四年级奥数(教案)第4讲：整数的速算与巧算

（四年级）备课教员：×××
第4讲：整数的速算与巧算
一、教学目标： 1. 四年级奥数（教案）第4讲：整数的速算与巧算
2. 通过对数字的对比、拆分等方式,体会数与数之间的联系,
发展抽象思维能力。

3.通过即时的方法演练,领会复杂问题简单化的能力,掌握
5×2=10, 25×4=100, 125×8=1000等这些特殊数字之
间的联系,增强应用数学的意识。

4. 通过活动,培养口头表达能力、初步的观察推理能力和探
究问题的能力。

进一步培养发散思维和逻辑思维能力。

二、教学重点： 1. 学会运用多种方式将复杂的算式简单化。

2. 引导学生比较数字之间的相互联系。

3. 学会将乘数拆分成两个数相乘的积,从而进行速算。

三、教学难点： 1. 探索发现找出特殊的数字,从而将式子进行简单化。

2. 学会将乘数拆分成两个数相乘的积,从而进行速算。

四、教学准备：PPT
五、教学过程：
第一课时（50分钟）
一、导入（5分)
同学们,昨天米德和卡尔进行“计算王”比赛,米德只用了5分钟就将试题写完了,而卡尔却才算了一半的试题,卡尔不服气地将米德的试卷抢过,看了之后捧腹大笑：“哈哈……米德,你写这么快有什么用？都是错的！哈哈……”
博士走过来,看了看米德的试卷说：“卡尔,你啊最近肯定没好好学习,米德全做对了！”
“博士怎么可能,你看这里有些数题目中根本就没有,怎么可能是对的呢？”PPT 出示下图（部分试题）
师：同学们,你们知道这是为什么吗？
生：……
师：这就是我们今天要学习的知识。

【板书课题：整数的速算与巧算】
二、探索发现授课（40分）
（一）例题1：（13分）
计算下面各题。

（1）11×5×2 （2）25×7×4 （3）25×8×4×125
师：是的,X X同学观察得还不够仔细哦,下次要小心仔细点！不过还是很棒,敢说了。

师：做三位数乘11时,和两位数×11还是有一点区别的,我们也总结吧！
板书：
三位数乘11,用三位数的头作积的头,用三位数的尾作积的尾,用三位数前两位数字组成的数加后两位数字组成的数的和作积的中间数。

师带领学生读一遍。

师：既然学会了方法,那趁热打铁,做练习巩固吧!
板书：
（1）26×11=286 （2）358×11=3938
两位数乘11,两位数的头做它们积的头,两位数的尾做它们积的尾,两位数的头尾之和做积的中间,如果头尾相加满十,就向头进“1”。

三位数乘11,用三位数的头作积的头,用三位数的尾作积的尾,用三位数前两位数字组成的数加后两位数字组成的数的和作积的中间数。

练习4：（7分）
口算下面各题。

（1）53×11 （2）353×11 （3）654×11
分析：
两位数乘11,两位数的头做它们积的头,两位数的尾做它们积的尾,两位数的头尾之和做积的中间,如果头尾相加满十,就向头进“1”。

三位数乘11,用三位数的头作积的头,用三位数的尾作积的尾,用三位数前两位数字组成的数加后两位数字组成的数的和作积的中间数。

板书：
（1）53×11=583 （2）353×11=3883 （3）654×11=7194（三）例题5（选讲）：
例题5：（选讲）
请你算一算。

1×1=1
11×11=121
111×111=12321
1111×1111=
11111×11111=
× =1234567654321。

师：同学们,看老师的杀手锏,这个你们会吗？
生：……
师：看着这么长,吓住了吧！其实没你们想得那么恐怖,仔细观察你就会想明白了！
【生观察中】
师：你们看第一个算式是1×1,积是1,第二个算式是11×11=121,第三个是111×111=12321。

你们发现了什么没？
生：1 个1相乘,积是1；2个1相乘,积是从1写到2再写到1；3个1相乘,积是从1写到3再写到1。

后面的应该也是几个1相乘,积就从1写到几再写到1。

师：嗯,有发现这个规律,但是说的不够清楚,老师来给你补充：观察发现两个乘
数是由1组成的,而且位数相同,所得的积,看乘数中1的个数,一个乘数由几个1组成,则积就是从1开始按顺序写到几再按倒序写到1即可。

板书：
观察发现两个乘数是由1组成的,而且位数相同,所得的积,看乘数中1的个数,一个乘数由几个1组成,则积就是从1开始按顺序写到几再按倒序写到1即可。

师：根据总结出来的规律,将后面几个答案写出来吧！
师：写好了,请位同学说说他的答案。

生：第四个的乘数是由4个1组成,所以积是1按顺序写到4再倒序写到1也就是1234321；第五个的乘数是由5个1组成,所以积是1按顺序写到5再倒序写到1也就是123454321；第六个比较特殊,是要根据积来推导乘数,根据前面的规律,可以推出乘数是由7个1组成的,也就是1111111×1111111=1234567654321。

师：说得非常好,连后面一个都被你解答出来了,老师还以为会难住你呢！看来大家都是会了,那把下面的练习写了巩固新知吧！
板书：
1×1=1
11×11=121
111×111=12321
1111×1111=1234321
11111×11111=123454321
1111111×1111111=1234567654321。

练习5：
先算出前三个算式,再根据规律直接写出后五个算式的得数。

12×8+2=
123×8+3=
1234×8+4=
12345×8+5=
123456×8+6=
1234567×8+7=
12345678×8+8=
123456789×8+9=
分析：
通过计算以上算式,从1开始的几个连续自然数组成的几位数乘8加几,结果是从9递减1的几个连续自然数组成的几位数；依照此规律,即可得解。

板书：
12×8+2=98,
123×8+3=987,
1234×8+4=9876,
12345×8+5=98765,
123456×8+6=987654,
1234567×8+7=9876543,
12345678×8+8=98765432,
123456789×8+9=987654321。

三、总结：（5分）
1.用两位数的头作积的头,用两位数的尾作积的尾,用这个两位数的两个数字
之和作积的中间数（如果相加满十,则把和的十位数“1”加到头上）。

2.三位数乘11,用三位数的头作积的头,用三位数的尾作积的尾,用三位数前
两位数字组成的数加后两位数字组成的数的和作积的中间数。

3.观察发现两个乘数是由1组成的,而且位数相同,所得的积,看乘数中1的个
数,一个乘数由几个1组成,则积就是从1开始按顺序写到几再按倒序写到1
即可。

四、随堂练习：
1. 下面各题怎样简便就怎样算。

（1）29×25×2×2 （2）25×7×125×8×4
=29×（25×2×2） =（25×4）×7×（125×8）
=29×100 =100×7×1000 =2900 =700000 （3）2×25×50×40
=（2×50）×（25×40）
=100×1000
=100000
2.简便计算。

（1）16×125 （2）25×64 （3）125×808
=（2×8）×125 =25×4×16 =125×8×101
=2×（8×125） =100×16 =1000×101
=2×1000 =1600 =101000
=2000
3. 计算下面各题。

（1）3600÷25÷4 （2）8100÷（81×2）（3）240÷15
=3600÷（25×4） =8100÷81÷2 =240÷（3×5）
=3600÷100 =100÷2 =240÷3÷5 =36 =50 =80÷5
=16
4. 口算下面各题。

（1）39×11=429（2）65×11=715 （3）896×11=9856
5. 先算出前三个算式,再根据规律直接写出后四个算式的得数。

9999×2=19998
9999×3=29997
9999×4=39996
9999×5=49995
9999×6=59994
9999×7=69993
9999×8=79992。