初三数学苏教版试卷

初三数学苏教版试卷
考试范围：xxx；考试时间：xxx分钟；出题人：xxx
姓名：___________班级：___________考号：___________
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题
1.如图，AD是△ABC高线，DE AB于E, DF AC于F,则
中正确的有（）
A．1个 B．2 个 C．3个 D．4个
2.如图，△ABC，∠B=90°，AB=3，BC=4，则cosA等于（）
A． B． C． D．
3.若关于x的方程mx2﹣4x+2=0有实数根，则m的取值范围是（）
A．m≤2 B．m≠0 C．m≤2且m≠0 D．m＜2
4.一个不透明的袋子里装有6个只有颜色可以不同的球，其中2个红球，4个白球．从袋中任意摸出1个球，则摸出的球是红球的概率为（）
A． B． C． D．
5.（2011贵州贵阳，6，3分）如图，矩形OABC 的边OA 长为2 ，边AB 长为1，OA 在数轴上，以原点O 为圆心，对角线OB 的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是( )
A ．2.5
B ．2
C ．
D ．
6.已知二次函数y=a （x ﹣2）2+c ，当x=x 1时，函数值为y 1；当x=x 2时，函数值为y 2，若|x 1﹣2|＞|x 2﹣2|，则下列表达式正确的是（ ）
A ．y 1+y 2＞0
B ．y 1﹣y 2＞0
C ．a （y 1﹣y 2）＞0
D ．a （y 1+y 2）＞0
7.．如图，顺次连结圆内接矩形各边的中点，得到菱形ABCD ，若BD ＝6，DF ＝4，则菱形ABCD 的边长为
A ．4
B ．3
C ．5
D ．7
8.如图，在△ABC 中，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，∠A=50°，∠ADE=60°，则∠C 的度数为（ ）
A ．50°
B ．60°
C ．70°
D ．80°
9.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6 10.下列运算正确的是【 】 A ．a 2•a 3=a 6 B ． C ．（x ﹣2）（x+3）=x 2﹣6 D ．（﹣a ）2=﹣a 2
二、判断题
11.如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（4，m）在边AB上，反比例函数（k≠0）在第一象限内的图象经过点D、E，且
cos∠BOA=
（1）求边AB的长；
（2）求反比例函数的解析式和m的值；
（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，点G、H分别是Y轴、X轴上的点，当△OGH≌△FGH时，求线段OG的长．
12.如图，二次函数的图象与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．
（1）求D点的坐标；
（2）根据图象写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．
13.将笔记本电脑放置在水平桌面上，显示屏OB与底板OA夹角为115°（如图1），侧面示意图为图2；使用时为了散热，在底板下面垫入散热架O′AC后，电脑转到AO′B′的位置（如图3），侧面示意图为图4，已知OA=0B=20cm，B′O′⊥OA，垂足为C．
（1）求点O′的高度O′C；（精确到0.1cm）
（2）显示屏的顶部B′比原来升高了多少？（精确到0.1cm）
（3）如图4，要使显示屏O′B′与原来的位置OB平行，显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转多少度？
参考数据：（sin65°=0.906，cos65°=0.423，tan65°=2.146．cot65°=0.446）
14.一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆成如下右图
形式，使点B、F、C、D在同一条直线上．
（1）求证AB⊥ED；
（2）若PB=BC，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证
明．
15.已知：和点，
（1）以点为位似中心，画出的一个位似图形，使与相似比为；（2）直接写出点的坐标.
三、填空题
16.如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所
围的栅栏的总长度是6m．若矩形的面积为4m2，则AB的长度是 m（可利用的围墙长
度超过6m）．
17.若等腰三角形的一个外角为70°，则它的底角为度．
18.函数y=x+的图象如图所示，对该函数的性质的论断：
①该函数的图象是中心对称图形；②当x>0时，该函数在x＝1时取得最小值；③当x>1时，y随x的增大而减小；④y的值不可能为-1,其中一定正确的有▲．（填写编号）
19.如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CDl，则弦AB 的长是。

20.不透明的袋子里装有10个乒乓球，其中5个白色的，2个黄色的，3个红色的，这些乒乓
球除颜色外全相同，从中任意摸出一个，则摸出白色乒乓球的概率是．
四、计算题
21.计算：
（1）计算：
（2）计算：3（x2+2）﹣3（x+1）（x﹣1）
22.
五、解答题
23.某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图。

