八年级数学《因式分解》单元测试题(有答案)

八年级数学《因式分解》单元测试题（有答案）
一、选择题
1．下列分解因式正确的是（）
A. -x2＋4x＝-x(x＋4)
B. x2＋xy＋x＝x(x＋y)
C. x(x－y)＋y(y－x)＝(x－y)2
D. x2－4x＋4＝(x＋2)(x－2)
【分析】根据因式分解的步骤：先提取公因式，再用公式法分解即可求得答案，注意分解要彻底。

解：A.-x2＋4x＝-x(x－4),此项错误；
B.x2＋xy＋x＝x(x＋y＋1),此项错误；
C.x(x－y)＋y(y－x)＝(x－y)2正确；
D.x2－4x＋4＝(x－2)2,此项错误。

【答案】C
【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解．注意分解要彻底．
2. 下列各式由左边到右边的变形，属于因式分解的是（）
A．(x＋1)(x－1)＝x2－1 B．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1
C．a2－4b2＝(a＋2b)(a－2b) D．a(x－y)＝ax－ay
【答案】C
3.多项式15a3b3＋5a2b－20a2b3中各项的公因式是（）
A．a3b3B．a2b C．5a2b D．5a3b3
【答案】C
4．已知x2＋px＋q＝(x＋5)(x－1)，则p，q的值为（）
A．4，5 B．4，－5 C．－4，5 D．－4，－5
【答案】B
5．若a为实数，则整数a2(a2－1)－a2＋1的值（）
A．不是负数B．恒为正数C．恒为负数D．不等于0
【答案】A
6．下列多项式中不能用公式法分解的是（）
A．－a2－b2＋2ab B．a2＋a＋1 4
C．－a2＋25b2D．－4－b2
【答案】D
7．把代数式3x3－12x2＋12x分解因式，结果正确的是（）
A．3x(x2－4x＋4) B．3x(x－4)2C．3x(x＋2)(x－2) D．3x(x－2)2【答案】D
8．已知多项式x＋81b4可分解为(4a2＋9b2)(2a＋3b)(3b－2a)，则x的值是（）A．16a4B．－16a4C．4a2D．－4a2
【答案】B
二、填空题
9．分解因式：16﹣x2=__________．
【解析】16和x2都可写成平方形式，且它们符号相反，符合平方差公式特点，利用平方差公式进行因式分解即可．
解：16-x2=（4+x）（4-x）．
【答案】（4+x）（4﹣x）
【点评】本题考查利用平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．
10．分解因式：2x3﹣6x2+4x=__________．
【解析】首先提取公因式2x，再利用十字相乘法分解因式得出答案．
解：2x3﹣6x2+4x
=2x（x2﹣3x+2）
=2x（x﹣1）（x﹣2）．
【答案】2x（x﹣1）（x﹣2）．
【点评】此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正确分解常数项是解题关键．
11．分解因式：a2-5a =________．
【分析】利用提公因式法，将各项的公因式a提出，将各项剩下的因式写在一起，作为因式。

解：原式=a(a-5)
【答案】a（a-5）
【点评】本题考查了用提公因式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.
12．已知，，则代数式的值为__________.
【解析】原式分解因式后，将已知等式代入计算即可求出值．
详解：∵x+y=0.2，x+3y=1，
∴2x+4y=1.2，即x+2y=0.6，
则原式=（x+2y）2=0.36．
【答案】0.36
【点评】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13．因式分解:____________．
【解析】通过提取公因式（x+2）进行因式分解．
解：原式=（x+2）（x-1）．
【答案】（x+2）（x-1）．
【点评】考查了因式分解-提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．14．分解因式：2a3b﹣4a2b2+2ab3=_____．
【分析】先提取公因式2ab，再对余下的多项式利用完全平方式继续分解。

