河北省唐山市迁西县第一中学2023届高三二模数学试题(高频考点版)

一、单选题

二、多选题

三、填空题

1. 已知直线l 1：mx －2y ＋1＝0，l 2：x －(m －1)y －1＝0，则“m ＝2”是“l 1平行于l 2”的( )

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

2. 已知是椭圆

在第一象限上的点，且以点及焦点

，

为顶点的三角形面积等于1，则点的坐标为（ ）

A

．B

．C

．

D

．

3. 米勒问题，是指德国数学家米勒1471年向诺德尔教授提出的有趣问题：在地球表面的什么部位，一根垂直的悬杆呈现最长（即可见角最

大？）米勒问题的数学模型如下：如图，设 是锐角

的一边上的两定点，点

是边

边上的一动点，则当且仅当的

外接圆与边

相切时，

最大．若

，点在

轴上，则当

最大时，点

的坐标为

A

．B

．C

．

D

．

4. 已知双曲线

的左、右焦点分别为

，

，

为坐标原点，过

作渐近线

的垂线，垂足为

，若

，则双曲线的离心率为（ ）

A

．B

．C

．

D ．2

5. 函数

可以看作是将函数

的图像向右平移

个单位后，再把图像上所有点的横坐标变为原来的倍而得到的，若函数

在区间

上单调递减，则的取值范围是（ ）

A

．B

．C

．D

．

6.

为双曲线

的两个焦点，点P 在双曲线上，且

，则

的面积是（ ）

A ．2

B ．4

C ．8

D ．16

7. 已知函数

图象经过点

，则下列命题正确的有（ ）

A ．函数在为增函数

B ．若

，则C ．函数为奇函数

D ．函数在

为减函数

8. 下列命题中为真命题的是（ ）

A ．向量与的长度相等

B ．将空间中所有单位向量的起点移到同一点，则它们的终点构成一个圆

C ．空间向量就是空间中的一条有向线段

D ．方向相同且模相等的两个向量是相等向量

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河北省唐山市迁西县第一中学2023届高三二模数学试题(高频考点版)

四、解答题

9. 在正四棱锥

中，所有棱长均为2，

为正方形

的中心，则正四棱锥

的体积为______，直线

与平面所

成角的余弦值为______．

10. 函数

（

且

）的图像过定点A ，且点A 在幂函数

的图像上，则

_______________.

11.

已知无穷数列

的通项公式为，记数列的前项中最大项与最小项之和构成数列，数列的前

项和为，

则

______．

12. 已知sin(α-3π)=2cos(α-4π)，则=______.

13. 为了美化环境，某公园欲将一块空地规划建成休闲草坪，休闲草坪的形状为如图所示的四边形

，已知，

，

是以

为直角顶点的直角三角形．拟修建两条小路

、

（路的宽度忽略不计），沿路径

从处到处比沿

路径

和

从

处到处近

米

.

(1)若

，求的值和的长度；

(2)设

与

交于点

，若

，现公园管理方为了建一个更大的圆形花坛，应该选择

的内切圆还是

的内切圆？

14.

在中，

，，，为边中点．

(1)求

的值；

(2)若点

满足

，求的最小值；

15.

已知数列的前

项的和为，满足，

.(1)求数列的通项公式；(2)设

，数列

的前项和与积分别为与，求与

.

16.

已知等比数列

的前n

项和为，若，，成等差数列，且，

.

（1）求等比数列的通项公式（2）若，

，求前2020项和

；

（3）若

，

，

，

是

与

的等比中项且

，对任意

，

，求ρ取值范围.