人教版七年级数学下册《立方根PPT课件》

(3)3 0.000004 0.02
(4)3 343 7
例2、求下列各式的值：
（1）3 64
（2）3 125
（3） 3 2 10 27
(4)3 27 64
(5)3 - 64 16 (6)3 (5)3 (5)2 3 5 3 (
5) 2
解：（1） 3 64 4
6.1（3）立方根
你 16的平方根是____4__
还 记 -16的平方根是_没_有__平__方__根 得 吗 0的平方根是___0_____
一个正数有正负两个平方根,它们互为 相反数;零的平方根是零,负数没有平方根.
问题：一个棱长3cm的正方体模型（如 图），它的体积是多少？你是怎么知道的？
问题：要做一个体积为27cm3的正方体模
(5) 3 216 6 (6)3 4 27 3 125 5
(7) 3 9 3 9
27 27 3
课堂练习2：
2.你能求出下列各式中的未知数x吗？
（1） x3＝343 （2）（x－1）3＝125
（3） 3 x 2 （4） 3 x 2 4
解: (1)x 3 343
2.填空：
(1) (__-_5__)3 125, 3 125 __-_5__
(2) (__54___)3
64 , 3
64
4
__5 ___
125
125
3.求下列各数的立方根：
（1）1，（2）-1 ，（3） -0.000008 （4）343
解: (1)3 1 1 (2)3 1 1
零
练一练
1.判断下列说法是否正确,并说明理由
x (1)
8 27
的立方根是
2 3
x (2) 25的平方根是5
(3) -64没有立方根
x
(4) -4的平方根是 2 x √ (5) 0的平方根和立方根都是0
想一想
立方根是它本身的数有那些? 有1, -1, 0
平方根是它本身的数呢? 只有0
2.判断下列说法是否正确（P51)
探究1. 根据立方根的意义填空.(P49)
因为23 =8，所以8的立方根是（ 2 ）
因因为为((120)3)3=＝0０.12，5,所所以以０0.的12立5的方立根方是是（（0
12） ）
因为 (-2)3＝－8，所以－8的立方根是（-2 ）
因为(- 23)3＝－287
，所以－ 8 27
的立方根-（23
）
（2） 3 125 5
（3） 3 2 10 3 64 4 27 27 3
（4） 3 27 3 27 3 64 64 4
(5)3 - 64 16 4 4 0
(6)原式 5555 10
课堂练习2：
1.分别求下列各式的值：
P171
(2)∵ (3)3 27
∴-27的立方根是－３
(3)∵ (1)3 1
即
3
27

3
3 27
∴
1的立方根是 1
27
3
3
即
1
1
27 3
(4) -0.064
解∵ (0.4)3 0.064
3 0.064 0.4
(5) 0 解 ∵0 3=0
3 0 0
2.立方根的性质
不同点： ①定义不同 ②个数不同 ③表示方法不同 ④被开方数的取值范围不同
否正确,并说明理由
(1) 8 的立方根是 2 x
27
3
(2) 25的平方根是5 x
(3) -64没有立方根 x
(4) -4的平方根是 2 x
(5) 0的平方根和立方根都是0 √
∴x＝7 （3）x＝23
(2)x 1 3 125
∴x-1＝5
X=6 （4） X-2＝43
∴x＝8
∴X＝66
求下列各数的值，并找规律。 P171
3 23 2 3 (2)3 -2
3 (3)3 -3 3 33 3 3 03 0
规律：对于任何数a都有 3 a 3 a
3 8 3 8 ( 3 8)3 －8 3 27 3 27
3 27 3 -27 3 0 3 0 3 5 3 5
规3 律217：3对 于21任7 何数3 a 2都17 有3

1
27
3a
3
a
型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知
道的？
设正方体的棱长为X㎝,则
x3 27
这就是要求一个数,使它的立方等于27.
因为
33 27
所以 X=3. 正方体的棱长为3㎝
思考：(1)什么数的立方等于-8？什么数的立方等于
125？ (2)如果问题中正方体的体积为5cm3，正方 体的边长又该是多少？
你能看出正数,0,负数的立方根各有什么特点?
(1)立方根的特征
正数有立方根吗？如果有，有几个? 负数呢？零呢？
一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零。
讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗?
被开方数 正数 负数 零
平方根 有两个互为相反数
无平方根 零
立方根 有一个,是正数 有一个,是负数
所以正方体的边长是 3 5 ㎝.
3.求一个数的立方根的运算,叫做开立方
立方
互逆
开立方
到现在我们学了几种运算?
+,-,x,÷,乘方,开方(开平方,开立方)
例１ 求下列各数的立方根。
(1) 27 (2)-27 (3) 1 (4)-0.064 (5) 0 27
解： (1)∵ 33 27
∴27的立方根是3 即 3 27 3
(1) 3 1000 (2) 3 0.001 (3)3 1
64 (4) - 3
125
(5) 3 216
17 (6)3 4
27
(7) 3 9 3
解: (1) 3 1000 10
(2) 3 0.001 0.1
(3)3 1 1
(4) 3 64 4 125 5
1.立方根的定义
一般地，一个数的立方等于a，这个数就
叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．记
作
３
a
.
2.如何表示一个数的立方根?
一个数a的立方根可以表示为:
根指数
3
a
被开方数
读作:三次根号 a
其中a是被开方数，3是根指数，不能省略。
思考：如果正方体的体积为5cm3，正方体的边
长又该是多少？
设正方体的边长为X,则 x3 5
• （1）2是8的立方根 （2）±4是64的立方根 （3）±4是16的平方根 （4）±4是16的算术平方根 （5)（-4)3的立方根是-4
完成教科书50页探究
完成教科书50页例题
课堂小结
1.立方根的定义,性质,计算. 2.立方根与平方根的异同
相同点: ①0的平方根、立方根都有一个是0 ②平方根、立方根都是开方的结果。