高考第一轮总复习32经典实用学案课件

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《高三一轮总复习》课件

《高三一轮总复习》课件
成功案例3
某教师在高三一轮总复习中,注重知识体系的构建,通过 思维导图等方式帮助学生梳理知识脉络,加深学生对知识 点的理解和记忆。
失败案例的反思与总结
失败案例1
某班级在高三一轮总复习中,缺乏有效的组织和管理,导致学生复 习进度不一,整体效果不佳。
失败案例2
某教师在教学中过于注重题海战术,忽略了对学生思维能力和解题 技巧的培养,导致学生在遇到新题型时无法灵活应对。
根据学生的实际情况和学科特点, 制定详细的复习计划,包括每个章 节的复习内容、时间安排、复习方 法等。
调整复习计划
在复习过程中,根据学生的学习情 况和反馈,及时调整复习计划,以 提高复习效果。
复习时间的安排
分配复习时间
根据每个章节的难度和重要性, 合理分配复习时间,确保重点和
难点得到充分复习。
制定时间表
查漏补缺
一轮总复习是一个查漏补 缺的过程,学生可以发现 自己在学习过程中的薄弱 环节,及时弥补不足。
提高解题能力
通过一轮总复习,学生可 以进一步提高解题能力, 掌握解题技巧,提高解题 速度和准确性。
高三一轮总复习的目标
掌握高考考点
通过一轮总复习,学生应全面掌握高 考的考点和要求,明确考试方向和重 点。
失败案例3
某学校在高三一轮总复习中,缺乏对学情的了解和分析,导致教学策 略与学生实际情况脱节,影响复习效果。
案例分析对复习的启示
启示1
01
在高三一轮总复习中,应注重因材施教,根据不同学生的需求
和特点制定个性化的教学策略。
启示2
02
培养学生的自主学习能力是提高复习效率的关键,教师应引导
学生主动参与复习过程,激发学生的学习积极性。
制定详细的时间表,包括每天的 学习任务、复习内容和时间安排

2022高考历史一轮总复习第32讲汉代儒学学案含解析人民版.docx

2022高考历史一轮总复习第32讲汉代儒学学案含解析人民版.docx

第32讲汉代儒学备考指导素养目标把握一个核心汉代儒学成为正统思想(1)通过对董仲舒新儒学思想中“三纲五常”思想的学习,认识到其既有封建糟粕的成分,也有中华民族传统文化美德的成分,培养考生的辩证思维能力和阐释历史事物的唯物史观(2)从多种渠道获取与汉代教育有关的历史材料进行历史解释,认识汉代教育的发展有利于加强中央集权,适应了国家大一统形势的现实需要注意两个目的适应大一统和中央集权的需要理解三个主张“春秋大一统”和“罢黜百家,独尊儒术”;“天人合一”和“天人感应”;“三纲五常”和提倡孝道知识排查教材深化一、“焚书坑儒”批判1.背景(1)秦朝建立了专制主义政治体制。

