四川省资阳中学2019届高三数学10月月考试题

四川省资阳中学2019届高三数学10月月考试题

1、已知集合2

{|160}A x Z x =∈-<，{

}

2

430B x x x =-+,则A B ⋂=（）

A ．{|41x x -<<或34}x <<

B ．{}4,3,2,1,0,3,4----

C ．{|1x x <或34}x <<

D ．{}

3,2,1,0---

答案：D

2、若a 为实数，且(2＋a i)（a －2i)＝－4i ，则a 等于（ )

A ．－1

B ．0

C ．1

D ．2 答案：B

3、已知定义在R 上的奇函数f （x ）满足f （x ＋4)＝f (x ），则f （8)的值为（ ) A ．－1 B ．1C ．0 D ．2 答案 C

解析 ∵f （x ）为定义在R 上的奇函数,∴f （0)＝0， 又f （x ＋4）＝f (x ),∴f (8)＝f （0)＝0。

4、已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5＝5，S 5＝15,则数列错误!的前100项和为（ ）

A 。错误!B.错误!C.错误! D.错误!

答案 A

5、如图是一算法的程序框图,若输出结果为S ＝720，则在判断框中应填入的条件是（ ）

A ．k ≤6?

B ．k ≤7？

C ．k ≤8？

D ．k ≤9?

答案 B

解析 第一次执行循环，得到S ＝10,k ＝9；第二次执行循环，得到S ＝90，k ＝8；第三次执行循环，得到S ＝720,k ＝7,此时满足条件．

6、用数字1，2,3，4,5组成的无重复数字的四位数,其中偶数的个数为（）

A．8 B．24 C．48 D．120

答案C

解析末位数字排法有A错误!种，其他位置排法有A错误!种，

共有A错误!A错误!＝48(种）．

7、设a＝log37，b＝21。1,c＝0。83.1，则（)

A．b〈a〈c B．c<a〈b

C．c<b〈a D．a<c〈b

答案B

解析∵a＝log37，∴1<a〈2。

∵b＝21.1，∴b〉2.

∵c＝0。83。1，∴0〈c<1.

即c<a〈b，故选B.

8、将函数f（x）＝2错误!cos2x－2sin x cos x－错误!的图象向左平移t（t＞0)个单位长度,所得图象对应

的函数为奇函数,则t的最小值为（)

A.错误!B。错误! C。错误! D。错误!

答案：D

9、函数f（x)＝错误!cos x（－π≤x≤π且x≠0)的图象可能为（）

解析∵f（x）＝（x－错误!）cos x(－π≤x≤π且x≠0），

∴f (－x )＝－f (x ），

∴f （x ）为奇函数，排除A ，B ；当x ＝π时，f （x )＜0，排除C.故选D 。 答案 D

10、在△ABC 中，（错误!＋错误!)·错误!＝｜错误!｜2

，则△ABC 的形状一定是( ) A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等边三角形 D ．等腰直角三角形

答案 A

解析 由(错误!＋错误!)·错误!＝｜错误!|2

, 得错误!·(错误!＋错误!－错误!）＝0， 即错误!·（错误!＋错误!＋错误!）＝0， 2错误!·错误!＝0，

∴错误!⊥错误!，∴A ＝90°。

又根据已知条件不能得到｜错误!|＝｜错误!｜，△ABC 一定是直角三角形．

11、故下列不等式一定成立的是( ) A ．lg （x 2

＋错误!）>lg x （x 〉0） B ．sin x ＋错误!≥2(x ≠k π，k ∈Z ) C ．x 2

＋1≥2|x ｜(x ∈R ）

D 。a b

＋错误!≥2（a ，b ∈R ，且ab ≠0) 答案 C

解析 当x >0时，x 2

＋14≥2·x ·错误!＝x ，

所以lg （x 2

＋错误!)≥lg x （x >0), 故选项A 不正确；

运用基本不等式时需保证“一正”“二定“三相等”， 而当x ≠k π,k ∈Z 时，sin x 的正负不定， 故选项B 不正确；

由基本不等式可知，选项C 正确; 当a ，b 异号不成立，故选项D 不正确．

12、定义在R 上的奇函数y ＝f (x ）满足f （3）＝0，且不等式f （x )〉－xf ′(x ）在（0，＋∞)上恒成立，则函数g （x )＝xf （x ）＋lg ｜x ＋1|的零点个数为（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 答案 B

解析定义在R上的奇函数f(x)满足：

f（0)＝0＝f(3)＝f(－3），f（－x）＝－f(x)，

当x>0时,f（x)>－xf′(x)，即f（x）＋xf′(x）>0，

∴[xf（x)］′>0，即h(x)＝xf(x)在x>0时是增函数，

又h(－x）＝－xf（－x）＝xf（x），

∴h（x)＝xf（x）是偶函数，

∴当x<0时,h（x）是减函数，结合函数的定义域为R，

且f(0)＝f(3)＝f(－3)＝0，

可得函数y1＝xf(x）与y2＝－lg｜x＋1｜的大致图象如图，

由图象可知,函数g(x)＝xf(x)＋lg|x＋1｜的零点的个数为3。

13、（x＋a）10的展开式中，x7的系数为15，则a＝________.(用数字填写答案)

设通项为T k＋1＝C错误!x10－k a k，令10－k＝7，

∴k＝3,∴x7的系数为C错误!a3＝15，

∴a3＝错误!,∴a＝错误!。

14、设向量a＝(cos x，－sin x)，b＝错误!，且a//b，则sin 2x＝________.

答案:±1

15、设函数y＝f(x＋1)是定义在(－∞,0)∪(0，＋∞)上的偶函数，在区间（－∞，0)上是减函数，且图象过点（1，0）,则不等式(x－1）f(x）≤0的解集为__________________________．

答案{x｜x≤0或1〈x≤2｝

解析y＝f(x＋1）向右平移1个单位得到y＝f(x)的图象，由已知可得f（x)的图象的对称轴为x＝1,过定点(2，0），且函数在（－∞,1)上递减，在（1，＋∞)上递增,则f（x）的大致图象如图所示．