2 粘性阻力解析

船 体 表 面 弯 曲 度 对 摩 擦 阻 力 的 影 响
一、船体表面弯曲度对摩擦阻力的影响



当水流流经具有纵向弯曲的船体表面时，水 流的平均速度有所增加。既然纵向弯曲表面 的水流之平均相对速度较平板情况为大，其 平均边界层厚度必较薄。这将导致速度梯度 和摩擦阻力增大。 船体横向弯曲的影响与纵向弯曲情况相同。 船体表面弯曲度的另一个影响方面是由于弯 曲表面易发生边界层分离以致产生旋涡。旋 涡区的出现不但改变了外部流线，且旋涡区 的水流速度较低，该处的摩擦阻力随之减小。 由此可见，船体弯曲表面的影响相当复杂， 傅汝德假定具有一定的近似性。由于船体弯 曲表面影响使其摩擦阻力与相当平板计算所 得结果的差别称为形状效应。
底。
船 体 表 面 粗 糙 度 对 摩 擦 阻 力 的 影 响
因污底而增加的摩擦阻力百分数F可按下式 估算：
F

d k1d 0 k 2 d k3
式中 d —— 距最后一次出坞的时间(天)； d0 —— 距新船首次出坞的时间(天)； k1，k2，k3 —— 常数，根据在一定航线上航行 的一定类型船的试航结果决定。
2-1

一、平板边界层
边 界 层 和 摩 擦 阻 力
边
o
x
图2-1 平板边界层
δ
2-1
y
υ
流线 界 层
υ
υ
υ
υ

一般定义边界层厚度常以界层 内流速达到99%来流速度作为界层 的边缘，该处与板面的距离作为界 层厚度值。我们称存在粘性作用的 这一薄层水流为边界层，δ是纵向 位置x的函数，称为界层厚度。在相
三、船体边界层
船体周围的三维边界层与平板的二维边界层有 明显的不同。 (1) 边界层外缘势流不同：
实际流体
dυ 小 dy
边 界 层 和 摩 擦 阻 力
2-1
理想流体
dυ 大 dy
边界层边界
图2-6 边界层内外的速度梯度比较
边 界 层 和 摩 擦 阻 力
2-1
(2) 界层内纵向压力分布不同 : 根据边界层理论中界层内部压力等于其外缘压 力的假定，平板边界以内纵向压力处处相等，而船 体边界层内则存在纵向压力梯度。即首部压力高，
(1)
边 界 层 和 摩 擦 阻 力
2-1
增大时，无论Cτ 或Cf 均随之下降。
3. 摩擦阻力与平板湿面积的关系
边 界 层 和 摩 擦 阻 力
2-1
平板的摩擦阻力可按(2-4)式计算。如果 流体介质给定，当界层内的流动状态固定时， 则意味着动力粘性系数μ和界层内的速度梯 度əυ/əy均为常数，因而摩擦切应力τ亦为 常数。显然平板的摩擦阻力值正比于平板的 湿面积S。
2-3
船 体 表 面 弯 曲 度 对 摩 擦 阻 力 的 影 响
二、船体形状效应的修正
不少人认为，船体弯曲表面的摩擦阻力较平板时 有所增加是由于船体表面纵向曲率引起的，因此其摩 擦阻力的增加值主要与长宽比L/B有关，L/B越小，这 个增加量就越大，若L/B越大，则增加量就越小。引入 形状效应修正因子kt，则船体表面的摩擦阻力可定义 为：
164bbcddls?wlslcs?lwl26船体摩擦阻力的计算步骤3根据光滑平板摩擦阻力公式算出或由相应的表中查出摩擦阻力系数cf4决定粗糙度补贴系数cf的数值目前我国一般取cf041035根据238式算出船的摩擦阻力27粘压阻力的成因及特性一船体粘压阻力产生的原因由粘性消耗水质点的动能引起的首尾压力差而产生的阻力称为粘压阻力
摩 擦 阻 力 系 数 计 算 公 式
2-2
四、过渡流平板摩擦阻力系数公式
Cf 0.455 1700 (lg Re) 2.58 Re
五、船体摩擦阻力计算的处理方法
船体表面是个三维曲面，目前还没有直接能用于 计算船体摩擦阻力的可靠公式，而只是在“相当平板” 假定的前提下，应用平板摩擦阻力公式来计算船体的 摩擦阻力。 “相当平板”假定认为：实船或船模的摩擦阻力分 别 等于与其同速度、同长度、同湿面积的光滑平板摩擦 阻力。这样，当已知船的水线长Lwl，航速Vs，及湿表 面积S就可以利用平板摩擦阻力公式来计算船体摩擦阻 力。
系数ΔCf 。
1 2 Rf (Cf Δ Cf ) ρυ S 2
其中ΔCf值系根据各国的习惯或不同的船舶而选取。 对于一般船舶，我国取ΔCf = 0.4×10-3。
2-4
四、污 底
船下水后，船体水下部分因长期浸泡在水中，除 钢板被腐蚀外，海水中的生物，如贝类、海草等将附 着在船体上生长，使船体表面凹凸不平，大大增加了 船体表面的粗糙度，阻力增加很大，这种现象称为污
中部较低而尾部又相应有所升高。由于流体的粘性
作用，在这种纵向压力分布情况下，不管尾部是否 出现界层分离，均使尾部的压力较首部压力有所下
降。因而船体不但受到摩擦阻力，而且还将受到粘
压阻力。
摩 擦 阻 力 系 数 计 算 公 式
o x dx
δ
2-2
一、光滑平板层流摩擦阻力系数公式
勃拉齐公式
:
Cf Rf 1 2 ρυ S 2 1.328Re
一、普遍粗糙度
计算船体粗糙表面摩擦阻力的傅汝德公式：
2-4
ρ f Rf Sυ1.825(N) 101.94
二、结构粗糙度
其造成的影响主要来自铆接船，这种阻力增加平 均约为16%。
船 体 表 面 粗 糙 度 对 摩 擦 阻 力 的 影 响
三、船体粗糙表面摩擦阻力计算的处理方法
在实际计算中，总的摩擦阻力系数可取为光滑平板 摩擦阻力系数Cf再加上一个与雷诺数无关的粗糙度补贴
2-4
减 小 摩 擦 阻 力 的 方 法

