浙教版九年级上册数学《垂径定理》《垂径定理》教案

浙教版九年级上册数学《垂径定理》《垂径定理》
教案
教学目的：
1、知识目的：经过实验观察，让先生了解圆的轴对称性；
掌握垂径定理，了解其探求和证明进程；
能初步运用垂径定理处置有关的计算和证明效果.
2、才干目的：在研讨进程中，进一步体验〝实验—归结—猜想—证明〞的方法；在解题进程中，注重发散思想的培育，同一个效果会从不同的角度去剖析处置.
3、情感目的：经过圆的对称性，培育先生对数学的审美观，并激起先生对数学的热爱.教学重点：使先生掌握垂径定理、记住垂径定理的题设和结论.
教学难点：对垂径定理的探求和证明，在处置效果时想到用垂径定理.
教学用具：圆规，三角尺，PPT课件
教学进程：
一、温习引入
1、我们曾经学习了圆怎样的对称性质？〔中心对称〕
2、实验：探求圆的轴对称性.如图〔1〕，假定将⊙O沿直径AB
对折，观察两局部能否重合？让先生用自己预备好的圆形纸片
亲身实验，教员引导先生努力发现：
圆是轴对称图形，过圆心的恣意一条直线〔或直径所在的直线〕
都是它的对称轴.
3、引入新知：如图〔2〕，左图中AB是⊙O的弦，直径CD与弦AB相交，那么沿直径CD所在的直线折叠之后，图形可以重合吗？右图中，AB是⊙O的弦，直径CD⊥AB,垂足
为E.此时再沿直径CD所在直线折叠，图形可以重合吗？〔重合，说明此图也是轴对称图形，称这种处于特殊位置的直径称为垂直于弦的直径〕，引出本节课研讨的内容.
二、新课
〔一〕猜想，证明，构成垂径定理
1、提问：继续观察图〔2〕的右图，依据圆的对称性，把圆沿直径CD所在的直线折叠
之后，圆中的线段和弧会出现怎样的位置关系？同时出现怎样的数量关系？
2、猜想：能够出现的位置关系是：
线段AE和线段BE重合，弧AC和弧BC重合，弧AD和弧BD重合.
能够出现的数量关系是：
3、证明：
应用等腰三角形三线合一的性质或许三角形全等的知识来证明线段AE与线段BD相等，应用圆的对称性证明对应弧相等.板书：
4、引导先生归结总结垂径定理的文字表述，板书：
垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.
〔二〕剖析垂径定理的条件和结论
1、再次明白垂径定理的条件和结论加深先生的印象.
2、应用反例、变式图形对定理进一步引申，提醒定理的实质属性，以加深先生对定理实质的了解.
练习：在以下图形中，能运用垂径定理的图形有哪些？
3、引申定理：定理中垂直于弦的直径可以是直径、半径，也可以是过圆心的直线或线段.
〔三〕例题
例1 ：如图〔3〕，在⊙O中，弦AB的长为8cm，
圆心O到AB的距离为3cm.
求：⊙O的半径.
变式〔1〕：如图〔3〕，在⊙O中，圆心O到弦AB的距离
为3cm，⊙O的半径为5cm.
求：弦AB的长为多少？
总结：在圆有关的效果时，经常结构直角三角形，应用垂径定理和勾股定理相结合的方法来处置.
例2 ：如图〔4〕，在以O为圆心的两个同心圆中，
大圆的弦AB交小圆于C、D两点.
求证:AC=BD.
三、小结
1、这节课我们学习了哪些主要内容？
2、运用垂径定理要留意那些效果？。