成都树德中学(光华校区)七年级数学上册第四单元《几何图形初步》测试卷(有答案解析)

一、选择题
1．如图所示，已知直线AB 上有一点O ，射线OD 和射线OC 在AB 同侧，∠AOD ＝42°，∠BOC ＝34°，OM 是∠AOD 的平分线，则∠MOC 的度数是（ ）
A ．125°
B ．90°
C ．38°
D ．以上都不对 2．图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则在图2中，小虫从点A 沿着正方体的棱长爬行到点B 的长度为（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
3．如图．∠AOB ＝∠COD ，则( )
A ．∠1＞∠2
B ．∠1＝∠2
C ．∠1＜∠2
D ．∠1与∠2的大小无法比较
4．下列语句正确的有( )
（1）线段AB 就是A 、B 两点间的距离；
（2）画射线10AB cm =； （3）A ，B 两点之间的所有连线中，最短的是线段AB ；
（4）在直线上取A ，B ，C 三点，若5AB cm =，2BC cm =，则7AC cm =． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
5．如图．已知//AB CD ．直线EF 分别交,AB CD 于点,,E F EG 平分BEF ∠．若1 50∠=︒．则2∠的度数为（ ）
A ．50︒
B ．65︒
C ．60︒
D ．70︒
6．已知线段8,6AB cm AC cm ==，下面有四个说法: ①线段BC 长可能为2cm ；②线
段BC 长可能为14cm ;③线段BC 长不可能为5cm ；④线段BC 长可能为9cm .所有正确说法的序号是（ ）
A ．①②
B ．③④
C ． ①②④
D ．①②③④ 7．对于线段的中点，有以下几种说法：①若AM=MB ，则M 是AB 的中点；②若AM=MB=12AB ，则M 是AB 的中点；③若AM=12
AB ，则M 是AB 的中点；④若A ，M ，B 在一条直线上，且AM=MB ，则M 是AB 的中点．其中正确的是（ ）
A ．①④
B ．②④
C ．①②④
D ．①②③④ 8．高速公路的建设带动我国经济的快速发展.在高速公路的建设中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程.这样做包含的数学道理是（ ）
A ．两点确定一条直线
B ．两点之间，线段最短
C ．两条直线相交，只有一个交点
D ．直线是向两个方向无限延伸的 9．下列图形中，不可以作为一个正方体的展开图的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 10．下列事实可以用“经过两点有且只有一条直线”来说明的是（ ）
A ．从王庄到李庄走直线最近
B ．在正常情况下，射击时要保证瞄准的一只眼睛在准星和缺口确定的直线上，才能射中目标
C ．向远方延伸的铁路给我们一条直线的印象
D ．数轴是一条特殊的直线
11．两个锐角的和是（ ）
A ．锐角
B ．直角
C ．钝角
D ．锐角或直角或钝角 12．把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，EM ，FM 为折痕，C 点折叠后的C '点落在MB '的延长线上，则EMF ∠的度数是（ ）
A ．85°
B ．90°
C ．95°
D ．100°
二、填空题
13．如图，点C 、D 在线段AB 上，D 是线段AB 的中点，AC =
13
AD ，CD=4cm ，则线段AB 的长为_____cm
14．线段3AB cm =，在线段AB 的延长线上截取1BC cm =，则AC =__________．
15．下面的图形是某些几何体的表面展开图，写出这些几何体的名称．
16．钟表在8:30时，时针与分针所成角的度数为________，2:40时，时针与分针所成角的度数是_________.
17．魏老师去农贸市场买菜时发现，若把10千克的菜放在秤上，则指针盘上的指针转了180︒，第二天魏老师请同学们回答以下两个问题：（1）若把0.5千克的菜放在秤上，则指针转过________度；（2）若指针转了243︒，则这些菜共有________千克.
18．如图，数轴上A ，B 两点表示的数分别为2-和6，数轴上的点C 满足AC BC =，点D 在线段AC 的延长线上.若32
AD AC =，则BD =________，点D 表示的数为________.
