福建省厦门六中高一试数学下学期期中考试题(含解析)新人教A版

2012-2013学年福建省厦门六中高一（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置上.
解：由直线x，
4．（5分）如图是水平放置的平面图形的斜二测直观图，其原来平面图形面积是（）
S=
6．（5分）（2007•深圳一模）用单位立方块搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，则它的体积的最小值与最大值分别为（）
．
8．（5分）平面α，β和直线m，给出条件：①m⊂α；②m⊥α；③m∥α；④α∥β；⑤α⊥β．为使m∥β，
=﹣+c=0②，
10．（5分）下面四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形是（）
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11．（4分）直线5x﹣2y﹣10=0在y轴上的截距为﹣5 ．
，得，即
12．（4分）空间直角坐标系中，已知A（1，0，2），B（1，﹣3，1），点P在z轴上，且|PA|=|PB|，则点P的坐标为（0，0，﹣3）．
13．（4分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M和N分别为BC、C1C的中点，那么异面直线MN与AC所成的角等于60°．
14．（4分）已知母线长为6，底面半径为3的圆锥内有一球，球与圆锥的底面及圆锥的所有母线都相切，则球的体积4．
，圆锥的高为：=3
=，，
∴r=
π（）
4
15．（4分）如图，平面中两条直线l1和l 2相交于点O，对于平面上任意一点M，若x，y分别是M到直线l 1和l 2的距离，则称有序非负实数对（x，y）是点M的“距离坐标”．已知常数p≥0，q≥0，给出下列三个命题：
①若p=q=0，则“距离坐标”为（0，0）的点有且只有1个；
②若pq=0，且p+q≠0，则“距离坐标”为（ p，q）的点有且只有2个；
③若pq≠0则“距离坐标”为（ p，q）的点有且只有3个．
上述命题中，正确的有①②．（填上所有正确结论对应的序号）
三．解答题（本大题共6小题，共80分；解答应写出文字说明与演算步骤）
16．（13分）已知三角形ABC的顶点坐标分别为A（4，1），B（1，5），C﹣3，2）；
（1）求直线AB方程的一般式；
（2）证明△ABC为直角三角形；
（3）求△ABC外接圆方程．
方程为：
==，∴K
，）
=
．…（
17．（13分）如图，在矩形ABCD中，已知AB=3，AD=1，E、F分别是AB的两个三等分点，AC，DF相交于点G，建立适当的平面直角坐标系：
（1）若动点M到D点距离等于它到C点距离的两倍，求动点M的轨迹围成区域的面积；
（2）证明：E G⊥D F．
得点的坐标为
18．（13分）养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为12m，高4m，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4m（高不变）；二是高度增加4m（底面直径不变）
（1）分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；
（2）分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；
（3）哪个方案更经济些？
×8×4=32
=10
19．（13分）已知四棱锥P﹣ABCD的三视图和直观图如图：
（1）求四棱锥P﹣ABCD的体积；
（2）若E是侧棱PC上的动点，是否不论点E在何位置，都有BD⊥AE？证明你的结论．（3）若F是侧棱PA上的动点，证明：不论点F在何位置，都不可能有BF⊥平面PAD．
=
•PC•S×2×1=
20．（14分）已知圆M：x2+y2﹣4x﹣8y+m=0与x轴相切．
（1）求m的值；
（2）求圆M在y轴上截得的弦长；
（3）若点P是直线3x+4y+8=0上的动点，过点P作直线PA、PB与圆M相切，A、B为切点．求四边形PAMB 面积的最小值．
=2×=4PB=4，利用
|=．
轴上截得的弦长为
=2×=4PB=4，…（
=6…（
=的面积的最小值为
21．（14分）（2013•广州三模）如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，AB∥EF，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1．
（1）求证：AF⊥平面CBF；
（2）设FC的中点为M，求证：OM∥平面DAF；
（3）设平面CBF将几何体EFABCD分成的两个锥体的体积分别为V F﹣ABCD，V F﹣CBE，求V F﹣ABCD：V F﹣CBE．
MN
MN AO
MN
，所以（
所以。