数学建模论文猪的最佳销售时期的数学模型 猪的最佳销售时期的数学模型 猪的最佳销售时期的数学模型 猪的最

数学建模论文
课题：猪的最佳销售时期的数学模型
问题重述：
一般从事猪的商业性饲养和销售总是希望获得利润，因此，饲养某种猪是否获利，怎样获得最大利润，是饲养者必须首先考虑的问题。

如果把饲养技术水平、猪的类型等因素视为不变的，且不考虑市场的需求变化，那么影响获利大小的一个主要因素是如何选择猪的售出时机。

也许有人认为，猪养得越大，售出后获利越大。

其实不然，因为随着猪的生长，单位时间消耗的饲养费用也就越多，但同时其体重增长的速度却不断下降，所以饲养时间太长是不合算的。

试作适当的假设，引入相应的参数，建立猪的最佳销售时机的数学模型。

一、模型假设
1、猪的市场价格的变化是连续的，即市场猪肉价格随时间变化的函数可以视为连续函数。

2、饲料市场价格的变化是连续的，即饲料价格随时间变化的函数可以视为连续
函数。

3、成本主要由猪苗价格与饲料消耗组成，不考虑其他因素。

4、饲养技术水平、猪的类型等因素视为不变的，且不考虑市场的需求变化。

二、符号说明
1、市场猪肉价格为q(t) 元/公斤
2、饲料价格为p(t) 元/公斤
3、猪苗价格为r 元/公斤
4、猪苗重量为m 公斤
5、饲养了t 时间后，猪的重量为M(t)公斤
6、t 时刻，单位时间增加重量为a(t)公斤
7、t 时刻，每消耗1公斤饲料增加的重量为d(t)公斤
8、t 时刻，单位时间消耗的饲料为c(t)公斤
9、0~t 内消耗饲料的总花费为Z(t)元
10、在t 时刻出售可获的利润为Q(t)元
三、模型建立
1、饲养了t 时间后，猪的重量M(t)的估计
由上述符号说明可知：a(t)=c(t)d(t)
当时间很短时，即：t~t +⊿t 内增加的重量可由下式表示：
M(t~t +⊿t)-M(t )≈a(t) *⊿t= c(t)d(t) *⊿t 即为：()()()dM t c t d t dt =——————————①
初值条件：M(0)=m
故：0
()()()t
M t m c s d s ds =+⎰——————————②
2、0~t 内消耗饲料的总花费Z(t)的估计
当时间很短时，即：t~t +⊿t 内的总花费可由下式表示：
Z(t~t +⊿t)-Z(t )≈c(t)p(t) *⊿t 即为：()
()()dZ t c t p t dt
=——————————③ 初值条件：Z(0)=0
故：0
()()()t Z t c s p s ds =⎰———————————④
3、在t 时刻出售可获利润Q(t)的估计
由于：利润=t 时刻售价*猪重量-饲料总花费-猪苗单价*猪苗重量
即为：()()*()()*Q t q t M t Z t r m =--——————————⑤ 将②④式代入可得：
00
()*(())()*()()()()t t
Q t m q t r q t c s d s ds c s p s ds =-+-⎰⎰
————————————⑥
4、在t 时刻出售可获利润Q(t)最大值的估计
由⑥式：要求时刻t ，使得Q(t)最大，必须令
()0d Q t d t =
即： 0
()
()
*[()()]()*[()*()()]0
t dQ t dq t m c s d s ds c t q t d t p t dt dt =++-=⎰———————————⑦
由⑦式的方程即可解出使Q(t)达到最大的时间,记为T
则最大利润为：
00
()*(())()*()()()()T T
Q T m q T r q T c s d s ds c s p s ds =-+-⎰⎰
———————————⑧
（模型中的函数p(t)、q(t)、c(t)、d(t)均可由统计数据回归得出）
四、模型简化与模型求解
如果市场猪肉价格与饲料价格取为长期价格水平的平均值(即为常数)，分别为p 元/公斤与q 元/公斤。

则⑥式变为：
00()()()()*()
t t
Q t q c s d s ds p c s ds m q r =-+-⎰⎰
——————————⑨
要求时刻t ，使得Q(t)最大，必须令
()0d Q t d t = 即：()()()0qc t d t pc t -=
由于()0c t ≠（即：不可能不消耗饲料），故()p
d t q =。

记，使()p
d t q =的最小的时间为T （取最小是因为d(t)可能不是单调函数，
()p
d t q =可能出现多个解）
T 即为使利润Q(t)达到最大的时刻
则此时，利润Q(t)的最大值为：
00
()()()()*()T T
Q T q c s d s ds p c s ds m q r =-+-⎰⎰
五、模型优缺点分析
此预测模型用连续的观点（常微分方程，定积分）来描述利润随时间的变化，并综合统计中的回归来建立最终的求解模型。

但是，当市场价格长期处于上下波动的不稳定状态时，在回归上就会有一定的困难。