19．已知∠A=67°，则∠A 的余角等于______度．
20．如图，OE 平分AOC ∠，OF 平分BOC ∠，124EOF ︒∠=，则AOB ∠的度数为________．
三、解答题
21．已知：如图AB ∥CD ，EF 交AB 于G ，交CD 于F ，FH 平分∠EFD ，交AB 于H ，∠AGE ＝50°，求：∠BHF 的度数．
22．线段12cm AB =点C 在线段AB 上，点D ，E 分别是AC 和BC 的中点． （1）若点C 恰好是AB 中点，求DE 的长；
（2）若4cm AC =，求DE 的长；
（3）若点C 为线段AB 上的一个动点（点C 不与A ，B 重合），求DE 的长． 23．如图，已知点O 为直线AB 上一点，将一个直角三角板COD 的直角顶点放在点O 处，并使OC 边始终在直线AB 的上方，OE 平分BOC ∠．
（1）若70DOE ∠=︒，则AOC ∠=________；
（2）若DOE α∠=，求AOC ∠的度数．（用含α的式子表示）
24．将一副三角尺叠放在一起：
（1）如图①，若∠1＝4∠2，请计算出∠CAE 的度数；
（2）如图②，若∠ACE ＝2∠BCD ，请求出∠ACD 的度数．
25．如图，有一只蚂蚁想从A 点沿正方体的表面爬到G 点，走哪一条路最近？
(1)请你利用部分平面展开图画出这条最短的路线，并说明理由．
(2)探究若这只蚂蚁在正方体上爬行的最短路线，请你找出所有的最短路线，并画出示意. 26．（1）如图，AC =DB ，请你写出图中另外两条相等的线段．
（2）在一直道边植树8棵，若相邻两树之间距离均为1.5m ，则首尾两颗大树之间的距离是_____．
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一、选择题
1．A
解析：A
【分析】
由OM是∠AOD的平分线，求得∠AOM＝21°，利用∠BOC＝34°，根据平角的定义求出答案．
【详解】
∵OM是∠AOD的平分线，
∴∠AOM＝21°．
又∵∠BOC＝34°，
∴∠MOC＝180°－21°－34°＝125°．
故选：A．
【点睛】
此题考查角平分线的有关计算，几何图形中角度的和差计算，根据图形掌握各角之间的关系是解题的关键．
2．B
解析：B
【分析】
将图1折成正方体，然后判断出A、B在正方体中的位置关系，从而可得到AB之间的距离．
【详解】
解：将图1折成正方体后点A和点B为同一条棱的两个端点，得出AB=1，
则小虫从点A沿着正方体的棱长爬行到点B的长度为1．
故选B．
【点睛】
本题主要考查的是展开图折成几何体，判断出点A和点B在几何体中的位置是解题的关键．
3．B
解析：B
【解析】
∵∠AOB=∠COD，
∴∠AOB-∠BOD=∠COD-∠BOD，
∴∠1=∠2；
故选B．
【点睛】考查了角的大小比较，培养了学生的推理能力．
4．A
解析：A
【分析】
根据两点之间距离的定义可以判断A、C，根据射线的定义可以判断B，据题意画图可以判断D．
【详解】
∵线段AB的长度是A、 B两点间的距离，
∴（1）错误；
∵射线没有长度，
∴（2）错误；
∵两点之间，线段最短
∴（3）正确；
∵在直线上取A，B，C三点，使得AB=5cm，BC=2cm，
当C在B的右侧时，如图，
AC=5+2=7cm
当C在B的左侧时，如图，
AC=5-2=3cm，
综上可得AC=3cm或7cm，
∴（4）错误；
正确的只有1个，
故选：A．
【点睛】
本题考查了线段与射线的定义，线段的和差，熟记基本定义，以及两点之间线段最短是解题的关键．
5．B
解析：B
【分析】
根据平行线的性质和角平分线性质可求．
【详解】
解：∵AB∥CD，
∴∠1+∠BEF=180°，∠2=∠BEG，
∴∠BEF=180°-50°=130°，
又∵EG平分∠BEF，
∠BEF=65°，
∴∠BEG=1
2
∴∠2=65°．
故选：B．
【点睛】
此题考查平行线的性质，角平分线的性质，解题关键在于掌握两直线平行，内错角相等和同旁内角互补这两个性质．
6．C
解析：C
【分析】
分三种情况： C在线段AB上，C在线段BA的延长线上以及C不在直线AB上结合线段的和差以及三角形三边的关系分别求解即可.
【详解】
解：当C在线段AB上时，BC=AB-AC= 8-6=2；
当C在线段BA的延长线上时，BC=AB+AC =8+6=14；
当C不在直线AB上时，AB、AC、BC三边构成三角形，则2＜BC＜14，
综上所述①②④正确
故选：C．
【点睛】
本题考查两点间的距离和三角形三边的关系，理解题意，进行正确的分类求解是关键．7．B
解析：B
【分析】
根据线段中点的定义和性质，可得答案．
【详解】
若AM=MB，M不在线段AB上时，则M不是AB的中点，故①错误，
若AM=MB=1
2
AB，则M是AB的中点，故②正确；
若AM=1
2
AB，M不在线段AB上时，则M不是AB的中点，故③错误；
若A，M，B在一条直线上，且AM=MB，则M是AB的中点，故④正确；
故正确的是：②④
故选B.