首先从船体设计本身考虑。由于摩擦阻力
的大小正比于船体浸湿面积，因此船型参数
的选择，特别是主尺度的确定要恰当。
其次，由于船体表面粗糙度对摩擦阻力的 影响很大，因而在可能范围内使船体表面尽 可能光滑，以期减小由表面粗糙度所增加的 阻力。
2-5
此外，还有不少试验性质的先进方法。

由边界层理论求得的界层厚度为：
由边界层理论求得的界层厚度为：


层流边界层： δ = 5.2 Rex x
紊流边界层： δ =

1 2

0.0598 x lg Rex 3.107
二、摩擦阻力成因及主要特性
边 界 层 和 摩 擦 阻 力
2-1
由边界层理论知，当水、空气流经平板表面时，
由于流体的粘性作用，在平板表面附近形成界层。
1 2
其对应的雷诺数范围为：Re＜(3.5~5.0)×105 二、光滑平板紊流摩擦阻力系数计算公式
y
界层外缘
u
dy
x
图2-7 边界层动量方程
摩 擦 阻 力 系 数 计 算 公 式
2-2
光滑平板的动量积分方程 :
τ ρυ2 dθ dx
仅考虑一侧表面的平板摩擦阻力为：
Rf
L
0
θ dθ 2 ρυ d x ρυ d θ ρυ2θL 0 dx 2
边 界 层 和 摩 擦 阻 力
ห้องสมุดไป่ตู้
2-1
应平板各处距离为δ 的点，可连成
一界面，此界面称为界层边界。
根据实验测定，影响边界层厚度的
主要因素是流速υ、距板前端点o的距离
x和流体的粘性，即运动粘性系数ν。进
一步的实验指出 δ 取决于由这三个物理 量所组成的无量纲数Rex=
υx ，即局部 ν
边 界 层 和 摩 擦 阻 力
过渡区
紊流边界层
层流底层
图2-2 边界层内不同的流动状态

层内的流动状态完全取决于平板的局部雷诺数Rex： 层流状态： Rex ＜(3.5~5.0)×105
边 界 层 和 摩 擦 阻 力
2-1


过渡流： (3.5~5.0)×105 ＜ Rex ＜3.0×106
湍流状态： Rex ＞3.0×106
2．雷诺数Re 对摩擦阻力的影响
当来流速度υ不变时，由x增大引起Rex增 大时，由式(2-1)或式(2-2)知，界层厚度增加， 从而使界层内的速度分布的丰满度有所下降，速 度梯度əυ/əy必然随x增大而减小。故摩擦切应 力和局部摩擦阻力系数均随Rex增大而减小。 (2) 当x一定，由υ增大使Rex增大时，仍由式 (2-1)或式(2-2)知，界层厚度将减薄，从而使 层内流速分布的丰满度增大，摩擦切应力τ随 增大。 由于平均摩擦阻力系数Cf与局部摩擦阻力系 数Cτ具有相同的变化规律，因此可推知：当Re
Cf

0.4631 (lg Re) 2.6
(2) 柏兰特-许立汀(Prandtl-Schlichting)公式：
0.455 Cf (lg Re) 2.58

(3) 休斯(Hughes)公式
0.066 Cf (lg Re 2.03) 2
摩 擦 阻 力 系 数 计 算 公 式
2-2
三、1957 ITTC公式
船 体 摩 擦 阻 力 的 计 算 步 骤
2-6
船体摩擦阻力可以由计算相当平板的摩擦 阻力与粗糙度增加的摩擦阻力之和来表示：
1 2 Rf (Cf Δ Cf ) ρυ S 2