(1)这次被调查的同学共有名；
(2)把条形统计图补充完整；
(3)校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐。

据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？
24.2013年，某市一楼盘以毎平方米5000元的均价对外销售．因为楼盘滞销，房地产开发商
为了加快资金的周转，决定进行降价促销，经过连续两年的下调后，2015年的均价为每平方
米4050元．
（1）求平均每年下调的百分率；
（2）假设2016年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100平方米的住房，他
持有现金45万元，张强的愿望能否实现？（房价每平方米按照均价计算）
参考答案
1 .C
【解析】
试题分析：根据相似三角形的判定和性质及射影定理依次分析各项即可判断.
由AD是△ABC高线，DE AB于E，DF AC于F
可得，，
但无法得到
故选C.
考点：相似三角形的判定和性质，射影定理
点评：相似三角形的判定和性质的应用是初中数学极为重要的知识，与各个知识点结合极为容易，因而是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意.
2 .D
【解析】试题解析：在中，
故选D.
3 .A
【解析】
试题分析：分类讨论：当m=0，方程变形为﹣4x+2=0，一元一次方程有实数解；当m≠0，根据判别式的意义得到△=（﹣4）2﹣4m×2≥0，解得m≤2，然后综合两种情况即可．
解：当m=0，方程变形为﹣4x+2=0，方程的解为x=；
当m≠0，△=（﹣4）2﹣4m×2≥0，解得m≤2；
综上所知当m≤2时，方程有实数根．
故选：A．
考点：根的判别式；一元一次方程的解；一元二次方程的定义．
4 .D
【解析】
试题分析：根据红球有2个，总共有6个球，因此可求得P（摸到红球）==．
故选D
考点：概率 5 .D
【解析】由勾股定理可知，
∵OB=
=
∴这个点表示的实数是．
故选D ． 6 .C 【解析】
试题分析：①a ＞0时，二次函数图象开口向上， ∵|x 1﹣2|＞|x 2﹣2|， ∴y 1＞y 2，
无法确定y 1+y 2的正负情况， a （y 1﹣y 2）＞0，
②a ＜0时，二次函数图象开口向下， ∵|x 1﹣2|＞|x 2﹣2|， ∴y 1＜y 2，
无法确定y 1+y 2的正负情况， a （y 1﹣y 2）＞0，
综上所述，表达式正确的是a （y 1﹣y 2）＞0． 故选C ．
考点：二次函数图象上点的坐标特征． 7 .D 【解析】略 8 .C ． 【解析】
试题分析：由题意得，∠AED=180°-∠A-∠ADE=70°， ∵点D ，E 分别是AB ，AC 的中点， ∴DE 是△ABC 的中位线，
∴∠C=∠AED=70°．
故选C．
考点：1．三角形中位线定理；2．平行线的性质；3．三角形内角和定理．
9 .B
【解析】试题分析：根据三视图的知识，主视图是由4个小正方形组成，而左视图是由4个小正方形组成，故这个几何体的底层最少有3个小正方体，第2层最少有1个小正方体．
解：根据左视图和主视图，这个几何体的底层最少有1+1+1=3个小正方体，
第二层最少有1个小正方体，
因此组成这个几何体的小正方体最少有3+1=4个．
故选：B．
点评：本题考查了由几何体判断三视图，意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就容易得到答案．
10 .B
【解析】根据同底数幂的乘法，二次根式的加减法，多项式乘多项式，幂的乘方与积的乘方运算性质计算后即可得到正确的选项：
A、a2•a3=a2+3=a5，故本选项错误；
B、，故本选项正确；
C、（x﹣2）（x+3）=x2+x﹣6，故本选项错误；
D、（﹣a）2=a2，故本选项错误。