【点睛】
本题考查了线段中点的定义和性质，线段上到线段两端点距离相等的点是线段的中点．8．B
解析：B
【分析】
本题为数学知识的应用，由题意将弯曲的道路改直以缩短路程，就用到两点间线段最短定理．
【详解】
解：弯曲的道路改直，使两点处于同一条线段上，两点之间线段最短．
故选B．
【点睛】
本题考查了两点之间线段最短的性质，正确将数学定理应用于实际生活是解题关键．9．C
解析：C
【解析】
【分析】
利用不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况进行判断也可．
【详解】
A．可以作为一个正方体的展开图，
B．可以作为一个正方体的展开图，
C．不可以作为一个正方体的展开图，
D．可以作为一个正方体的展开图，
故选：C．
【点睛】
本题考查正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况）判断也可．
10．B
解析：B
【分析】
根据两点确定一条直线进而得出答案．
【详解】
在正常情况下，射击时要保证瞄准的一只眼在准星和缺口确定的直线上，才能射中目标，这说明了两点确定一条直线的道理．
故选B.
【点睛】
此题主要考查了直线的性质，利用实际问题与数学知识联系得出是解题关键．
11．D
解析：D
【分析】
在0度到90度之间的叫锐角，可以用赋值法讨论.
【详解】
解：当∠A=10°，∠B=20°时，∠A+∠B=30°，即两锐角的和为锐角；
当∠A=30°，∠B=60°时，∠A+∠B=90°，即两锐角的和为直角；
当∠A=50°，∠B=60°时，∠A+∠B=110°，即两锐角的和为钝角；
综上所述，两锐角的和可能是锐角，可能是直角，也可能是钝角故选D.
【点睛】
利用赋值法解题，可以使一些难以直接证明的问题简单易解.
12．B
【解析】
【分析】
根据折叠的性质:对应角相等,对应的线段相等,可得．
【详解】
解：根据图形，可得：∠EMB′=∠EMB ,∠FMB′=∠FMC ,
∵∠FMC +∠FMB′+∠EMB′+∠BME =180°,
∴2（∠EMB′+∠FMB′）=180°,
∵∠EMB′+∠FMB′=∠FME ,
∴∠EMF =90°,故选B ．
【点睛】
本题主要考查图形翻折的性质,解决本题的关键是要熟练掌握图形翻折的性质.
二、填空题
13．【分析】根据AC=ADCD=4cm 求出再根据是线段的中点即可求得答案【详解】∵AC=ADCD=4cm ∴∴∵是线段的中点∴∴故答案为【点睛】本题考查了线段中点的几何意义以及求线段的长根据题目中的几何语
解析：12
【分析】
根据AC =
13
AD ，CD=4cm ，求出AD ，再根据D 是线段AB 的中点，即可求得答案. 【详解】 ∵AC =13
AD ，CD=4cm ， ∴12433CD AD AC AD AD AD =-=-
== ∴6AD =，
∵D 是线段AB 的中点，
∴212AB AD ==
∴12AB cm =
故答案为12
【点睛】
本题考查了线段中点的几何意义以及求线段的长，根据题目中的几何语言列出等式，是解题的关键.
14．4【分析】根据线段的和差关系即可求解【详解】∵线段在线段的延长线上截取则AB+BC=4cm 故填：4【点睛】此题主要考查线段的长度解题的关键是熟知线段的和差关系
解析：4
根据线段的和差关系即可求解.
【详解】
∵线段3AB cm =，在线段AB 的延长线上截取1BC cm =，
则AC =AB+BC=4cm ，
故填：4.
【点睛】
此题主要考查线段的长度，解题的关键是熟知线段的和差关系.
15．正方体四棱锥三棱柱【解析】【分析】根据常见的几何体的展开图进行判断【详解】根据几何体的平面展开图的特征可知：①是正方体的展开图；②是四棱锥的展开图；③是三棱柱的展开图；故答案为：正方体四棱锥三棱柱； 解析：正方体 四棱锥 三棱柱
【解析】
【分析】
根据常见的几何体的展开图进行判断．
【详解】
根据几何体的平面展开图的特征可知：①是正方体的展开图；②是四棱锥的展开图；③是三棱柱的展开图；
故答案为：正方体 ，四棱锥 ， 三棱柱；
【点睛】
此题考查几何体的展开图，解题关键在于掌握其展开图.
