【华师大版】七年级数学下册《10.3.3 旋转对称图形》课件

知2－讲
例3 如图，△ABC中，∠BAC＝90°，P是△ABC内一 点，将△ABP绕点A逆时针旋转一定角度后能与 △ACQ重合，如果AP＝3，那么△APQ的面积是
多少？ 导引： 先根据旋转的性质，说
明△PAQ是等腰直角三 角形，再根据三角形的 面积公式求解即可．
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解： 因为将△ABP绕点A逆时针旋转一定角度后能与 △ACQ重合，
身重合吗？ 你能设计一个旋转30°后 能与自身重合的图形吗？
（来自《教材》）
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拓展：如图，我们可以发现，等边三角形、平行四边 形、圆旋转一定角度后能与自身重合，它们都是旋转 对称图形．等边三角形的旋转中心是其三边垂直平分 线(或三个内角的平分线或三条高)的交点，它绕其旋 转中心旋转120°或240°后能与自身重合；平行四边 形的旋转中心是其对角线的交点，它绕其旋转中心旋
第10章
轴对称、平移与旋转
10.3
旋转
第 3 课时
旋转对称图形
1
课堂讲解
旋转对称图形 旋转对称图形的形成
2
课时流程
逐点 导讲练 课堂 小结 作业 提升
在日常生活中，我们经常可以看到，一些图形绕 着某一定点旋转一定的角度后能与自身重合. 如图所 示，电扇的叶片旋转120°、螺旋桨旋转180°后，都 能与自身重合. 你能再举出一些这样的实例吗？
(1)旋转角的范围：大于0°且小于360°； 360 (2)最小旋转角度：最小旋转角度＝ ； 基本图形数 (3)旋转角度：旋转角度是最小旋转角度的整数倍．
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例1 为了提高学生们的设计能力，某中学举办了图案 设计大赛，如图所示的是四名参赛选手设计的图 案．其中是旋转对称图形的是( D )
导引： 由旋转对称图形的定义可知，D选项中的图形绕 中心旋转一定角度后能与自身重合．
（来自《教材》）
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归 纳
像这样旋转一定角度后能与自身重合的图形就称
为旋转对称图形(a figure of rotation symmetry).
（来自《教材》）
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1. 定义：如果一个图形绕着某一定点旋转一定角度后 能与自身重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形.
2. 旋转对称图形的旋转角度：
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总 结
本题运用了定义法，根据旋转对称图形的定义进
行判断．
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1 如图所示的图形中，是旋转对称图形但不是轴对
称图形的有( A．1个 ) B．2个 C．3个 D．4个
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2
下列图形不是旋转对称图形的是( A．线段 B．等腰三角形 C．等边三角形
)
D．圆
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3 如图所示的图形中，是旋转对称图形的有( A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
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知识点
1
旋转对称图形
用一张半透明的薄纸，覆盖在如图所示的图形上，
在薄纸上画这个图形，使它与如图所示的图形重合.然
后用一枚图钉在圆心处穿过，将薄 纸绕着图钉旋转，观察旋转多少度 (小于周角)后，薄纸上的图形能与 原图形再一次重合.
（来自《教材》）
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由上述操作可知，该图形绕圆心旋转60°后，能 与自身重合，而且绕圆心旋转120°或180°后，都能 与自身重合.
个图案是旋转对称图形吗？
(注意涂阴影时要利用旋转变 换的特点，不要涂错了位置)
1. 一个旋转对称图形旋转的角度可能不止一种． 2. 旋转对称图形的旋转中心一定在图形内或图形上． 3. 旋转角不确定时，先在0°～360°范围内找出其旋 转后能与自身重合的最小角度，并在此范围内找出 所有这一最小角度的倍数，那么这一图形旋转这一 最小角度的整数倍数后均与原图形重合．
转180°后能与自身重合；圆的旋转中心是其圆心，它
绕其旋转中心旋转任意一个角度都能与自身重合．
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例2 如图所示的图形各绕哪一点至少需要旋转多少度 后，能与它自身重合？
导引： 要确定至少需要旋转多大角度能与自身重合，首先 要找出图形中的基本图形，若一个图形中有n个基 360 本图形，则该图形至少需要旋转 才能与自身 n 重合．
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2 把如图所示的梅花图案绕其中心旋转α度，下列α的 值不能使旋转后的图形与原图形重合的是( A．36 B．72 C．144 )
D．216
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3 如图是某设计师设计的方桌布图案的一部分，请运 用旋转变换的方法，在方格纸上画出该图形绕点O 顺时针依次旋转90°，180°，270°后的图形，整
所以AP＝AQ＝3，AB＝AC.
因为∠BAC＝90°，所以∠PAQ＝90°， 所以△PAQ是等腰直角三角形．
AP AQ 3 3 9 . 所以S△APQ＝ 2 2 2
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总 结
本题主要考查了旋转的性质及三角形的面积公式， 其中得出△PAQ是等腰直角三角形是解题的关键．
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1 如图所示的图案，可看作由阴影部分绕中心经过 ________次旋转形成，每次最少旋转________度； 若圆的半径为6，则阴影部分的面积为__________．
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解： ①绕圆心至少需要旋转180°后，能与它自身重合. ②绕中心至少需要旋转120°后，能与它自身重合.
③绕圆心至少需要旋转60°后，能与它自身重合．
④绕正方形的中心至少需要旋转90°后，能与它自 身重合．
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总 结
在旋转对称图形中，要确定需要旋转多大角度能
与自身重合，首先要找出图形中的基本图形，若一个 ຫໍສະໝຸດ Baidu60 图形中有n个基本图形，则该图形旋转 的整数倍 n 均能与自身重合．注意旋转角度小于360°.
)
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知识点
2
旋转对称图形的形成
用类似上述的操作方法对如图所示的图形进行探 索，看看它是不是旋转对称 图形.若是，想一想旋转中心 在何处，需要旋转多少度后，
能与自身重合.该图形还是轴
对称图形吗？
（来自《教材》）
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如图所示的图形是轴对称图形.用类似上述的操作
方法对如图所示的图形进行探索，它能通过旋转与自