解：2a3b﹣4a2b2+2ab3＝2ab(a2－2ab＋b2)
＝2ab(a－b)2
【答案】2ab（a﹣b）2
【点评】本题考查提公因式法，公式法分解因式，难点在于提取公因式后要继续进行二次分解因式．
15．因式分解：__________．
【解析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．
解：原式=2（9-x2）=2（x+3）（3-x），
【答案】2（x+3）（3-x）
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
16．分解因式:________.
【解析】用提取公因式法即可得到结果.
解：原式=.
【答案】
【点评】考查提取公因式法因式分解，解题的关键是找到公因式.
17．因式分解：__________．
【分析】根据平方差公式直接进行因式分解即可.
解：原式
【答案】
【点评】考查因式分解，常用的方法有：提取公因式法，公式法，十字相乘法.
18．因式分解：2a2－8＝________________________．
【答案】 2(a＋2)(a－2)
19．把多项式6xy2－9x2y－y3因式分解，最后结果为________________________．【答案】－y(3x－y)2
20．已知a＋b＝13，ab＝40，则a2b＋ab2＝__________．
【答案】520
21．多项式ax2－a与多项式x2－2x＋1的公因式是_________．
【答案】 x－1
22．16x2＋kxy＋4y2是一个完全平方式，则k＝___________.
【答案】±16
23．在一个边长为12.75 cm的正方形内挖出一个边长为7.25 cm的正方形，则剩下部分的面积为_______________.
【答案】 110cm2
三、解答题
24．将下列多项式因式分解：
(1)2x2y－8xy＋8y；
解：原式＝2y(x－2)2
(2)a2(x－y)－9b2(x－y)
解：原式＝(x－y)(a＋3b)(a－3b)
25. 先因式分解，再求值：
4a2(x＋7)－3(x＋7)，其中a＝－5，x＝3
解：原式＝(x＋7)(4a2－3)，当a＝－5，x＝3时，原式＝10×(4×25－3)＝970
26．已知a(a＋1)－(a2＋2b)＝1，求a2－4ab＋4b2－2a＋4b的值．
解：由a(a＋1)－(a2＋2b)＝1得a－2b＝1，
a2－4ab＋4b2－2a＋4b＝(a－2b)2－2(a－2b)
＝(a－2b)(a－2b－2)
当a－2b＝1时，原式＝1×(1－2)＝－1
27．给出三个多项式2a2＋3ab＋b2，3a2＋3ab，a2＋ab，请你任选两个进行加(或减)法运算，再将结果因式分解．
解：(2a2＋3ab＋b2)－(a2＋ab)＝a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2(答案不唯一)
28. a，b，c为△ABC的三边，且满足a2＋b2＋c2－ab－bc－ca＝0，判断△ABC 的形状．
解：△ABC是等边三角形．理由：2a2＋2b2＋2c2－2ab－2bc－2ca＝0，(a2－2ab＋b2)＋(b2－2bc＋c2)＋(a2－2ac＋c2)＝0，(a－b)2＋(b－c)2＋(a－c)2＝0，∴a－b＝0，b－c＝0，a －c＝0，得a＝b＝c，∴△ABC是等边三角形
29．设y＝kx，是否存在实数k，使得代数式(x2－y2)(4x2－y2)＋3x2(4x2－y2)能化简为x4？若能，请求出所有满足条件的k的值；若不能，请说明理由．
解：能(x2－y2)(4x2－y2)＋3x2(4x2－y2)＝(4x2－y2)(x2－y2＋3x2)＝(4x2－y2)2.当y＝kx时，原式＝(4x2－k2x2)2＝(4－k2)2x4，令(4－k2)2＝1，解得k＝±3或±5，即当k＝±3或±5时，原代数式能化简为x4
30．阅读下面的材料：
若m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0，求m，n的值．
解：∵m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0.
∴(m2－2mn＋n2)＋(n2－8n＋16)＝0.
∴(m－n)2＋(n－4)2＝0.
∴(m－n)2＝0，(n－4)2＝0，
∴n＝4，m＝4.
根据你的观察，探究下列问题：
（1）已知x2－2xy＋2y2＋6y＋9＝0，求xy的值；
（2）已知△ABC的三边长a，b，c都是正整数，且满足a2＋b2－10a－12b＋61＝0，求△ABC的最长边c；
（3）已知a－b＝8，ab＋c2－16c＋80＝0，求a＋b＋c的值.
解：(1)∵x2－2xy＋2y2＋6y＋9＝0，∴(x2－2xy＋y2)＋(y2＋6y＋9)＝0.∴(x－y)2＋(y＋3)2＝0.∴x－y＝0，y＋3＝0，∴x＝－3，y＝－3，∴xy＝(－3)×(－3)＝9
(2)∵a2＋b2－10a－12b＋61＝0，∴(a2－10a＋25)＋(b2－12b＋36)＝0，∴(a－5)2＋(b－6)2＝0，∴a－5＝0，b－6＝0，∴a＝5，b＝6.∴6－5＜c＜6＋5，且c＞6，∴6＜c＜11.∴△ABC 的最长边c可能是7，8，9，10
(3)∵a－b＝8，ab＋c2－16c＋80＝0.∴a(a－8)＋16＋(c－8)2＝0，∴(a－4)2＋(c－8)2＝0.∴a－4＝0，c－8＝0，∴a＝4，c＝8，∴b＝a－8＝4－8＝－4.∴a＋b＋c＝4－4＋8＝8。