16．75°160°【分析】钟表表盘被分成12大格每一大格又被分为5小格故表盘共被分成60小格每一小格所对角的度数为6°分针转动一圈时间为60分钟则时针转1大格即时针转动30°也就是说分针转动360°时时
解析：75° 160°
【分析】
钟表表盘被分成12大格，每一大格又被分为5小格，故表盘共被分成60小格，每一小格所对角的度数为6°．分针转动一圈，时间为60分钟，则时针转1大格，即时针转动30°．也就是说，分针转动360°时，时针才转动30°，即分针每转动1°，时针才转动（
112
）度，反过来同理． 【详解】 解：钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，
∵8时30分时，时针指向8与9之间，分针指向6，
∴8时30分，分针与时针的夹角是：2×30°+15°=75°；
∵2时40分时，时针指向2与3之间，分针指向8，
∴2时40分，分针与时针的夹角是：5×30°+10°=160°
故答案为75°，160°.
本题考查的是钟表表盘与角度相关的特征．能更好地认识角，感受角的大小．17．135【分析】（1）算出秤上放1千克菜转过的角度为多少乘以05即可；（2）让243°除以1千克菜转过的角度即可【详解】解：（1）＝
18°05×18°=9°05千克的菜放在秤上指针转过9°；（2）24
解析：13.5
【分析】
（1）算出秤上放1千克菜转过的角度为多少，乘以0.5即可；
（2）让243°除以1千克菜转过的角度即可．
【详解】
解：（1）180
10
＝18°，0.5×18°=9°，
0.5千克的菜放在秤上，指针转过9°；
（2）243°÷18°=13.5（千克），
答：共有菜13.5千克．
故答案为9，13.5
【点睛】
本题考查了角度计算的应用，解决本题的关键是得到秤上放1千克菜转过的角度为多少．18．4【分析】根据点AB表示的数求出AB的长再根据中点的定义求出AC=BC 再求出AD的长然后求出OD的长再求出BD即可得解【详解】如图：∵AB两点表示的数分别为-2和6∴AB=6-（-2）=8∵AC=B
解析：4
【分析】
根据点A、B表示的数求出AB的长，再根据中点的定义求出AC=BC，再求出AD的长，然后求出OD的长，再求出BD，即可得解．
【详解】
如图：
∵A，B两点表示的数分别为-2和6，
∴AB=6-（-2）=8，
∵AC=BC=1
2AB=
1
2
×8=4，
∵AD=3
2AC=
3
2
×4=6，
∴OD=AD-AO=6-2=4，∴BD=6-4=2，
点D表示的数是4．故答案为2；4．
本题考查了两点间的距离，数轴，主要利用了线段中点的定义，数轴上两点间距离的求法．
19．23【解析】∵∠A=67°∴∠A 的余角=90°﹣67°=23°故答案为23
解析：23
【解析】
∵∠A=67°，
∴∠A 的余角=90°﹣67°=23°，
故答案为23．
20．【分析】根据角平分线的性质计算出再根据角的关系即可求解【详解】∵平分平分∴∴∴【点睛】本题考查了角的平分线定义及性质熟练掌握角平分线的意义是解本题的关键
解析：112︒
【分析】
根据角平分线的性质计算出2AOC COE ∠=∠，2BOC COF ∠=∠，再根据角的关系，即可求解．
【详解】
∵OE 平分AOC ∠，OF 平分BOC ∠，
∴2AOC COE ∠=∠，2BOC COF ∠=∠，
∴2()2248AOC BOC COE COF EOF ︒∠+∠=∠+∠=∠=，
∴360248112AOB ︒︒︒∠=-=．
【点睛】
本题考查了角的平分线定义及性质，熟练掌握角平分线的意义是解本题的关键．
三、解答题
21．∠BHF=115° .