故选B。

11 .（1）3；（2）；（3）
【解析】试题分析：（1）由矩形的性质可求得OA，由三角函数定义可求得OB，则可求得AB的长；
（2）由条件可求得D点坐标，代入反比例函数解析式，可求得其解析式，把E点坐标代入解析式可求得m的值；
（3）由反比例函数解析式可求得F点坐标，则可求得CF的长，设OG=x，利用三角形全等的性质可表示出CG和FG，在Rt△CGF中利用勾股定理可得到方程，可求得OG的长．
试题解析：（1）∵点E（4，m）在边AB上，
在Rt△AOB中，
∵cos∠BOA=，
∴OB=5，
∴AB=；
（2）由（1），可得点B的坐标为（4，3），
∵点D为OB的中点，
∴点D（2，1.5）．
∵点D在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，
∴k=3，
∴反比例函数解析式为y＝，
又∵点E（4，n）在反比例函数图象上，
∴m＝；
（3）设点F（a，3），
∵反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，
∴a=1，
∴CF=1，
设OG=x，
∵△OGH≌△FGH，
∴OG=FG=x，CG=2-x，
在Rt△CGF中，
由勾股定理可得GF2=CF2+CG2，
即x2=（2-x）2+12，
解得x=，
∴OG=．
【点睛】本题为反比例函数的综合应用，涉及待定系数法、勾股定理、三角函数的定义、矩形的性质、全等三角形的性质及方程思想．在（1）中利用三角函数的定义求得OB的长是解题的关键，在（2）中利用矩形的性质求得D点坐标是解题的关键，在（3）中用OG的长分别表示出CG和FG是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．
12 .（1）（-2，3）；（2）；（3）当或
【解析】试题分析：（1）由图可得A（3，0），B（1，0），C（0，3），即可得到抛物线的对称轴为，从而求得结果；
（2）设一次函数的解析式为，由图象过点（-2，3）和（1，0）根据待定系数法即可求得结果；
（3）找到一次函数的图象在二次函数的上方的部分对应的x值的范围即可.
（1）由图可得A（3，0），B（1，0），C（0，3）
∴对称轴为
∴D点的坐标为（-2，3）；
（2）设一次函数的解析式为
∵图象过点（-2，3）和（1，0）
∴，解得
∴一次函数的解析式为；
（3）当或时，一次函数的值大于二次函数的值.
考点：二次函数的性质
点评：二次函数的性质是初中数学的重点和难点，因而是中考的热点，尤其在压轴题中极为常见，一般难度不大，需熟练掌握.
13 .（1）8.5cm；（2）显示屏的顶部B′比原来升高了10.3cm；（3）显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转25度．
【解析】（1）∵B′O′⊥OA，垂足为C，∠AO′B=115°，
∴∠AO′C=65°，
∵cos∠CO′A=，
∴O′C=O′A•cos∠CO′A=20•cos65°=8.46≈8.5（cm）；
（2）如图2，过B作BD⊥AO交AO的延长线于D．
∵∠AOB=115°，∴∠BOD=65°．
∵sin∠BOD=，∴BD=OB•sin∠BOD=20×sin65°=18.12，
∴O′B′+O′C﹣BD=20+8.46﹣18.12=10.34≈10.3（cm），
∴显示屏的顶部B′比原来升高了10.3cm；
（3）如图4，过O′作EF∥OB交AC于E，
∴∠FEA=∠BOA=115°，
∠FOB′=∠EO′C=∠FEA﹣∠O′CA=115°﹣90°=25°，
∴显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转25度．
14 .见解析
【解析】试题分析：（1）根据两张三角形纸片的特征可得，即得结论；（2）根据图形特征，结合全等三角形的判定方法即可得到结果。

