人教版八年级数学下册《数据的分析——数据的波动程度》教学PPT课件(3篇)

利用公式求出甲、乙两种甜玉米产量的两组数据的
方差并说明哪种甜玉米种子的产量比较稳定.
s2 甲
（7.657.537）2（ 7.507.537）2 10
（ 7.417.537）2 0.010,
s2 乙
（7.557.515）2（ 7.567.515）2 10
（ 7.497.515）2 0.002.
1 10
(6.11 6)2 (6.08 6)2 (5.83 6)2 (6.21 6)2
0.02434
答：乙的成绩更稳定 .
第二十章 数据的分析
数据的波动程度
第1课时
我们常用平均数、中位数来刻画数据的“平均 水平”，但在有些情况下“平均水平”是不够的， 如评价选手的射击水平、机器的加工零件的精度、 手表的日走时误差时，还需要用一新的数来刻画一 组数据的波动情况.
甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
（1）甜玉米的产量可用什么量来描述？请计算后说明．
x甲 7.54，x乙 7.52
说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量 相差不大．
可估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相 差不大．
（2）如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢？
①请设计统计图直观地反映出甜玉米产量的分布情况.
甲种甜玉米的产量
乙种甜玉米的产量
产量波动较大
产量波动较小
（3）观察（2）题图，你发现了什么？ 乙种甜玉米的产量集中在平均值附近，而甲种 甜玉米的产量与其平均值比较波动较大. 通常，如果一组数据与其平均值的离散程度较 小，我们就说它比较稳定.
7
7
x 32 4 6892 6 9
7
8
7
6
5
4
3
2
1
0
课堂小测
（4）3 3 3 6 9 9 9
s2 (3 6)2 (3 6)2 (3 6)2 (6 6)2 (9 6)2 (9 6)2 (9 6)2 54
7
7ห้องสมุดไป่ตู้
x 33 693 6
7
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
课堂小测
5 .下面是两名跳远运动员的10次测验成绩（单位：m）
由s甲2 s乙2 可知 , 甲加工厂的鸡腿质量更稳定 , 大小更均匀 . 因此 , 快
餐公司应该选购甲加工厂生产的鸡腿 .
知识归纳
方差是衡量一组数据波动大小的特征数 . 用方差比较两组数据的波动大小 , 值得注 意的是 , 只有当两组数据的平均数相等或 接近时 , 才能采用这种方法 .
课堂小结
哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？
解：x甲 163 164 2 165 2+166 2 167 165,
8
163 165 2 166 2 167 168 2
x乙
166,
8
1631652 1641652
s甲2
8
s乙2 （163166）2 （1651686）2
167 165 2 1.5，
甲 163 164 164 165 165 166 166 167
乙 163 165 165 166 166 167 168 168
哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐 ? 解:甲、乙两团演员的身高平均数分别是 :
— 163 164 2 165 2 166 2 167
x甲 =
8
165,
—
x乙
=
163
165
(168166)2
2.5.
由s甲2＜s乙2 可知,甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐.
使用计算器说明： 1.不同品牌的计算器的操作 步骤有所不同，操作时需要 参阅计算器的使用说明书.
2.通常需要先按动有关键，使计算器进入统计状态；
然后依次输入数据x1，x2，…，xn ；最后按动求方
差的功能键（例如 x2 键），计算器便会求出方
课堂小测
3.甲、乙两种水稻实验品种连续5年的平均单位面积产量如下表(单位:吨/公顷) :
品种 第1年 第2年 第3年 第4年
甲
9.8
9.9
10.1
10
乙
9.4
10.3
10.8
9.7
—
—
经计算 , x甲 =10 , x乙 =10 , 试根据这组数据估计
比较稳定 .
第5年 10.2 9.8
甲 种水稻品种的产量
甲 74 74 75 74 76 73 76 73 76 75 78 77 74 72 73 乙 75 73 79 72 76 71 73 72 78 74 77 78 80 71 75
新知探究
解 : 检查人员从甲、乙两家农副产品加工厂各随机抽取
15个鸡腿分别组成一个样本 , 样本数据的平均数分别是 :
成绩（分） 100
95
90
85
考
80
试
次
0
12
3
4 5数
新课导入
甲同学成绩与平均成绩的偏差的和： ++++=
乙同学成绩与平均成绩的偏差的和： ++++= 甲同学成绩与平均成绩的偏差的平方和： ++ ++ = 乙同学成绩与平均成绩的偏差的平方和：
++ ++ =
0 0 50 100
新知探究
上述各偏差的平方和的大小与考试的次数有关吗？ ——与考试次数有关！
甲
85
90
90
90
95
乙
95
85
95
85
90
_
_
x甲 90(分) x乙 90(分)
新课导入
（1）为了更直观的看出甲乙两名同学成绩的分布情况，我们先 来根据这两名同学的成绩在下坐标系中画出折线统计图；根据统 计图你能说说甲乙两名同学成绩的波动情况吗？
（2） 现要挑选一名同学参加竞赛，若你是老师，你认为挑选哪 一 位比较合适？为什么？
课堂小测
2.跳远运动员李刚对训练效果进行测试 , 6次跳远的成绩如下 :
7.6 , 7.8 , 7.7 , 7.8 , 8.0 , 7.9(单位:m), 这6次成绩的平均数为7.8 ,
方差为
1 60
.如果李刚再跳两次
,
成绩分别为7.7
,
7.9
,
则李刚这8
次跳远成绩的方差 变小 . (填“变大”“不变”或“变小”)
问题 农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子． 选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院 所关心的问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关 情况，农科院各用10 块自然条件相同的试验田进行试 验，得到各试验田每公顷的产量 （单位：t）如下表：
甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
10
6.11 6.08 5.83 5.92 5.84 5.81 6.18 6.17 5.85 6.81
x乙
6.00
s甲2
1 10
10
(5.85 6.01)2 (5.93 6.01)2 (6.07 6.01)2 (6.19 6.01)2
0.00954
s乙2
2
166 8
2
167
168
2
166.