【分析】
由AB ∥CD 得到∠AGE=∠CFG ，由此根据邻补角定义可得∠GFD 的度数，又FH 平分∠EFD ，由此可以先后求出∠GFD ，∠HFD ，继而可求得∠BHF 的度数．
【详解】
∵AB ∥CD ，
∴∠CFG=∠AGE=50°，
∴∠GFD=130°；
又FH 平分∠EFD ，
∴∠HFD=12
∠EFD=65°； ∵AB ∥CD ，
∴∠BHF=180°-∠HFD=115°．
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，邻补角等知识，两直线平行时，应该想到它们的性质；由两直线平行的关系可以得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的． 22．（1）6cm ；（2）6cm ；（3）6cm
【分析】
（1）根据中点的定义，进行计算即可求出答案；
（2）由中点的定义，先求出DC 和CE 的长度，然后求出DE 即可；
（3）利用中点的定义，即可得到结论．
【详解】
解：（1）因为点C 是AB 中点， 所以16cm 2
AC BC AB ==
=． 又因为D ，E 分别是AC 和BC 的中点， 所以1116cm 222
DE DC CE AC BC AB =+=
+==， 故DE 的长为6cm ．
（2）因为12cm AB =，4cm AC =，
所以8cm BC =．
因为点D ，E 分别是AC 和BC 的中点， 所以12cm 2DC AC =
=，14cm 2
CE BC ==， 所以6cm DE =． （3）因为111222DE DC CE AC BC AB =+=
+=， 且12cm AB =，
所以6cm DE =．
【点睛】
本题考查了线段中点的定义，解题的关键是熟练掌握线段之间的数量关系进行解题． 23．（1）140︒；（2）2α
【分析】
（1）由70DOE ︒∠=，90COD ︒∠=，可以推出COE ∠的度数，又因为OE 平分BOC ∠，所以可知BOC ∠的度数，180BOC ︒-∠的度数即可解决；
（2）由DOE α∠=，90COD ︒∠=，可以推出COE ∠=90α︒-，又因为OE 平分BOC ∠，以可知BOC ∠=2COE ∠=1802α︒-，180BOC ︒-∠即可解决．
【详解】
解：（1）∵70DOE ︒∠=，90COD ︒∠=，
∴907020COE ︒︒︒∠=-=．
∵OE 平分BOC ∠，
∴20COE BOE ︒∠=∠=，
∴1801802140AOC BOC COE ︒︒︒∠=-∠=-∠=．
故答案为140︒．
（2）∵DOE α∠=，90COD ︒∠=，
∴90COE α︒∠=-．
∵OE 平分BOC ∠，
∴21802BOC COE α︒∠=∠=-，
∴()
180********AOC BOC αα︒︒︒∠=-∠=--=．
【点睛】
本题主要考查了角平分线的定义，平角和直角，熟练各概念是解决本题的关键． 24．（1）∠CAE ＝18°；（2）∠ACD ＝120°．
【分析】
（1）由题意根据∠BAC ＝90°列出关于∠1、∠2的方程求解即可得到∠2的度数，再根据同角的余角相等求出∠CAE ＝∠2，从而得解；
（2）根据∠ACB 和∠DCE 的度数列出等式求出∠ACE ﹣∠BCD ＝30°，再结合已知条件求出∠BCD ，然后由∠ACD ＝∠ACB+∠BCD 并代入数据计算即可得解．
【详解】
解：（1）∵∠BAC ＝90°，
∴∠1+∠2＝90°，
∵∠1＝4∠2，
∴4∠2+∠2＝90°，
∴∠2＝18°，
又∵∠DAE ＝90°，
∴∠1+∠CAE ＝∠2+∠1＝90°，
∴∠CAE ＝∠2＝18°；
（2）∵∠ACE+∠BCE ＝90°，∠BCD+∠BCE ＝60°，
∴∠ACE ﹣∠BCD ＝30°，
又∠ACE ＝2∠BCD ，
∴2∠BCD ﹣∠BCD ＝30°，∠BCD ＝30°，
∴∠ACD ＝∠ACB+∠BCD ＝90°+30°＝120°．
【点睛】
本题考查三角形的外角性质，三角形的内角和定理，准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
25．如图①，（1）见解析，理由：两点之间线段最短；（2）见解析.
【分析】
（1）先把正方体展开，根据两点之间线段最短，即可得出由A 爬到G 的最短途径．（2）分情况讨论， 作图解答即可.
【详解】
（1）如图①，理由：两点之间线段最短．
（2）如图②，这种最短路线有4条．
【点睛】
本题考查了几何体的展开图和最短路线问题，把几何体展开为平面图形是解决“怎样爬行最近”这类问题的关键．
26．(1)AB=CD；(2)10.5m.
【分析】
（1）根据等式的性质即可得出结论；
（2）8棵树之间共有7段距离，从而计算即可．
【详解】
（1）因为AC=BD，∴AC－BC=DB－BC，即AB=CD．
（2）设首尾之间的距离为x，由8棵树之间共有7段间隔，可得x=7×1.5=10.5（m）．
故答案为：10.5m．
【点睛】
本题考查了等式的性质及线段的计算，属于基础题，明白8棵树之间的间隔是关键．。