高一期末基础数学试卷

考试时间：120分钟满分：100分

一、选择题（每题5分，共30分）

1. 下列各数中，有理数是（）。

A. $\sqrt{2}$

B. $\pi$

C. $\frac{1}{3}$

D. $0.1010010001...$

2. 已知函数 $f(x) = 2x - 3$，则 $f(2)$ 的值为（）。

A. 1

B. 3

C. 5

D. 7

3. 在直角坐标系中，点 $A(2,3)$ 关于直线 $y=x$ 的对称点坐标为（）。

A. $(2,3)$

B. $(3,2)$

C. $(-2,-3)$

D. $(-3,-2)$

4. 若 $a > b$，则下列不等式中正确的是（）。

A. $a^2 > b^2$

B. $a + b > a - b$

C. $a - b < a + b$

D. $ab > ab$

5. 下列各对数函数中，定义域为实数集 $R$ 的是（）。

A. $y = \log_2(x + 1)$

B. $y = \log_3(x^2 - 1)$

C. $y = \log_4(x - 2)$

D. $y = \log_5(x + 1)$

二、填空题（每题5分，共25分）

6. 若 $x^2 - 5x + 6 = 0$，则 $x^2 + 5x + 6 = $ ________。

7. 已知等差数列 $\{a_n\}$ 的前三项分别为 $a_1, a_2, a_3$，若 $a_1 + a_3 = 10$，$a_2 = 6$，则该数列的公差为 ________。

8. 函数 $y = \frac{x}{x - 1}$ 的反函数为 ________。

9. 在直角三角形 $ABC$ 中，$∠C = 90^\circ$，$AB = 5$，$AC = 3$，则

$BC$ 的长度为 ________。

10. 若 $a, b, c$ 是等差数列，且 $a + b + c = 12$，$abc = 27$，则 $a^2 + b^2 + c^2 = $ ________。

三、解答题（共45分）

11. （15分）已知函数 $f(x) = ax^2 + bx + c$，其中 $a, b, c$ 为常数，且$f(1) = 2$，$f(2) = 5$，$f(3) = 10$。求函数 $f(x)$ 的表达式。

12. （15分）在等差数列 $\{a_n\}$ 中，$a_1 = 3$，公差 $d = 2$，求前

$n$ 项和 $S_n$。

13. （15分）已知 $x^2 - 4x + 3 = 0$，求 $x^2 - 2x + 1 + x^2 - 6x +

9$ 的值。

注意：请将答案写在答题卡上，并在相应位置填写答案。未按要求填写答案者，将不得分。

考试结束