(2)一些儒生和游士引用儒家经典批评时政。

2.影响(1)“焚书坑儒”是中国文化史上的一场浩劫。

(2)文化氛围转为死气沉沉,儒学的发展也因此进入低潮。

二、罢黜百家1.背景(1)“大一统”局面得到巩固,专制主义政治体制大体定型。

(2)以汉民族为主体的文化共同体基本形成。

2.过程(1)汉武帝初年,起用儒学之士。

(2)董仲舒建议皇帝倡导儒学,实践德政等。

(3)董仲舒的“一统”思想得到汉武帝的认可。

(4)重用儒生、设置太学、表彰六经等措施,使儒学地位开始提升。

3.评价(1)消极:结束了各派学术思想平等竞争的局面,扼制了学术思想的自由发展。

(2)积极:使儒家思想逐渐成为封建正统思想,对于民族历史文化的进步有积极意义。

三、太学的出现1.性质:国家培养政治管理人才的官立学校。

2.意义(1)是儒学教育官方化和制度化的标志。

(2)带动了民间积极向学的风气,有利于文化的传播。

(3)改变了权贵垄断官位的情形,进一步推动了儒学的传播与发展。

3.科举制的文化影响(1)有益于中国专制主义政治体制的稳固,儒学也成为执政者奴化臣民的工具。

(2)使整个知识阶层成为官僚队伍的后备力量。

(3)导致古代中国专心从事科学技术研究的人才力量相对薄弱。

情境体验汉初极力削弱秦代遗留下来的酷吏传统,其推崇的理想治国者既不同于“法治”之能吏,也不同于“礼治”之君子,而是推崇“清净慈祥”的“长者”。

2021届高考化学一轮复习学案:第32讲 认识有机化合物

2021届高考化学一轮复习学案:第32讲 认识有机化合物

第32讲认识有机化合物考点一有机化合物的分类、官能团及命名[知识梳理] 一、按碳的骨架分类二、按官能团分类1.官能团:决定化合物特殊性质的原子或原子团。

2.有机化合物的主要类别、官能团和典型代表物类别官能团典型代表物的名称及结构简式烷烃—甲烷CH4烯烃(碳碳双键)乙烯H2C===CH2炔烃—C≡C—(碳碳三键) 乙炔HC≡CH芳香烃—苯卤代烃—X(X代表卤素原子) 溴乙烷CH3CH2Br醇—OH(羟基) 乙醇CH3CH2OH酚苯酚醚(醚键)甲醚CH3OCH3醛(醛基)乙醛CH3CHO 续表类别官能团典型代表物的名称及结构简式酮(羰基或酮基) 丙酮羧酸(羧基)乙酸CH3COOH酯(酯基)乙酸乙酯CH3COOCH2CH3(1)可以根据碳原子是否达到饱和,将烃分为饱和烃和不饱和烃,如烷烃、环烷烃属于饱和烃,烯烃、炔烃、芳香烃属于不饱和烃。

(2)芳香化合物、芳香烃和苯及其同系物的关系可表示为下图:(3)含醛基的物质不一定为醛类,如HCOOH、甲酸酯、葡萄糖等。

(4)苯环不是官能团。

三、有机化合物的命名(一)烃的命名1.烷烃的习惯命名法2.烷烃的系统命名法烷烃系统命名法的基本步骤是选主链称某烷⇨编号位定支链⇨取代基写在前⇨标位置短线连⇨不同基简到繁⇨相同基合并算(1)最长、最多定主链①选择分子中最长的碳链作为主链。

例如:应选含6个碳原子的碳链为主链,如虚线所示。

②当有几个等长的不同的碳链时,选择含支链最多的一个作为主链。

例如:含7个碳原子的链有A、B、C三条,因A有三个支链,含支链最多,故应选A为主链。

(2)编号位要遵循“近”“简”“小”的原则①首先要考虑“近”以主链中离支链最近的一端为起点编号。

例如:②同“近”考虑“简”有两个不同的支链,且分别处于距主链两端同近的位置,则应从较简单的支链一端开始编号。

例如:③同“近”同“简”考虑“小”若有两个相同的支链,且分别处于距主链两端同近的位置,而中间还有其他支链,从主链的两个方向编号,可得两种不同的编号系列,则两系列中取代基位次和最小者即为正确的编号。

高考数学一轮复习备课手册:第32课三角函数综合问题

高考数学一轮复习备课手册:第32课三角函数综合问题

第32课 三角函数综合问题一、考纲要求1.能灵活运用三角公式进行化简、求值、求范围;2.能综合应用代数中的函数、方程、不等式等知识与方法解决与三角相关的问题。

二、知识梳理1.在ABC ∆中,= ,=,且2||=a ,3||=b ,3-=⋅,则C cos = ,AB = .【教学建议】本题是课本习题的改编,考查三角函数与向量简单的综合应用。

