相似形
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相似形
线段的比
小 结
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下课
回 忆
全等形
指能够完全重合的两个图形， 即它们的形状和大小完全相同。
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相似形——形状相同，大小不一 定相等的图形叫做相似形。
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问题：在现实生活中，同学们还见过哪些形状相 同但大小不一定相等的图形？
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如图，把△ABC放大一定的倍数，就得到 和它相似的△ A´B´C´。 A´
根据勾股定理： ∴
AB 2 பைடு நூலகம்2 BC 1 AC 3 AB 2
2
2
B
2
AC AB 2 BC 2 2 2 12 3
A
30°
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C
练习：P200 3 、4
4、延长线段AB到C，使BC=AB，求： ①AC:AB；②AB:BC；③BC:AC A B C
解： AC:AB=2:1=2 AB:BC=1:1=1 BC:AC=1:2
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补充练习：已知，等边三角形的边长为 a ，求
高与边长的比。 解：如图 ∵ AD为等边△ABC的高 1 A 1 ∴ BD = 2 BC= 2 a 在Rt △ABD中 AB= a ∴AD= AB2 BD2
a
B
1 a 2
D
C
a 2 a ( ) 2
2
3 2 a 3a 4 2
3 a AD 2 3 ∴ AB a 2
例 1 、 A 、 B 两 地 的 实 际 距 离 AB=250m, 画 在 图 上的距离A´B´=5cm，求图上的距离与实际距离 的比。 解 ： 取 米 作 为 共 同 的 长 度 单 位 ， 那 么 AB=250m ，
A´B´=0.05m
'
AB 0.05 1 ∴ AB 250 5000
'
和数的比一样，线段 a 叫做比的前项，线 段 b 叫做比的后项。
回忆
a 数的比：两个数相除，又叫做两数的比。记作 b 或 a : b。其中 a 叫做比的前项， 叫做比的后项。 b
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注意
（l）两条线段的比就是它们的长度的比。 如： a : b k ，说明 a是 b的 k倍。 （2）由于线段 a 、 的长度都是正数，所以线段的 b 比（ k ）也是正数。 （3）求两条线段的比时，要选用同一长度单位，如 果给定的两条线段的长度单位不同，要先化成同一长 度单位，再求它们的比。
A
B
C
B´
C´
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如图，把五边形ABCDE缩小一定的倍数就 得到和它相似的五边形A´B´C´D´E´。
A B A´
E
B´
C´ C D
E´
D´
所以研究相似图形，先要学习线 段的比和比例线段的有关知识。
返回
线段的比： 如果选用同一长度单位量得
n 两条线段 a 、b 的长度分别是 m 、 ， a m 那么就说这两条线段的比是 b n 或写 成 a :b m: n 。
b 75 3
（2）如果 a=1250mm，b =750mm，那么长与宽的比 a 1250 5 是多少？ 解： b 750 3
上面分别采用m、cm、mm三种不同的长度单位，求 a 得的 相等，所以说，两条线段的比与所采用的长度单 b 位无关，但求比时两条线段的长度单位必须一致。
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练习：P199 1、2
比例尺——图上长度与实际长度的比。
返回
课后练习：P207 2、3
退出
答：图上距离与实际距离的比是1:5000。
我们常常看到，在地图或其他工程图纸上，都标有 比例尺。
比例尺——图上长度与实际长度的比。
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例2、已知：在Rt△ABC中，∠C=90°， ∠A=30°，斜边AB=2，求 、 AB AC
BC AB 解： ∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30° 1 1 ∴ BC AB 2 1
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小结:本节课所学内容
1.相似图形的概念
相似形——形状相同，大小不一定相等的图形叫
做相似形。
2.两条线段的比
——如果选用同一长度单位量得两条 线段的比： 线段 a 、 的长度分别是 m 、n ，那么就说这两 b a m 条线段的比是 或写成 a : b m : n 。 b n
3.比例尺的概念
b （4）在两条线段的比 a : b 中，若改变 a 、 的先后顺 序，（除了 a b 之外），则 a : b b : a， a 与 b b a 互为倒数。
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例：一张桌面的长 a=1.25m，宽b =0.75m，那么长与宽 的比是多少？ a 1.25 5 解： b 0.75 3 （1）如果 a =125cm，b =75cm，那么长与宽的比是多 a 125 5 少？ 解：
线段的比
