2020-2021学年重庆市“四区”联考高二下学期期末调研抽测考试数学试卷参考答案

高二数学参考答案
一、选择题 1-4 DCDB 二、选择题
5-8 ABDD
9.AC 10.ACD 11.ABD
12.ABD
三、填空题
13.7 14.1024(写 210 也可以） 15.7
16.
4 9
,
16 81
四、解答题
17. 解：（I）若定义域中有 7 个元素，有且仅有 4 个元素对应的函数值是 1，所以这样的函
1 m 3
所以由（I）可得
f
m
f
m 1 ，........................................................................10 分
解得1
m
9
6
33
，故
m
的取值范围为
1,
9
6
33
．.......................................12
5
（yi yˆi(2) )2 02 02 0.42 0.12 0.52 0.42 3.7 ，................................11 分 i 1
故模型二的拟合效果更好．............................................................................................12 分
所以，函数 f x 的图象在点 A 1, f 1 处的切线方程为 y x 1．......................2 分
设 h x x ln x x 1，则 h x ln x ，
令 h(x) 0 ，可得 x 0,1 ；令 h(x) 0 ，可得 x 1, ． ....................4 分
x
cos
x
，
x
1 e
,
2
．
则 g x ln x 1 cos x sin x ln x cos x cos x x ln x sin x
x
高一数学参考答案 第 3 页（共 4 页）
2020-2021学年重庆市“四区”联考高二下学期期末调研抽测考试数学试卷
1 x
x
ln
x
sin
x
，...
数 f (x)
共有 C74 35 个;..................................................................................................................5 分 （II）满足题设条件的函数 f (x) 共有: C71 C72 C73 C74 C75 C76 126 个.............10 分
f (x) x3 6x2 9x ， f '(x) 3 x2 4x 3 3 x 3 x 1 ，
当 x 1或 x 3 时， f '(x) 0 ，当1 x 3 时， f '(x) 0 ，...................................4 分
所以：①当 t 1时， f (x) 在 t,1 和 3, 上递增，在 1,3 上递减；
所以 h x 在 0,1 上单调递减，在 1, 上单调递增，
所以，当 x 0 且 x 1时， h x h1 0 ，
所以 f x 的图象上除点 A 以外的所有点都在这条切线的上方；...............................5 分
（II）由题可知
g
x
ln
x
1
sin
x
x
ln
合计
电商扶贫总投入不超 过 1000 万
8
电商扶贫总投入超过 1000 万
2
合计
10
32
40
58
60
90
100
因为 K 2
100 8 58 2 322
10 90 40 60
200 27
7.407
6.635 ，...............................10
分
所以有 99%的把握认为当地的人均可支配年收入是否过万与当地电商扶贫年度总投入
分
（II）（1）根据正态分布的对称性得 P480 X 600 0.3 ， P X 720 0.2 ，
所以从 0,480 一组中抽10 0.2 2 (位)，从 480,600 一组中抽10 0.3 3(位)，
从 600,720 一组中抽10 0.3 3(位)，从 720, 一组中抽10 0.2 2 (位)．..........6
2020-2021学年重庆市“四区”联考高二下学期期末调研抽测考试数学试卷
19. 解：（I）由所给数据可得，该年度内贫困地区人均可支配年收入过万的概率的估计值
为1
5
3 100
2
0.9
．.....................................................................................................3
分
又由（I）知 x ln x x 1，当且仅当 x 1 时，等号成立，
所以 1 x ln x 1 x 1 2 x 1 1 1 0 ．....................................................10 分
x
x
x
所以
g
x
0
，函数
g
x
在区间
1 e
..................................................................................................7
分
因为
x1 e, Nhomakorabea2
，所以
sin
x
0
，................................................................................8
18．解：（I）令 t x2 ，则模型二可化为 y 关于 t 的线性回归问题，
则
t
1
4
9 16 5
25
11 ，
y
1.3
2.8
5.7 5
8.9
13.8
6.5
，..................2
分
5
则由参考数据可得c
ti yi
i 1 5
5t y
0.52 0.5 ，......................................................4 分
分
本 年 度 这 100 个 贫 困 地 区 的 人 均 可 支 配 年 收 入 的 平 均 值 的 估 计 值 为
5
3 100
2
7500
3
21 100
34
12500
2
6 100
24
17500
13600
(元)．.............5
分
（II）列联表如下：
人均可支配年收 入≤10000 元
人均可支配年 收入>10000 元
,
2
上为增函数，
则
g
x
g
1 e
1 e
cos
1 e
，原式得证．....................................................................12
分
高一数学参考答案 第 4 页（共 4 页）
2020-2021学年重庆市“四区”联考高二下学期期末调研抽测考试数学试卷
............................................................................................................... ..................................................8 分
3分ii1根据正态分布的对称性得??48060003px?????72002px??所以从??0480一组中抽10022??位从??480600一组中抽10033??位从??600720一组中抽10033??位从??720??一组中抽10022??位
[机密]2021年 7月9日前
2020—2021 学年度（下期）高中学业质量调研抽测
是否超过千万有关．. ....................................................................................................12 分
20. 解：（I）因为 f 2 2a 16 2 ，所以 a 9 ，........................................................2 分
分
（2）由（1）知，两组各有幸运用户 3 位， 的所有可能取值为 0，1，2，3，
P
0
C33 C63
1 20
， P
1
C31C32 C63
9 20
，
P
2
C32C31 C63
9 20
，
P
3
C33 C63
1 20
，...................................................................................................10
分
所以 的分布列为
0
1
2
3
1
9
9
1
P
20
20
20
20
所以
的数学期望
E
0
1 20
1
9 20
2
9 20
3
1 20
3 2．
........................12 分
22．解：（I） f x x ln x ，则 f x 1 ln x ，所以， f 1 1， f 1 0 ．.....1 分
②当1 t 3 时， f (x) 在 t,3 上递减，在 3, 上递增；
③当 t 3 时， f (x) 在 t, 上递增；..........................................................................7 分
（II）因为 f (x) 在m, m 1 上的最大值为 f m ，
ti2 5t 2
i 1
d y ct 6.5 0.5211 0.8 ，则模型二的方程为 y（2） 0.5x2 0.8 ；...........6 分
（II）由模型二的回归方程可得，y1(2) 0.51 0.8 1.3 ，y(22) 0.5 4 0.8 2.8 ，
y3(2) 0.5 9 0.8 5.3 ，y(42) 0.516 0.8 8.8 ，y5(2) 0.5 25 0.8 13.3 ，.
分
高一数学参考答案 第 2 页（共 4 页） 2020-2021学年重庆市“四区”联考高二下学期期末调研抽测考试数学试卷
21．解：（I）因为 X N 600,16 ，且 P600 X 720 0.3 ．
由正态分布的对称性得
PX
480
1
0.3 2
2
0.2
．.................................................3