黑龙江省鹤岗市数学高二上学期期末考试试卷(理科)

黑龙江省鹤岗市数学高二上学期期末考试试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题： (共12题；共24分)
1. （2分）(2017·长宁模拟) “x＜2”是“x2＜4”的（）
A . 充分非必要条件
B . 必要非充分条件
C . 充要条件
D . 既非充分也非必要条件
2. （2分） (2015高二下·思南期中) 函数f（x）= + 在点（1，f（1））处的切线斜率为（）
A .
B . 2
C . 1
D .
3. （2分）(2018·南宁模拟) 已知双曲线的一条渐近线与直线
垂直，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2018高二上·黑龙江期末) 若直线的一个方向向量，平面的一个法向量为
，则（）
A .
B .
C .
D . 都有可能
5. （2分）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的n值是8，则S0值为下列各值中的（）
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
6. （2分）如图所示，函数的图象在点P处的切线方程是，则（）
A .
B . 1
C . 2
D . 0
7. （2分）如图，在正方体中，E为的中点，则异面直线CE与BD所成的角为（）
A . 30°
B . 45°
C . 60°
D . 90 °
8. （2分）已知F是抛物线的焦点，P是该抛物线上的动点，则线段PF中点的轨迹方程是（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2015高二上·石家庄期末) 若实数a，b满足a2+b2≤1，则关于x的方程x2﹣2x+a+b=0有实数根的概率是（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）执行如图所示的程序框图，若输入的a，b，k分别为1，2，3，则输出的M=（）
A .
B .
C . 5
D .
11. （2分） (2018高二上·榆林期末) 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，焦距为4，离心率为，则该椭圆的方程为（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分） (2019高三上·佛山月考) 已知，若，且，则
与2的关系为（）
A .
B .
C .
D . 大小不确定
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为3：5：7，现用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，其中甲产品有18件，则样本容量n=________
14. （1分） (2016高一下·武邑开学考) 下列四个结论：
①函数的值域是（0，+∞）；
②直线2x+ay﹣1=0与直线（a﹣1）x﹣ay﹣1=0平行，则a=﹣1；
③过点A（1，2）且在坐标轴上的截距相等的直线的方程为x+y=3；
④若圆柱的底面直径与高都等于球的直径，则圆柱的侧面积等于球的表面积．
其中正确的结论序号为________．
15. （1分） (2018高二下·溧水期末) 设函数，其中，若仅存在两个的整数使得，则实数的取值范围是________．
16. （1分） (2016高三上·湖州期末) 设△ABC的重心为G，且|GB|+|GC|=4，若|BC|=2，则|GA|的取值范围是________
三、解答题 (共6题；共55分)
17. （10分） (2017高三上·南充期末) 斜率为的直线l与椭圆 + =1（a＞b＞0）交于不同的两点A、B．若点A、B在x轴上的射影恰好为椭圆的两个焦点．
（1）求椭圆的离心率；
（2） P是椭圆上的动点，若△PAB面积最大值是4 ，求该椭圆的方程．
18. （15分） (2017高二上·定州期末) 我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市
政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准 (吨)，一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费，为了了解居民用水情况，通过抽祥，获得了某年100位居民毎人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照分成组，制成了如图所示的频率分布直方图.
（1）求直方图中a的值；
（2）若该市有110万居民，估计全市居民中月均用水量不低于吨的人数，并说明理由；
（3）若该市政府希望使80%的居民每月的用水量不超过标准 (吨)，估计x的值(精确到0.01)，并说明理由.
19. （10分） (2015高二上·抚顺期末) 四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，又PA=PD，∠APD=60°，E，G分别是BC，PE的中点
（1）求证：AD⊥PE
（2）求二面角E﹣AD﹣G的余弦值．
20. （10分） (2016高一上·沭阳期中) 销售甲、乙两种商品所得利润分别是P（单位：万元）和Q（单位：万元），它们与投入资金t（单位：万元）的关系有经验公式P= t，Q= ．今将3万元资金投入经营甲、乙两种商品，其中对甲种商品投资x（单位：万元），
（1）试建立总利润y（单位：万元）关于x的函数关系式；
（2）当对甲种商品投资x（单位：万元）为多少时？总利润y（单位：万元）值最大．
21. （5分）(2017·三明模拟) 已知直线y=x+m与抛物线x2=4y相切，且与x轴的交点为M，点N（﹣1，0）．若动点P与两定点M，N所构成三角形的周长为6．
（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；
（Ⅱ）设斜率为的直线l交曲线C于A，B两点，当PN⊥MN时，证明：∠APN=∠BPN．
22. （5分）(2017·石嘴山模拟) 已知函数f（x）= ．
（I）讨论函数的单调性，并证明当x＞﹣2时，xex+2+x+4＞0；
（Ⅱ）证明：当a∈[0，1）时，函数g（x）= （x＞﹣2）有最小值，设g（x）最小值为h（a），求函数h（a）的值域．
参考答案一、选择题： (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
18-3、
19-1、
19-2、
20-1、
20-2、
21-1、。