教学时先让学生回忆向量的数量积公式,强调向量夹角必须共起点,求出C cos 后,利用余弦定理求出AB 长。

2.函数)12(cos )(2π+=x x f ,x x g 2sin 211)(+=.若0x x =是函数)(x f y =图像的一条对称轴,则)(0x g 的值为 .【教学建议】本题主要考查三角函数的图像与性质,及三角恒等变形。

教学时,先让学生求出)(x f 的对称轴,带入)(x g 表达式,转化为三角求值题,此题要注意分类讨论,不能漏解。

三、诊断练习1、教学处理:课前由学生自主完成4道小题,并要求将解题过程扼要地写在学习笔记栏。

上课前抽查批阅部分同学的解答,了解学生的思路及主要错误。

2、结合课件点评。

必要时可借助实物投影,有针对性地投影几位学生的解答过程。

题1:函数2()(sin cos )f x x x =-的最大值为___________.【点评】解析式有何特点?平方展开后出现一个定值,另一个表达式怎么处理?,有没有定义域的范围限制?题2:设(),0,αβπ∈,且()51sin ,tan 1322βαβ+==,则cos α= .答案为:1665-. 【点评】本题主要考察基本关系式、和角公式与角的代换,角范围的界定。

问题1:求cos α的基本思路是什么? 交流:由1tancos ,sin 22βββ=⇒,再由cos cos[()]ααββ=+-展开求解. 问题2:因为(),0,αβπ∈,1tan 22β=我们知道0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭, 而由()()512sin cos 1313αβαβ+=⇒+=±,符号如何确定?还是二者均可以?题3:已知角,,αβγ构成公差为3π的等差数列,若2cos 3β=-,则cos cos αγ+= .答案为:23-.问题:探求cos cos αγ+的基本思路是什么? 题4:设函数)(x f =θθθtan 2cos 33sin 23++x x ,⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈125,0πθ,则导数)1('f 的取值范围是 .【点评】指导学生认真读题,并将题中条件作初步的转化:求导数,确定)1('f 的函数解析式,进而转化为以θ自变量的三角函数)1('f =θθθcos 3sin )(+=g ,⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈125,0πθ的值域问题。

【精品】高考数学第一轮总复习 3-2经典实用学案课件

【精品】高考数学第一轮总复习 3-2经典实用学案课件

6.若等差数列的项数为2n,n∈Z,则有S偶-S奇= n d,
8. {an} 为等差数列, Sn 为前 n 项和,则 S2n - 1 = (2n- 1)an , {bn} 为等差数列, S′n 为前 n 项和,则 S′2n - 1 = (2n - 1)bn,
9.通项公式是an=An+B(A≠0)是一次函数的形式, 前n项和公式Sn=An2+Bn(A≠0)是不含常数项的二次函数 的形式.(注:当an=B时,Sn=Bn).
2.记等差数列 {an}的前 n项和为 Sn,若 a1= 20,则S6= A.16 答案:D B.24 C.列, a1 + a2 = 4 , a7 + a8 = 28 ,
则该数列前10项和S10等于 A.64 答案:B B.100 C.110 ( ) D.120
4.等差数列{an}中,a1+a2+…+a50=200,a51+a52 +…+a100=2700,则a1为 A.-12.21 C.-20.5 B.-21.5 D.-20 ( )
答案:C
解析:由题设有 解得d=1,a1=-20.5.
5 . ( 课本 P1186 题改编 ) 已知 {an} 是等差数列, a2 = 5 , a5=14. (1)求{an}的通项公式; (2)设{an}的前n项和Sn=155,求n的值.

时,Sn最大;若a1<0,d>0,且满足时,
Sn最小;或利用 二次函数 求最值;或利用
导数 求最值.
6.等差数列的判定方法: (1) 定义法: an + 1 - an = d( 常数 )(n∈N*)⇔{an} 是等差 数列; (2) 中项公式法: 2an + 1 = an + an + 2(n∈N*)⇔{an} 是等
差数列;
(3) 通 项 公 式 法 : an = kn + b(k , b 是 常 数)(n∈N*)⇔{an}是等差数列; (4) 前 n 项 和 公 式 法 : Sn = An2 + Bn(A 、 B 是 常 数)(n∈N*)⇔{an}是等差数列.