具体计算步骤如下： (1) 计算船的湿表面积
荷兰瓦根宁船池归纳得一般民用船的湿面积公式：
2-1
雷诺数。如果 υ ， x 一定，当 Rex 很大时， 则表示流体的粘性作用很小， δ 就很小。
理想流体可视为运动粘性系数 ν=0 的实
际流体，其雷诺数Re=∞，边界层厚度 δ = 0。

对边界层内的流动状态进行观察研究，发 现边界层内存在两种流动状态：
边 界 层 和 摩 擦 阻 力
2-1
层流边界层
图2-10 光滑平板摩擦阻力系数公式的比较 1 --- Cf = 1.328Re-1/2；2 --- Cf = 0.455( lgRe )-2.58- 1700/Re；3 --- Cf = 0.455( lgRe )-2.58； 4 --- 0.242/= lg( ReCf )； 5 --- C f = 0.075/( lgRe - 2.0 )2。
2-3
1 2 Rf k t Cf ρv S 2
式中 Cf
1 2 系按相当平板计算所得的摩擦阻力。形 ρv S 2
状效应修正因子kt可由书图2-13查得。
船 体 表 面 粗 糙 度 对 摩 擦 阻 力 的 影 响

实践证明，船体表面粗糙度对摩擦阻力的影响是 很显著的。船体表面粗糙度可分成两类：普遍粗 糙度和局部粗糙度。普遍粗糙度，又称漆面粗糙 度，主要是油漆面的粗糙度和壳板表面的凹凸不 平等。局部粗糙度又称结构粗糙度，主要为焊缝、 铆钉、开孔以及突出物等粗糙度。


Cf = 0.072 / Re 5 (2-13) 经过实验结果修正，光滑平板紊流摩擦阻力系数取 为： 0.074 Cf Re1 / 5


2．速度为对数分布的计算方法
如果Re＞2×107，指数的速度分布规律就不适当， 可用对数速度分布求解。
摩 擦 阻 力 系 数 计 算 公 式
2-2

(1) 桑海(Schoenherr)公式： 当Re 在106~109范围内时:
第二章
粘性阻力
摩擦阻力 粘压阻力

边 界 层 和 摩 擦 阻 力
由于船体形状比较复杂，目前 用理论精确计算船体的摩擦阻力尚 不能付诸工程实用，为此船舶工程 中仍不得不沿用傅汝德提出的相当 平板假定，即船体的摩擦阻力与同 速度、同长度、同湿面积的平板摩 擦阻力相等。这一假定是计算船体 摩擦阻力的基础。本节首先介绍平 板边界层，然后介绍平板摩擦阻力 的成因、特性，最后指出船体边界 层与平板界层的主要区别。
虽然界层厚度 δ极小，但界层内流体速度的变化率， 即速度梯度很大。由牛顿内摩擦定律知，平板表面 受到的摩擦切应力τ为：
τ=μ
υ y
y 0
整个平板上所受到的摩擦阻力 Rf 应是所有摩擦
切应力的合力，可表示为：
Rf = τdS
S

设平板宽度为b，则x 一段内全部摩擦阻力为Rf， 其无量纲形式可表示为：
边 界 层 和 摩 擦 阻 力
2-1
1 x Cf = 0 Cτ d x x
其中，Cτ 称为局部摩擦阻力系数：Cf为平均摩擦阻力 系数，其为局部摩擦阻力系数 Cτ在整个x长度范围内 的平均值。
1．摩擦阻力与流态的关系
边界层 边界层 层流底层
（a）层流时的速度分布；
（b）紊流时的速度分布
图2-5 边界层内的速度分布比较
Cf 0.075 (lg Re 2) 2
应该指出，1957 ITTC公式并不完全是紊流光滑 平板摩擦阻力系数公式，它专用于船模和实船的阻力 换算。我国现用ITTC公式。
摩 擦 阻 力 系 数 计 算 公 式
C ×10 3
f
2-2
8 7
5
6 5 4 3 2 1
3 4 2 1
0
5
6
7
8
9
lg Re
L
Cf
Rf 1 2 ρυ L 1 2

2θ L L
由于所假定的速度分布形式不同，导出的光滑 平板紊流阻力系数计算公式也不相同，现分述如下:

摩 擦 阻 力 系 数 计 算 公 式
2-2

1．速度为指数分布的计算方法
u y n ( ) υ δ
设平板紊流边界层内的速度分布形式为：

当Re＜2×107时，n = 7，代入平板边界层的动量积 分方程(2-10)，最后得： 1