（1）由题意得，
．
．
（2）若，则有Rt△Rt△．
，
Rt△Rt△．
说明：图中与此条件有关的全等三角形还有如下几对：
Rt△Rt△、Rt△Rt△、Rt△Rt△．
从中任选一对给出证明，只要正确的都对．
考点：本题考查的是全等三角形的判定和性质
点评：判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定
两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角
必须是两边的夹角．
15 .(1)画图见解析；（2）（2）或
【解析】试题分析：（1）根据位似图形的性质画出图形即可；
（2）根据（1）中画出的图形即可得到点的坐标.
试题解析：（1）如图所示；
（2）或.
16 .1
【解析】设垂直墙的篱笆的长为x ，那么平行墙的篱笆长为（6-2x ），（6-2x ）和x 就是鸡场的长和宽．然后用面积做等量关系可列方程求解．
解：设AB 长为x 米，则BC 长为（6-2x ）米．
依题意，得x （6-2x ）=4．
整理，得x 2-3x+2=0．
解方程，得x 1=1，x 2=2．（3分）
所以当x=1时，6-2x=4；
当x=2时，6-2x=2（不符合题意，舍去）．
答：AB 的长为1米．
故答案为：1．
17 .35
【解析】等腰三角形的一个外角为70°，∴与它相邻的一个内角为110°.①当110°角为等腰三角形的底角时，两底角和为220°＞180°，不合题意，舍去；②当110°角为等腰三角形的顶角时，底角为（180°﹣110°）÷2=35°．
18 .①②④
【解析】根据关于原点对称的两点（a ，a+）、（-a ，-a-）都在函数y=x+的图象上，由此可对①进行判断；当x ＞0，利用不等式x+≥2?x?=2，而点（1，2）在函数图象上，于是可对②进行判断；观察图象得到当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，由此可对③进行判断；利用中心对称的性质得到x ＜0时，最大值为-2，由此得到y 的最大值为-2，于是可对④进行判断．
解答：解：当x=a ，y=a+，即点（a ，a+）函数y=x+的图象上；当x=-a ，y=-a-，即点（-a ，-a-）函数y=x+的图象上，而点（a ，a+）与点（-a ，-a-）关于原点中心对称，则该函数的图象是中心对称图形，所以①正确；
当x＞0，x+≥2?x?=2，即x＞0时，该函数的有最小值为1，由图象得x=1时，y=2，所以
②正确；
当x＞1时，y随x的增大而增大，所以③错误；
由于该函数的图象是关于原点中心对称，则x＜0时，最大值为-2，所以④正确．
故答案为①②④．
19 .6
【解析】连接AO，OD=OC-CD=4,AD==3.AB=2AD=6.
20 .
【解析】分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
解答：解：根据题意可得：不透明的袋子里装有将10个乒乓球，其中5个白色的，
任意摸出1个，摸到白色乒乓球的概率是5/10=．
故答案为：．
21 .（1）解：原式=。

（2）解：原式=3x2+6﹣3（x2﹣1）=3x2+6﹣3x2+3=9。

【解析】（1）实数的运算，乘方，平方根化简，零指数幂。

针对乘方，平方根化简，零指
数幂3个解析分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。

（2）整式的混合运算，平方差公式。

先算乘法，再合并同类项即可。

22 .10+3
【解析】
试题分析：首先根据二次根式、绝对值和指数次幂的计算法则求出各式的值，然后进行求和.
试题解析：原式=3+7+1+2=10+3
考点：二次根式的计算
23 .（1）1000；
（2）图形见解析；
（3）该校18000名学生一餐浪费的食物可供3600人食用一餐．
【解析】
试题分析：（1）用没有剩的人数400除以其所占的百分比40%即可得到被调查的总人数；
（2）用抽查的总人数减去其他三类的人数，再画出图形即可；
（3）根据这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐，再根据全校的总人数是18000人，列式计算即可．
试题解析：（1）这次被调查的同学共有400÷40%=1000（名）；
故答案为：1000；
（2）剩少量的人数是；1000﹣400﹣250﹣150=200，
补图如下；
（3）18000×=3600（人）．
答：该校18000名学生一餐浪费的食物可供3600人食用一餐．
考点：1、条形统计图；2、扇形统计图；3、用样本估计总体；
24 .（1）平均每年下调的百分率为10%；（2）张强的愿望能实现，理由见解析.
【解析】
试题分析：（1）设平均每年下调的百分率为x ，根据2013年的房价为5000元以及2015年的房价为4050元，即可得出关于x 的一元二次方程，解之即可得出结论；（2）根据下调相同的百分率求出2016年购买100平方米住房需要的价钱，比较后即可得出结论． 试题解析：（1）设平均每年下调的百分率为x ，
根据题意得：5000（1﹣x ）2=4050，
解得：x 1=10%，x 2=190%（舍去）．
答：平均每年下调的百分率为10%．
（2）如果下调的百分率相同，2016年的房价每平方米为：4050×（1﹣10%）=3645（元）， 买100平方米的住房需3645×100=364500（元）=36.45（万元），
∵45万元＞36.45万元，
∴张强的愿望能实现．
考点：一元二次方程的应用．。