高考一轮复习课件课件

高考一轮复习课件课件
2 心态平和
正确看待考试,利用呼吸法和音乐调节心态,避免紧张和焦虑。
3 谨防陷阱
特别是选择题,一定要认真审题,避免常见错误陷阱和错解。
提高复习效果的建议和建议
合理规划时间
每日总结和复盘,反思自己的学习方法和策略。
合理安排作息
充足睡眠和适复习重点和知识点
• 从高考历年试卷入手,重点关注经典题型和常考考点 • 孰重孰轻,有的放矢,尤其需重点关注易错难题,弥补差距 • 查漏补缺,举一反三,加深对知识点的掌握,注意详细记录笔记
复习方法和技巧
1
夯实基础
强化基础知识点,先易后难,作好笔记,随时调整学习计划
2
多练习
反复练习历年真题和模拟考卷,适当增加难度,提升答题速度
3
拓宽视野
通过课外阅读等方式拓宽视野,积累丰富的知识储备
复习计划和时间安排
制定合理计划
合理分配时间,根据学习进度 实时调整。
营造良好氛围
避免单调与压力,拓宽方法与 手段,营造愉悦的学习氛围。
合理规划时间
坚持每日课后复习与无忙日集 中复习,确保充分备考时间。
备考策略和注意事项
1 目标明确
在考试前确立一个个人的合理目标,如心理调整、知识盲点、模拟考成绩等。
高考一轮复习课件
本课件帮助高三学生有效备考高考,包含必备学科、主要复习重点和方法、 计划安排策略,最终提升复习效果。
必备学科
语文
重点:阅读、文言文、现代文 方法:全面系统地学习知识点和经典古诗词
数学
重点:函数、数列、不等式、导数、基础题型 方法:多做例题和模拟考卷,消化掌握考试重点
英语
重点:阅读理解、词汇、听力 方法:扩大词汇量和积累、加强听力练习,查漏补缺

班会课-高考第一轮复习指南(共33张PPT)

班会课-高考第一轮复习指南(共33张PPT)

第一要决
• 明确复习目标:基础知识点
• 第一轮复习是基础能力过关; • 第二轮复习是综合能力过关; • 第三轮复习是最后冲刺和调整阶段。
• 第一轮复习基础能力过关是指: • 牢固掌握三基(即基础知识、基本方法、基本能
力),建立知识网络,提升分析问题和解决问题 的能力,为第二轮综合复习奠定坚实基础。
• 每个在成长的人其实都是一根竹子,在最 初的时候,就像一株笋,有了阳光雨露, 就会成长。
• 但是,靠一时的努力不见得就能铸就成功, 随时可能会陷入“生长停滞期”。
• 这时候,就要心平气和,努力扩展自己的 “根”,等待突然发力的一天。
2020年高考第一轮复习建议
17级17班
何谓高考
• 普通高等学校招生全国统一考试(简称 “高考”)是合格的高中毕业生和具有 同等学力的考生参加的选拔性考试。高 等学校根据考生的成绩,按已确定的招 生计划,德智体全面衡量,择优录取。
• 各学科基础知识考查的分值为总分的60-65%,而 偏题、怪题非常少见,几乎没有。这就要求同学 们在第一轮复习中严把基础关,准确记忆和正确
理解书上的各个知识点。在每个知识点的掌
握上,不留空白和隐患。
• 一般来说,第一轮复习的时间是最长的,也是最 细的。这是使成绩能上一个大台阶的最有利时机, 错过了这个时机,再想超越别人就不容易了。在
• 3、要重视练后、考后的分析与反思。 • 4、要做到问题不过夜。 • 5、要增强团队合作精神。(学习共同体意识) • 6、勤学好问,独立思考 • 7、要养成记笔记的习惯。(是第二、三轮复习
的重要内容,重视)
• 8、各科要均衡发展。
其它重要注意点
• 第一,紧抓课本,绝不漏掉一个知识点。 • 第二,认真总结归纳,做到事半功倍。 • 第三,紧抓单元过关训练,做好知识迁移 • 第四,用好两本书,即教科书和一轮复习资料书。 • 教科书是知识点的源头,是高考考纲篇写的依据,

