北师版·河南省焦作市2019-2020学年七年级下册期末数学试卷(含答案)

2019—2020学年（下）期末抽测试卷
七年级数学（北师大版）
一、选择题
1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D.
2. 绿色植物靠吸收光量子来进行光合作用，已知每个光量子的
波长约为688纳米，1纳米=0.000 000 001米，则每个光量子的波长可用科学记数法表示为（ ）米
A. 116.8810-⨯
B. 76.8810-⨯
C. 30.68810-⨯
D. 60.68810-⨯
3. 下列运算正确的是（ ）
A. ()232524xy x y -=
B. 2()()a b a c a bc -+=-
C. 222(2)24x y x xy y -=-+
D. 2(21)(12)41x x x -+--=-
4. 如图，在33⨯的正方形网格图中，有3个小正方形涂成了黑色，现在从白色小正方形中任意选取一个并涂成黑色，使黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是( )
A. 23
B. 12
C. 13
D. 16
5. 如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（ ） A. 30° B. 25° C. 20°
D. 15° 6. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，下列结论：①CD=ED ；②AC+BE=AB ；③∠BDE=∠BAC ；④BE=DE ；⑤S BDE ：S △ACD =BD ：AC ，其中正确的个数（ ）
A. 5个
B. 4个
C. 3个
D. 2个
7. 下列说法中正确的个数有（ ）
①经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
②经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；
③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；
④两条直线相交，对顶角相等．
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
8. 如图，已知在ABC ∆中，AB AC =，AB 的垂直平分线DE 交AC 于点E ，CE 的垂直平分线正好经过点B ，与AC 相交于点F ，则A ∠的度数是（ ）
A. 30°
B. 36°
C. 45°
D. 35°
9. 五一小长假的某一天，亮亮全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到某旅游景点游玩，该小汽车离家的距离（千米）与时间（时）之间的关系如图所示，根据图象提供的有关信息，判断下列说法中错误的是（ ）
A. 景点离亮亮的家180千米
B. 亮亮到家的时间为17时
C. 小汽车返程的速度为60千米/时
D. 10时至14时小汽车匀速行驶
10. 已知AD 是△ABC 中BC 边上中线，若AB ＝3，AD ＝2，则AC 的长可以是（ ）
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
二、填空题
11. 计算()3
228322a b a b ----÷=_________． 12. 某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为____．
13. 如图，在ABC ∆中，已知D ，E ，F 分别为BC ，AD ，CE 的中点，且28ABC S cm ∆=，则
图中阴影部分BEF ∆的面积等于__2cm .
14. 如图a 是长方形纸带，15DEF ∠=︒，将纸带沿EF 折叠成图b ，再沿BF 折叠成图c ，则图c 中的CFE ∠的度数是___．
15. 如图，已知四边形ABCD 中，12AB =厘米，8BC =厘米，14CD =厘米，B C ∠=∠，点E 为线段AB 的中点.如果点P 在线段BC 上以3厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CD 上由C 点向D 点运动．当点Q 的运动速度为_________厘米/秒时，能够使BPE ∆与以C 、P 、Q 三点所构成的三角形全等．
三、解答题
16. 先化简，再求值：()()()2 2222x y x y x y y ⎡⎤÷⎣+--⎦
+（），其中x=2,y=-1．
∠，点P是OA边上
17. 如图，已知AOB
的一点．（1）在OA的右侧作APC AOB∠=∠（用尺规作图法，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，判断直线PC与直线OB的位置关系，并说明理由．
18. 如图：小刚站在河边的A点处，在河的对面（小刚的正北方向）的B处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了20步到达一棵树C处，接着再向前走了20
步到达D处，然后他左转90°直行，当小刚看到电线塔树与自己现处的位置E在一条直线时，他共走了100步．
（1）根据题意，画出示意图；
（2）如果小刚一步大约50厘米估计小刚在点A处时他与电线塔的距离，并说明理由．
19. 一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共10个，它们除了颜色外完全相同，其
中黄球个数比白球个数的3倍少2个，从袋中摸出一个球是黄球的概率为0.4.
（1）求袋中红、黄、白三种颜色的球的个数；
（2）向袋中放入若干个红球，使摸出一个球是红球的概率为0.7，求放入红球的个数；
（3）在（2）的条件下，求摸出一个球是白球的概率.
