0、解得ｚ＝140、 答:假如乙组工人实际完成的日人均工作量比甲组多10件,那么日人均定额是１40件、。