高考第一轮总复习 2-2经典实用学案课件

高考第一轮总复习 2-2经典实用学案课件
●基础知识 一、函数的表示方法 1.函数常用的表示方法有 解析法 、列表法 、图象 法. 2.函数的解析式就是用 数学运算符号 和 括号 把数 和表示数的字母连结而成的式子.
二、函数的定义域
1.函数的定义域是 指使函数有意义的自变量的取值 范围 .
2.根据函数解析式求函数定义域的依据有①分式的
分母不得为0 ;②偶次方根的被开方数不得小于0;③对数
函数的真数必须 大于0 ;④指数函数和对数函数的底数
必须大于0且不等于1
;⑤三角函数中的正切函数y=
tanx(x∈R,且x≠kπ+,k∈Z),余切函数y=cotx(x∈R,
x≠kπ,k∈Z)等;⑥0的0次幂没有意(义x≠.0)x0

3.已知f(x)的定义域是[a,b],求f[g(x)]的定义域, 是指满足 a≤g(x)≤b 的x的取值范围;已知f[g(x)]的定义 域是[a,b]指的是x∈ [a,b] .求f(x)的定义域,是指在 x∈[a,b]的条件下,求g(x)的 值域 .
[思路点拨] (1)可用配凑法;(2)用换元法;(3)已知
是一次函数,可用待定系数法;(4)用方程组法.
[解析] (1)∵f(x+ )=(x+ )3-3(x+ ),
∴f(x)=x3-3x,x∈(-∞,-2]∪[2,+∞).
(2)令 +1=t,则x=

∴f(t)=lg
,∴f(x)=lg
(x>1).
(3)设f(x)=ax+b,a≠0,则3f(x+1)-2f(x-1)=3ax +3a+3b-2ax+2a-2b=ax+b+5a=2x+17,
[温馨提示] 在用换元法与整体代换法求函数的解析 式时,容易在最后确定函数解析式的定义域时出现错误, 因此在引入“元”时要注意引入“元”的范围,即确定定 义域.

【精品】高考数学第一轮总复习 28经典实用学案课件

【精品】高考数学第一轮总复习 28经典实用学案课件

3.伸缩变换主要有: ①y=af(x)(a>0)的图象,可将y=f(x)的图象上每点的 纵坐标伸(a>1时)缩(a<1时)到原来的 a 倍; ②y=f(ax)(a>0)的图象,可将y=f(x)的图象上每点的 横坐标伸(a<1时)缩(a>1时)到原来的 .
4.翻折变换主要有: ①y=|f(x)|,作出y=f(x)的图象,将图象位于x轴下方 的 部分以 x轴 为对称轴翻折到 上方 ; ②y=f(|x|),作出y=f(x)在 y轴右边的部分图象,以 y轴为 对称轴将其翻折到左边得y=f(|x|)在 y轴左边的部分的图象.
[反思归纳] 要敏锐地从所给图象中找出诸如对称 性、零点、升降趋势等决定函数走势的因素,进而结合选 择填空题,作出合理取舍.
(2007·上海春,14)下列四个函数中,图象如下图所
示的只能是
()
A.y=x+lgx C.y=-x+lgx
B.y=x-lgx D.y=-x-lgx
解析:特殊值法:当x=1时,由图象知y>0,而C、D 中y<0,故排除C、D,又当x= 时,由图象知y>0,而A 中y= +lg =- <0,排除A,故选B.
3.用图:函数的图象形象地显示了函数的性质,为 研究数量关系提供了“形”的直观性,它是探求解题途 径、获得问题结果的重要工具.要重视数形结合解题的思 想方法.
二、图象变换的四种形式 1.平移变换有: ①水平平移:y=f(x±a)(a>0)的图象,可由y=f(x) 的图象向左或向右 平移a 个单位而得到. ②竖直平移:y=f(x)±b(b>0)的图象,可由y=f(x) 的图象向上或向下 平移b 个单位而得到.
(2)(2007·浙江九校联考)如果函数f(x+1)是偶函数,

