2019秋浙教版数学九年级上册同步测试题：2.4 概率的简单应用

2．4 概率的简单应用
知识点．列表、画树状图是解决概率问题的主要办法．
1．甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影，甲没有站在中间的概率为__2
3__． 【解析】 列举法：甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲，共6种情况，甲不在中间的情况有4种，故P (甲没有站在中间)＝46＝23. 2．甲、乙两校分别有一男一女共4名教师报名到农村中学支教．
(1)若从甲、乙两校报名的教师中分别随机选1名，则所选的2名教师性别相同的概率是__1
2__；
(2)若从报名的4名教师中随机选2名，用列表或画树状图的方法求出这2名教师来自同一所学校的概率． 解：(1)画树状图如答图①，
共有4种情况，其中所选的2名教师性别相同的有2种， 则所选的2名教师性别相同的概率是24＝1
2；
第2题答图① 第2题答图②
(2)将甲、乙两校报名的教师分别记为甲1、甲2、乙1、乙2(注：1表示男教师，2表示女教师)，画树状图如答图， 所以P (两名教师来自同一所学校)＝412＝1
3.
3．有三张卡片(形状、大小、颜色、质地都相同)，正面分别写上整式x 2＋1，－x 2－2，3.将这三张卡片背面向上洗匀，从中任意抽取一张卡片，记卡片上的整式为A ，再从剩下的卡片中任意抽取一张，记卡片上的整式为B ，于是得到代数式A B .
(1)请用画树状图或列表的方法，写出代数式A
B 所有可能的结果； (2)求代数式A
B 恰好是分式的概率． 解：(1)列表如下：
(2)由(1)知代数式A
B
所有可能的结果共有6种，每种结果出现的可能性相等，其中
代数式A B 是分式的结果有4种，∴P ⎝ ⎛⎭
⎪⎫A B 是分式＝46＝23.
易错点：对于“等可能情况”的理解错误．
4．某中学举行 “中国梦·中国好少年”演讲比赛，菲菲同学将选手成绩划分为A ，B ，C ，D 四个等级，绘制了如图1的两种不完整的统计图．
图1
根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)参加演讲比赛的学生共有__40__，扇形统计图中m ＝__20__，n ＝__30__，请把条形统计图补充完整；
(2)学校欲从A 等级2名男生，2名女生中随机选取两人，参加市里举办的演讲比赛，请利用列表法或树状图，求A 等级中一男一女参加比赛的概率．(男生分别用代码A 1，A 2表示，女生分别用代码B 1，B 2表示)
解：
第4题答图
(1)A等级有4人，占了10%，故总人数为4÷10%＝40(人)，
B等级人数为40－4－12－16＝8(人)，故m＝8÷40×100＝20，C等级有12人，故n＝12÷40×100＝30，
补全条形统计图如答图；
(2)列表如下：
共有12种等可能性结果，其中一男一女参加比赛的情况有8种，所以P＝8
12＝2 3.。