方差分别是:
s甲2
=
163
1652
164
1652
10
167 1652
=1.5,
s乙2
=
163
166
2
165
166 10
2
168 1662
=2.5.
s甲2 s乙2 , 可知甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐 .
新知探究
例2 : 某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者的欢迎 , 现有甲、乙两家农副 产品加工厂到快餐公司推销鸡腿 , 两家鸡腿的价格相同 , 品质相近 . 快 餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿 . 检查人员从 两家的鸡腿中各随机抽取15个 , 记录它们的质量(单位:g)如下表所示 . 根据表中数据 , 你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿 ?
课堂小测
4.用条型图表示下列各组数据 , 计算并比较它们的平均 数和方差 , 体会方差是怎样刻画数据的波动程度的 .
（1）6 6 6 6 6 6 6
s2 (6 6)2 (6 6)2 (6 6)2 (6 6)2 (6 6)2 (6 6)2 (6 6)2 0 7
x 67 6 7
数据的波动程度
教学目标
1.方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题 ;（重点） 2.理解方差公式 , 应用方差对数据波动情况的比较、判断 .（难点）
新课导入
七年级的同学参加数学竞赛 , 由于有人数限定 , 甲乙两名同学 只能从中挑选一个参加 . 为此 , 老师特意把两名同学本学期五 次测验的成绩列表如下 :
的差的平方分别是(x1－x)2 , (x2－x)2 , … (xn－x)2 ,
那么我们可以用 s2=
1 n
[(x1－x)2＋ (x2－x)2 ＋…＋ (xn－x)2 ]
.
方差越大 , 数据的波动越大 , 越不稳定 . 方差越小 , 数据的波动就越小 , 越稳定 .
新知探究
例1： 在一次芭蕾舞比赛中 , 甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧 《天鹅湖》, 参加表演的女演员的身高(单位: cm)如下表 :
s甲2＞s乙2 ,
∴这个地区比较适合种植乙种甜玉米.
注意：要求方差，应先求样本的平均数，再代入公 式求方差.
例1 在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表 演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高（单 位：cm）如表所示．
甲 163 164 164 165 165 166 166 167 乙 163 165 165 166 166 167 168 168
—
x甲
=
74
74
… 15
72
73
75,
—
x乙
=
75
73
… 15
71
75
75.
样本数据的方差分别是 :
s甲2 =
74 752
74 752
… 72 752
15
73 752
3,
s乙2 = 75 752
73 752
… 71 752
15
75 752
8.
——
由 x甲 = x乙 可知 , 两家加工厂的鸡腿质量大致相等 ;
甲同学的成绩的波动情况可以用： ［++ ++ ］ ÷5 =10 乙同学的成绩的波动情况可以用： ［++ ++］ ÷ 5 =20
知识归纳
我们就可以用各数据与他们的平均数的差的 平方的平均数来衡量一组数据的波动大小 . 方差就是各数据与它们的平均数的差的平方 的平均数 .
设一组数据x1 , x2 , … , xn中 , 各数据与它们的平均数
数据的波动程度：
我们就可以用各数据与他们的平均数的差的 平方的平均数来衡量一组数据的波动大小 . 方差就是各数据与它们的平均数的差的平方 的平均数 .
用方差比较两组数据的波动大小 , 值得注意 的是 , 只有当两组数据的平均数相等或接近 时 , 才能采用这种方法 .
课堂小测
1.小李和小林练习射箭 , 射完10箭后两人的成绩如图所示 , 通常新手的 成绩不太稳定 , 根据图中的信息 , 估计这两人中的新手是 小李 .
8 7 6
5
4
3
2
1
0
课堂小测
（2）5 5 6 6 6 7 7
s2 (5 6)2 (5 6)2 (6 6)2 (6 6)2 (6 6)2 (6 7)2 (6 7)2 4
7
7
25 63 7 2
x
7
6 8
7
6
5
4
3
2
1
0
课堂小测
（3）3 3 4 6 8 9 9
s2 (3 6)2 (3 6)2 (4 6)2 (6 6)2 (8 6)2 (9 6)2 (9 6)2 48
组数据的平均数，x1, x2
算公式是：
表示各个数据.方差的计
s2
1 n
x1 x
2
x2 x
2
xn x
2
.
想一想：根据方差公式，各个数据与平均值差的 平方和的大小对方差有何影响？
总结归纳：当数据分布比较分散时，各个数据与 平均数的差的平方和较大，方差就较大；当数据分布 比较集中时，各个数据与平均数的差的平方和较小， 方差就较小，即：方差越大，数据的波动越大；方差 越小，数据的波动越小.
甲
5.85
5.93
6.07
5.91
5.99
6.13
5.98
6.05
6.00
6.19
乙
6.11
6.08
5.83
5.92
5.84
5.81
6.18
6.17
5.85
6.21
在这10次测验中 , 哪名运动员的成绩更稳定 ?（可以使用计算器）
解：x甲 5.85 5.93 6.07 5.91 5.99 6.13 5.98 6.05 6.00 6.19 6.01
思考：什么样的数能反映一组数据与其平均值的 离散程度？
我们已经看出，甲种甜玉米的产量与平均值的偏 差较大，而乙种的较小，那么如何加以说明呢？
我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最后 再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况， 这个结果通常称为方差.
我们通常用 s2 表示一组数据的方差，用 表示一