高考第一轮总复习 3-3经典实用学案课件

高考第一轮总复习 3-3经典实用学案课件
当q3=-
∴命题成立.
【例1】 {an}为等比数列,求下列各值. (1)已知a3+a6=36,a4+a7=18,an= ,求n; (2)已知a2·a8=36,a3+a7=15,求公比q; (3)已知q=- ,S8=15(1- ),求a1. [命题意图] 本题考查等比数列的基本公式.
[解答] (1)解法一:
又∵a3+a6=a3(1+q3)=36,∴a3=32.
∵an=a3·qn-3=32· n-3=28-n= =2-1,∴8-n
=-1,7 = a1·q3(1 + q3) = 18 且 a3 + a6 = a1·q2·(1+q3)=36,
∴q= ,a1=128 又∵an=a1·qn-1=27· n-1=28-n= =2-1 ∴8-n=-1,即n=9.
1.特别注意q=1时,Sn=na1这一特殊情况. 2.由an+1=qan,q≠0,并不能立即断言{an}为等比数 列,还要验证a1≠0. 3.Sn+m=Sn+qnSm.
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月5日星期六2022/3/52022/3/52022/3/5 2、科学的灵感,决不是坐等可以等来的。如果说,科学上的发现有什么偶然的机遇的话,那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人,给那些善于独 立思考的人,给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/52022/3/52022/3/53/5/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/52022/3/5March 5, 2022 4、享受阅读快乐,提高生活质量。2022/3/52022/3/52022/3/52022/3/5
二、等比数列的性质
1.am=anqm-n,q=±
(m,n∈N*).
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在直线 y=a1+(x-1)· 上;点(n,Sn)是在抛物线y=px2+ qx的图象上的一群孤立 的点.
4.若三数成等差,则可设为
a,a+d,a+2d

a-d,a,a+d ;若四数成等差,则设为a-3d,a-d, a+d,a+3d ,其公差为 2d . 5.{an}成等差,求Sn的最值:若 a1> 0,dc .
3.求和公式Sn= =na1+ 是倒序相加法.若n为奇数,则S =n·
n
.其推导方法 = na中 =
na
;求和公式又可变形为Sn=pn2+qn,其中p= ,q
=a1- .即{an}成等差数列⇔Sn= pn2+qn ;= a1+(n-1) .说明{}是以a1为首项, 为公差的等差数列.或点(n,)
差数列;
(3) 通 项 公 式 法 : an = kn + b(k , b 是 常 数)(n∈N*)⇔{an}是等差数列; (4) 前 n 项 和 公 式 法 : Sn = An2 + Bn(A 、 B 是 常 数)(n∈N*)⇔{an}是等差数列.
二、等差数列的性质 1.am=an+(m-n)d ,d= (m,n∈N*). 2.在等差数列中,若p+q=m+n,则有ap+aq=am + an ;若 2m = p + q ,则有 2am = ap + aq , (p , q , m ,
4.等差数列{an}中,a1+a2+…+a50=200,a51+a52 +…+a100=2700,则a1为 A.-12.21 C.-20.5 B.-21.5 D.-20 ( )
答案:C
解析:由题设有 解得d=1,a1=-20.5.
5 . ( 课本 P1186 题改编 ) 已知 {an} 是等差数列, a2 = 5 , a5=14. (1)求{an}的通项公式; (2)设{an}的前n项和Sn=155,求n的值.
2.记等差数列 {an}的前 n项和为 Sn,若 a1= 20,则S6= A.16 答案:D B.24 C.36 ( D.48
, S4= )
3 .已知 {an} 是等差数列, a1 + a2 = 4 , a7 + a8 = 28 ,
则该数列前10项和S10等于 A.64 答案:B B.100 C.110 ( ) D.120