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全等形
指能够完全重合的两个图形， 即它们的形状和大小完全相同。
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相似形——形状相同，大小不一 定相等的图形叫做相似形。
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问题：在现实生活中，同学们还见过哪些形状相 同但大小不一定相等的图形？
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如图，把△ABC放大一定的倍数，就得到 和它相似的△ A´B´C´。 A´
根据勾股定理： ∴
AB 2 பைடு நூலகம்2 BC 1 AC 3 AB 2
2
2
B
2
AC AB 2 BC 2 2 2 12 3
A
30°
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C
练习：P200 3 、4
4、延长线段AB到C，使BC=AB，求： ①AC:AB；②AB:BC；③BC:AC A B C
解： AC:AB=2:1=2 AB:BC=1:1=1 BC:AC=1:2
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补充练习：已知，等边三角形的边长为 a ，求
高与边长的比。 解：如图 ∵ AD为等边△ABC的高 1 A 1 ∴ BD = 2 BC= 2 a 在Rt △ABD中 AB= a ∴AD= AB2 BD2
a
B
1 a 2
D
C
a 2 a ( ) 2
2
3 2 a 3a 4 2
3 a AD 2 3 ∴ AB a 2
例 1 、 A 、 B 两 地 的 实 际 距 离 AB=250m, 画 在 图 上的距离A´B´=5cm，求图上的距离与实际距离 的比。 解 ： 取 米 作 为 共 同 的 长 度 单 位 ， 那 么 AB=250m ，
A´B´=0.05m
'
AB 0.05 1 ∴ AB 250 5000
'
和数的比一样，线段 a 叫做比的前项，线 段 b 叫做比的后项。
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a 数的比：两个数相除，又叫做两数的比。记作 b 或 a : b。其中 a 叫做比的前项， 叫做比的后项。 b
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注意
（l）两条线段的比就是它们的长度的比。 如： a : b k ，说明 a是 b的 k倍。 （2）由于线段 a 、 的长度都是正数，所以线段的 b 比（ k ）也是正数。 （3）求两条线段的比时，要选用同一长度单位，如 果给定的两条线段的长度单位不同，要先化成同一长 度单位，再求它们的比。
A
B
C
B´
C´
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如图，把五边形ABCDE缩小一定的倍数就 得到和它相似的五边形A´B´C´D´E´。
A B A´
E
B´
C´ C D
E´
D´
所以研究相似图形，先要学习线 段的比和比例线段的有关知识。
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线段的比： 如果选用同一长度单位量得
n 两条线段 a 、b 的长度分别是 m 、 ， a m 那么就说这两条线段的比是 b n 或写 成 a :b m: n 。
b 75 3
（2）如果 a=1250mm，b =750mm，那么长与宽的比 a 1250 5 是多少？ 解： b 750 3
上面分别采用m、cm、mm三种不同的长度单位，求 a 得的 相等，所以说，两条线段的比与所采用的长度单 b 位无关，但求比时两条线段的长度单位必须一致。
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练习：P199 1、2
比例尺——图上长度与实际长度的比。
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答：图上距离与实际距离的比是1:5000。
我们常常看到，在地图或其他工程图纸上，都标有 比例尺。
比例尺——图上长度与实际长度的比。
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例2、已知：在Rt△ABC中，∠C=90°， ∠A=30°，斜边AB=2，求 、 AB AC
BC AB 解： ∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30° 1 1 ∴ BC AB 2 1
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1.相似图形的概念
相似形——形状相同，大小不一定相等的图形叫
做相似形。
2.两条线段的比
——如果选用同一长度单位量得两条 线段的比： 线段 a 、 的长度分别是 m 、n ，那么就说这两 b a m 条线段的比是 或写成 a : b m : n 。 b n
3.比例尺的概念
b （4）在两条线段的比 a : b 中，若改变 a 、 的先后顺 序，（除了 a b 之外），则 a : b b : a， a 与 b b a 互为倒数。
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例：一张桌面的长 a=1.25m，宽b =0.75m，那么长与宽 的比是多少？ a 1.25 5 解： b 0.75 3 （1）如果 a =125cm，b =75cm，那么长与宽的比是多 a 125 5 少？ 解：