襄阳四中高一期中数学试卷
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高中数学试卷第 4 页(共 4 页)
22.(12 分)定义区间 (m, n) 、m, n 、 (m, n、m, n) 的长度均为 n − m ,其中 n m .
(1)不等式组
1 7 7 1+ x
解集构成的各区间的长度和等于 6 ,求实数 t 的范围;
x2 + 3tx − 4 0
(2)已知实数 a b ,求满足不等式 1 + 1 1解集的各区间长度之和. x−a x−b
D. y = x + 4 , x −2 x+ 2
11.已知集合 A = −2,1 , B = x | ax +1 = 0 ,若 A B = B ,则实数 a 的取值可能为( )
A. −1
B. 0
C.1
D. 1 2
12.非空集合
A
具有下列性质:(1)若
x、y
A
,则
x y
A
;(2)若
x、y
A
,则
x
+
y
① f (x) 在[m, n] 内是单调的;②当定义域是[m, n] 时, f (x) 的值域也是[m, n] ,则称[m, n] 是该函数的“和谐
区间”.
(1)判断函数 y = 3 − 4 是否存在“和谐区间”,并说明理由; x
( ) (2)如果[m, n] 是函数 y =
a2 + a x −1 ( a 0 )的一个“和谐区间”,求 n − m 的最大值; a2x
则称函数 y = f (x) 是[a, b] 上的“平均值函数”,x0 是它的一个均值点,如 y = x2 是−1,1 上的平均值函数,
0 就是它的均值点,现有函数 f (x) = x3 + tx 是[−1,1] 上的平均值函数,则实数 t 的取值范围是( )
A. (−3, − 3] 4
B. (−3, − 3) 4
C.
−3,
−
3 4
D. (−, − 3] 4
8.已知函数 f ( x)、g ( x) 是定义在 R 上的函数,其中 f ( x) 是奇函数, g ( x) 是偶函数,且
f
(
x)
+
g
(x)
=
ax2
+
x
+
2
,若对于任意1
x1
x2
2
,都有
g
(
x1 )
x1
− −
g(
x2
x2
)
−1 ,则实数
a
的取值范围是(
19.(12 分)已知函数 f ( x) 是定义在 (0,+ ) 上的增函数,对一切正数 x, y 都有 f ( xy) = f ( x) + f ( y) 成立,
且 f (3) =1.
(1)求 f (1) 和 f (81) 的值;
(2)若 f ( x) + f ( x −8) 2 ,求 x 的取值范围.
分)已知集合
A=
x
|
2x −3 x+5
0
,
B
=
x | x2 − 3x + 2 0
,全集U = R .
(1)求集合 A B ; (2)求集合 (CU A) B .
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18.(12 分)(1)已知 x, y, z 都是正数,求证: (x + y)( y + z)(z + x) 8xyz ; (2)设 a 0,b 0, a + b = 2 .证明: (a +1)(b +1) 4 . ab
A
,下列判断
一定成立的是( )
A. 2021 A 2019
B. −1 A
C.若 x、y A ,则 xy A
三、填空题:本小题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。
D.若 x、y A ,则 x − y A
13.若函数 y =
f (x) 的定义域是[0,2],则函数 h(x) =
f (2x −1)
的定义域是______.
x −1
14.已知 a, b 都是实数,那么“ a3 b3 ”是“________”的充要条件.(请在横线处填上满足要求的一个不等
式.)
15.已知函数 f ( x) 是奇函数,且当 x 0 时, f ( x) = x2 + x − 2 ,则不等式 f ( x) 0 的解集为______.
20.(12 分)某群体的人均通勤时间,是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时.某地上班族
S 中的成员仅以自驾或公交方式通勤.分析显示:当 S 中 x%( 0 x 100 )的成员自驾时,自驾群体的人均
30,0 x 30
通勤时间为
f
(x)
=
2x
+
1800 x
−
90,30
x
100
(单位:分钟),而公交群体的人均通勤时间不受
襄阳四中、郧阳中学、恩施高中、随州二中高一第二次考试
高中数学试卷
命题学校:襄阳四中 命题教师:李琳君 审题教师:高江涛
考试时间:2021 年 11 月 11 日下午 试卷满分:150 分 一、选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的。
x
16.已知函数 f (x) = x2 + 2ax +1,若存在 x0 R ,使得 f ( x0 ) 1及 f ( x0 +1) 1同时成立,则实数 a 的
取值范围是_______________. 四、解答题:本小题共 6 小题,共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(10
x
A.
B.
C.
D.
6.已知两个正实数 x , y 满足 x + y = 2 ,则 1 + 9 的最小值是( )
x y +1
A. 16 3
B. 11 2
C.8
D.3
7.定义:如果函数 y =
f
( x) 在定义域内给定区间a,b 上存在 x0 (a
x0
b) ,满足
f (x0 ) =
f (b) − f (a) , b−a
A.若 a b ,则 a2 b2
B.若 a b 0 ,则 ac2 bc2
C.若 a b , c 0 ,则 ac bc
D.若 a b 0, c 0 ,则 c c ab
10.下列函数中最大值为 1 的是( )
2
A.
y
=
x2
+
1 16x2
C.
y
=
x2 x4 +1
B. y = x 1− x2 , x 0,1
)
A.
−
1 4
,
0
(0, +)
B. (0, +)
C.
−
1 4
,
0
D.
−
1 4
,
+
二、选择题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部
选对的得 5 分,部分选对的得 2 分,有选错的得 0 分。
高中数学试卷第 2 页(共 4 页)
9.下列命题为假命题的是( )
x
影响,恒
为 40 分钟,试根据上述分析结果回答下列问题:
(1)当 x 在什么范围内时,公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间?
(2)求该地上班族 S 的人均通勤时间 g ( x) 的表达式;讨论 g ( x) 的单调性,并说明其实际意义.
21.(12 分)对于定义域为 D 的函数 y = f (x) ,如果存在区间[m, n] D ,同时满足下列条件:
A. (−, −2]
B. (−,1]
C.1, +)
D.[4, +)
3.下列各组函数是同一函数的是( )
① f (x) = x2 − 2x −1与 g(t) = t2 − 2t −1.
② f (x) = x 与 g ( x) = x2 ;
③
f
(x) =
x0 与 g(x) =
1 x0
;
④ f ( x) = −2x3 与 g ( x) = x −2x ;
1.命题“ x R, x2 + x +1 0 ”的否定为( )
A. x R , x2 + x +1 0
B. x R , x2 + x +1 0
C. x R, x2 + x +1 0
D. x R, x2 + x +1 0
2.函数 f (x) = x2 − 2x − 8 的单调递增区间是( )
A.①②
B.①③
C.③④
D.①④
4.集合 A = {1, 2, 4}, B = x x2 A ,将集合 A, B 分别用如图中的两个圆表示,则圆中阴影部分表示的集合
中元素个数恰好为 4 的是( )
A.
B.
C.
D.
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5.函数 f ( x) = x + x 的图象是( )