时,Sn最大;若a1<0,d>0,且满足时,
Sn最小;或利用 二次函数 求最值;或利用
导数 求最值.
6.等差数列的判定方法: (1) 定义法: an + 1 - an = d( 常数 )(n∈N*)⇔{an} 是等差 数列; (2) 中项公式法: 2an + 1 = an + an + 2(n∈N*)⇔{an} 是等
10.若a1>0,d<0,Sn有最大值,可由不等式组 来确定n. 若a1<0,d>0,Sn有最小值,可由不等式组
来确定n.
一、忽视隐含条件失误 1.首项为-24的等差数列,从第10项起开始为正 数,则公差d的取值范围是 .
2.一个凸n边形的内角成等差数列,最小角为120°,公 差为5°,则凸n边形的边数n为 9.
●基础知识 一、等差数列的基本概念与公式
1.如果数列{an}从第二项起每一项与它的前一项的 差
等于 同一个 常数,那么这个数列叫做等差数列,这个常数叫 做等差数列的 公差 .即 an-an-1 an+1-an=d(n∈N*)或a =
n
=d(n∈N*,且n≥2)或
其中d为公差.
an-1+d
2.若{an}是等差数列,则其通项公式an= a1+(n-1)d 或 变式为an= am+(n-m)d ,其中m,n∈N*,则d= (n≠1)或d= (n≠m).①{an}成等差⇔an=pn
n∈N*)
3 .若 {an} , {bn} 均为等差数列,且公差分别为 d1 , d2,则数列{pan},{an+q},{an±bn}也为 等差 数列,且公 差分别为 pd1 , d1 ,d1 ±d2(d1≠d2) .
4.在等差数列中,等距离取出若干项也构成一个等 差数列,即an,an+m,an+2m,…为等差数列,公差为md. 5 .等差数列的前 n 项和也构成一个等差数列 ,即 n2d Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,…为等差数列,公差为 =. 7.等差数列的项数为奇数2n-1,n∈Z,则S2n-1= S奇+S偶且a中间项=S奇-S偶, .
5.数列{an}中,若Sn=2n2+5n+3,则数列{an}是从
第 二 项起成等差数列.
●回归教材 1. (2009·湖南,3)设Sn是等差数列{an}的前n项和.已 知a2=3,a6=11,则S7等于 A.13 B.35 C.49 ( D.63 )
解析:由等差数列的性质得 49,故选C. 答案:C
6.若等差数列的项数为2n,n∈Z,则有S偶-S奇= n d,
8. {an} 为等差数列, Sn 为前 n 项和,则 S2n - 1 = (2n- 1)an , {bn} 为等差数列, S′n 为前 n 项和,则 S′2n - 1 = (2n - 1)bn,
9.通项公式是an=An+B(A≠0)是一次函数的形式, 前n项和公式Sn=An2+Bn(A≠0)是不含常数项的二次函数 的形式.(注:当an=B时,Sn=Bn).
3 .已知:数列 {an} 中, a1 = 1 , a2 = 2,2an + 1 = 2an + 3(n≥2,n∈N*).判断:{an}是等差数列吗? 解析:a2-a1=1,a3-a2= (2a2+3)-a2= ,∴{an} 不是等差数列.
二、忽视讨论失误 4 .设数列 {an} 的通项为 an = 2n - 7(n∈N*) ,则 |a1| + |a2|+…+|a15|=153 . 三、盲目套用公式失误
+q,其中p= d,q=a1-d,点(n,an)是直线 y=dx+(a1-
d) 上的 一群孤立 的点.②单调性:d>0时,{an}为 单调递 增 数列,Sn有最小 值;d<0时,{an}为单调递减 数列,Sn 有最大值;d=0时,{an}为 常数列 .③等差中项:若a, b,c是等差数列,则称b是a,c的 等差中项 ,且b=
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