20. 如图，网格中的ABC ∆与DEF ∆为轴对称图形，且顶点都在格点上．
（1）利用网格，作出ABC ∆与DEF ∆的对称轴l ；
（2）结合图形，在对称轴l 上画出一点P ，使得PA PC +最小；
（3）如果每个小正方形的边长为1，请直接写出ABC ∆的面积．
21. 文具店出售书包和文具盒，书包每个定价为30元，文具盒每个定价为5元．该店制定了两种优惠方案：①买一个书包赠送一个文具盒；②按总价的九折(总价的90%)付款．某班学生需购买8个书包、若干个文具盒(不少于8个)，如果设文具盒个数为x (个)，付款数为y (元)．
(1)分别求出两种优惠方案中y 与x 之间的关系式；
(2)购买文具盒多少个时，两种方案付款相同？
22. 两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结DC．
请猜想：DC与BE的数量及位置关系，并说明理由．
23. 如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D是直线AB上的一动点（不和A、B重合），BE ⊥CD于E，交直线AC于F
（1）点D在边AB上时，试探究线段BD、AB和AF的数量关系，并证明你的结论；
（2）点D在AB延长线或反向延长线上时，（1）中的结论是否成立？若不成立，请写出正确结论并证明．
2019—2020学年（下）期末抽测试卷
七年级数学（北师大版）答案一、选择题
1-5:DBDCD 6-10:CCBDA
二、填空题
11. 25
4a b
-
12.
5 12
13. 2
14. 135°
15.3或9 2
三、解答题
16. 【详解】解：[（2x+y）2-（2x-y）（2x+y）]÷（2y），=[4x2+4xy+y2-4x2+y2]÷（2y），
=（4xy+2y2）÷（2y），
=2x+y，
当x=2，y=-1时，
原式=2×2+（-1）=3．
17. 【详解】解：（1）如图，APC
∠就是所要求作的角
（2）直线PC 与直线OB 的位置关系为：//PC OB
理由如下：
由（1）作图可得：APC AOB ∠=∠,
∴//PC OB ．
18. 【详解】解：（1）所画示意图如下：
（2）在ABC ∆和DEC ∆中，
90A D AC DC
DCE ACB ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
， ∴()ABC DEC ASA ∆∆≌，
∴AB DE =，
又∵小刚共走了100步，其中AD 走了40步，
∴走完DE 用了60步，
∵一步大约50厘米，
∴6050300DE =⨯=（厘米）30=米．
答：小刚在点A 处时他与电线塔的距离为30米．
19. 【详解】（1）黄球个数：100.44⨯=（个），白球个数：()4232+÷=（个），红球个数：10424--=（个），即袋中红、黄、白三种颜色的球的个数分别是4个、4个、2个；
（2）设放入红球x 个，则()4100.7x x +=+⨯，10x =，即向袋中放入10个红球；
（3）()20.11010
P ==+摸出一个球是白球，即摸出一个球是白球的概率是0.1. 20. 【详解】解：（1）对称轴应为两个三角形对应点连线的中线，故连接CF 、DE ，找到线段CF 、DE 的中点，再连接起来，即为所求直线l ．
（2）如图所示，点P 即为所求；
连接CD 与l 的交点即为点P 的位置，因为点A 与点D 关于l 对称，根据两点之间，线段最短可得：PA+PC=PD+PC=CD ，即P 点即为所求；
（3）ABC 的面积可由一个矩形，减去三个直角三角形的面积所得，
ΔABC 111S =24-12-14-22=8-1-2-2=3222
⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯， 故ABC 的面积为3．
21. 【详解】解：()1方案①：()1y 3085x 82005x =⨯+-=+；
方案②：()2y 3085x 90%216 4.5x =⨯+⨯=+；
()2由题意可得：12y y =，即2005x 216 4.5x +=+，
解得：x 32=，
答：购买文具盒32个时，两种方案付款相同．
22. 【详解】解：DC BE =；DC BE ⊥，
理由如下：ABC ∆与AED ∆均为等腰直角三角形，
∴AB AC =，AE AD =，90BAC EAD ∠=∠=︒.45ABC ACB ∠=∠=︒， ∴BAC CAE EAD CAE ∠+∠=∠+∠，
即∠BAE CAD =∠，
∴()ABE ACD SAS ∆∆≌，
∴DC BE =，
∴45ACD ABE ∠=∠=︒，
又∵45ACB ∠=︒，
∴90BCD ACB ACD ∠=∠+∠=︒，∴DC BE ⊥．
23. 【详解】（1）AB=FA+BD ．
证明：如图，
∵BE ⊥CD 即∠BEC=90°，∠BAC=90°，
∴∠F+∠FBA=90°，∠F+∠FCE=90°．
∴∠FBA=∠FCE ．
∵∠FAB=180°-∠DAC=90°，
∴∠FAB=∠DAC ．
在△FAB 和△DAC 中，FAB DAC AB AC FBA DCA ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩
＝＝＝．
∴△FAB ≌△DAC （ASA ）．
∴FA=DA ．
∴AB=AD+BD=FA+BD ．
（2）（1）中的结论不成立．
点D 在AB 的延长线上时，AB=AF-BD ；点D 在AB 的反向延长线上时，AB=BD-AF ． 理由如下：
点D 在AB 的延长线上时，如图2．
类比（1）的方法可得：FA=DA．
则AB=AD-BD=AF-BD．
②点D在AB的反向延长线上时，如图3．
类比（1）的方法可得：FA=DA．
则AB=BD-AD=BD-AF．。