子弹打木块类的问题

子弹打木块类的问题

［模型要点］

子弹打木块的两种常见类型：

①木块放在光滑的水平面上，子弹以初速度v0射击木块。

运动性质：子弹对地在滑动摩擦力作用下做匀减速直线运动；木块在滑动摩擦力作用下做匀加速运动。

图象描述：从子弹击中木块时刻开始，在同一个v—t坐标中，两者的速度图线如下图中甲（子弹穿出木块）或乙（子弹停留在木块中）

图2

图中，图线的纵坐标给出各时刻两者的速度，图线的斜率反映了两者的加速度。两图线间阴影部分面积则对应了两者间的相对位移。

方法：把子弹和木块看成一个系统，利用A：系统水平方向动量守恒；B：系统的能量守恒（机械能不守恒）；C：对木块和子弹分别利用动能定理。

【例3】设质量为m的子弹以初速度v0射向静止在光滑水平面上的质量为M的木块，并留在木块中不再射出，子弹钻入木块深度为d。求木块对子弹的平均阻力的大小和该过程中木块前进的距离。

解析：子弹和木块最后共同运动，相当于完全非弹性碰撞。

从动量的角度看，子弹射入木块过程中系统动量守恒：

从能量的角度看，该过程系统损失的动能全部转化为系统的内能。

设平均阻力大小为f，设子弹、木块的位移大小分别为s1、s2，如图所示，显然有s1-s2=d

对子弹用动能定理：……①

对木块用动能定理：……②

①、②相减得：……③

点评：这个式子的物理意义是：f·d恰好等于系统动能的损失；根据能量守恒定律，系统动能的损失应该等于系统内能的增加；可见，即两物体由于相对运动而摩擦产

生的热（机械能转化为内能），等于摩擦力大小与两物体相对滑动的路程的乘积（摩擦生热跟路径有关，所以这里应该用路程，而不是用位移）。

例1：质量为M 的木块静止在光滑水平面上， 有一质量为m 的子弹以水平速度v 0 射入并留在其中，若子弹受到的阻力恒为f ，问： 问题1 子弹、木块相对静止时的速度v 问题2 子弹在木块内运动的时间

问题3 子弹、木块发生的位移以及子弹打进木块的深度 问题4 系统损失的机械能、系统增加的内能

子弹在木块中前进的距离L 为多大？

解：由几何关系： S 1 –S 2= L

以m 和 M 组成系统为研究对象，选向右为正方向，动量守恒定律：mv 0 =（M + m ）V 分别选m 、 M 为研究对象，由动能定理得: 对子弹 -f S 1=

mV 2

-

mv 02

对木块f S 2 = M V 2 由以上两式得 f L =mv 02 －（m ＋M ）V 2

推论：系统损失的机械能等于阻力乘以相对位移，即ΔE 损＝F f d

针对1：设质量为m 的子弹以初速度v 0射向静止在光滑水平面上的质量为M 的木块，并留在木块中不再射出，子弹钻入木块深度为d 。求木块对子弹的平均阻力的大小和该过程中木

块前进的距离。

分析: 系统动量守恒有: 系统能量守恒有:

对木块动能定理有:

12

12

1

2121

2答案：

[2f(M + m)]

Mmv 0

2

（2）如图所示，质量为3m 、长度为L 的木块静止放置在光滑的水平面上。质量为m 的子

弹（可视为质点）以初速度v 0水平向右射入木块，穿出木块时速度变为。试求：

①子弹穿出木块后，木块的速度大小；

②子弹穿透木块的过程中，所受到平均阻力的大小。

2）解：①设子弹穿出木块后，木块的速度大小为移。设向右方向为正方向，由动量守恒定

律可得：………………………………………①（2分） 解得：

……………………………………………………②（1分） ②设子弹穿透木块的过程中，所受到平均阻力的大小为f 。由能量守恒定律可得：

………………………………………③（2分）

联立②③式可得：

………………（1分）

如如图示，在光滑水平桌面上静置一质量为M=980克的长方形匀质木块，现有一颗质量为 m=20克的子弹以v 0 = 300m/s 的水平速度沿其轴线射向木块，结果子弹留在木块中没有射出，和木块一起以共同的速度运动。已知木块的长度为L=10cm ，子弹打进木块的深度为d=6cm ，设木块对子弹的阻力保持不变。

（1）求子弹和木块的共同的速度以及它们在此过程中所增加的内能。 （2）若要使子弹刚好能够穿出木块，其初速度v 0应有 多大？

②物块固定在水平面，子弹以初速度v 0射击木块，对子弹利用动能定理，可得：

2022121mv mv d F t f -=

-

025v 00

2

35mv mv mv =+0

1

5v v =222001312()2225fL mv mv m v =

--20925mv f L

=

两种类型的共同点：

A、系统内相互作用的两物体间的一对摩擦力做功的总和恒为负值。（因为有一部分机械能转化为内能）。

B、摩擦生热的条件：必须存在滑动摩擦力和相对滑行的路程。大小为Q＝F f·s，其中F f是滑动摩擦力的大小，s是两个物体的相对位移（在一段时间内“子弹”射入“木块”的深度，就是这段时间内两者相对位移的大小，所以说是一个相对运动问题）。

C、静摩擦力可对物体做功，但不能产生内能（因为两物体的相对位移为零）。

1.运动性质：子弹对地在滑动摩擦力作用下匀减速直线运动；木块在滑动摩擦力作用下做匀加速运动。

2.符合的规律：子弹和木块组成的系统动量守恒，机械能不守恒。

3.共性特征：一物体在另一物体上，在恒定的阻力作用下相对运动，系统动量守恒，机械能不守恒，ΔE = f 滑d相对

子弹打木块模型：包括一物块在木板上滑动等。

Q

E

s

F

k

N

=

∆

=

系统

相

μ

，Q为摩擦在系统中

产生的热量；小球在置于光滑水平面上的竖直平面内弧形光滑轨道上滑动；一静一动的同种电荷追碰运动等。

．物块与平板间的相对滑动

物体A以速度V0滑到静止在光滑水平面上的小车B上，当A在B上滑行的距离最远时，A、B相对静止，A、B两物体的速度必相等。

v

滑到

μ

）