混沌理论在股票价格预测中的应用

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系 统 仿 真 技 术
第 4卷 第 4期
法 [ 15 ] 。另一种则认为 τ与 m 的选取是相互依赖 的 ,方法有时间窗口法 [ 16 ] 、C2C方法 [ 17 ] 。 3. 2 嵌入维数的选取方法
污染的作用 。
在目 前 确 定 嵌 入 维 数 的 方 法 中 , 伪 邻 点 法 [ 6 ] 、奇异值分解法 [ 20 ] 、Cao 法 [ 21 ] 、饱和关联维 数法 [ 22 ]是比较好的方法 ,但是各自都有些不足 。 下面只简要介绍伪邻点法 [ 6 ] 。
伪邻近点法根据嵌入维数从 m 到 m + 1时伪 邻近点的行为变化来确定最佳嵌入维数 。伪邻
Y2
=
( x2 ,
x2 +τ,
…,
x )T 2 +m (源自- 1)τ(1)⁝
YN = ( xN , xN +τ, …, x ) N +m ( - 1)τ T 式中 : Yi 为重构相空间点 , i = 0, 1, 2, …, N; m 为嵌 入维数 ;τ为延迟时间 ; N 为相点总数 ; N = n - (m - 1)τ。
力系统各变量之间的关系 。
关于延迟时间 τ与嵌入维数 m 的选取 , 一种 认为 τ与 m 互不相关 ,即 τ与 m 的选取是独立进
行 的 , 方 法 主 要 有 自 相 关 法 [ 2, 6 ] 、复 自 相 关
法 [ 10, 11 ] 、去偏自相关法 [ 12 ] 、互信息法 [ 13, 14 ] 和 AD
复吸引子的动力学特性 。设 { xk : k = 0, 1, 2, …, n} 是等时间距离观测得到的某一时间序列 , 将其嵌
入到 m 维欧氏空间 Rm 中 , 得到重构相空间 { Yj: j = 0, 1, 2, …, N } ,其元素为
Y1
=
( x1 ,
x1 +τ,
…,
x )T 1 +m ( - 1)τ
2 混沌识别
用混沌理 论 研 究 股 票 问 题 的 前 提 是 确 定 股 票系统是混沌的 ,这就涉及到混沌判别的问题 。 在实际应用中 ,判断一个系统的动态行为是否混 沌 ,即是否有混沌吸引子 ,一般从混沌吸引子的 两个基本特征来判断 : ( 1) 系统相空间中的吸引 子是否具有自相似结构的分形维特征 ; ( 2 )系统 对于初始条件是否具有敏感性 。如果所研究的 吸引子具备这两个特征 ,那么 ,就可以认为该吸 引子是混沌吸引子 ,系统的行为是混沌的 。一般 从定性 、定量两个途径来进行时间序列性质的鉴 别 [ 1 ] ,定性分析方法主要是根据观测序列在时域 或频域内表现出的特殊性质对序列的主要特性 进行粗略分析 ,常用的有相图法 、功率谱法 、庞加 莱截面法和代替数据法等 [ 2 ] 。定量分析的方法 主要是对描述混沌系统的重要特性指标包括关 联维数 [ 3 ] 、最大 Lyapunov指数 [ 4 - 6 ] 和 Kolmogorov 熵 [ 3, 7 ]等特性指标定量分析 ,从而进行混沌识别 。
A b s tra c t: A m e thod of stock p rice p red ic tion based on chaos theo ry is p resen ted by hyp o thesis of stock tim e se ries be ing non2linea r and by tak ing advan tages of B P neu ra l ne tw o rk and chaos theo ry. M ean2 w h ile, s truc tu res of neu ra l ne tw o rk a re de te rm ined by em bedd ing d im ens ion of p hase sp ace recons truc t. P red ic ting resu lts fo r p rac tica l stock tim e se ries show tha t the m e thod is ab le to do sho rt2te rm p red ic tion effec tive ly, thus it can be w ide ly used in stock tim e se ries p red ic tion. Ke y wo rd s: chao tic tim e se ries; stock p rice; neu ra l ne tw o rk; p red ic tion
1 引 言
股票市场是充满不确定性的要素市场 。股 票价格受政治 、经济 、心理等多方面因素影响明 显 ,股票的波动以及收益与风险的关系常常是非 线性的 ,股票价格的演化过程是由许许多多的经 济个体和经济因素共同参与作用决定的 ,系统受 外界影响 ,作用体相互作用 ,经过由众多经济个 体所形成的系统自组织 、自加强和自协调作用 , 一个微小的变化可能引起系统发生质变 ,价格的 变化具有很大的不确定性 ,表现出包括混沌在内
迹 。 Packard等建议用原始系统的某变量的延迟
坐标来重构相空间 ,即将在某些固定时间延迟点
上的观测值作为新维来处理 ,从而通过“嵌入 ”方
法可以构造出一个与原系统等价的相空间 ,在这
个空间中可以恢复原有动力系统 ,并研究其吸引
子的性质 。相空间重构可表述如下 。
按照 Takens定理 ,可以在拓扑等价意义下恢
相关性 ,这时重构矢量被压缩在相空间的主对角 线的周围 ,信息不易显露 , 产生冗余误差 ; 而当 τ
选择得太大时 , 重构矢量各坐标值之间的关系几
乎变成随机的 , 破坏了原系统各变量之间的内在
关系 ,这时吸引子沿着与主对角线垂直的方向发
散 ,将使得重构矢量包含的原动力系统信号失 真 。因此应该选取合适的 τ使重构矢量保持原动
量相点增加的分量 ;
x(m ) i
,
x(m ir
)
分别
为
嵌
入维
数
取
m 时相空间中的相点矢量及其最邻近点 。 对相空间中的所有相点进行伪邻近点判断 ,
则伪邻近点数目占相点数目的比例 , 可以作为时 间序列在 m 维相空间中是否确定性的判据 , 从而 可以根据伪邻近点比例趋向于零时的 m 值 , 选取 合适的重构相空间的嵌入维数 。Sm 为一个预先 设定的值 ,根据数值计算 ,一般取 Sm = 10。
到低维空间中而产生的 。当逐步增大嵌入维数 m 时 ,就可以消除伪邻近点 ,从而确定嵌入维数 。
预先设定一个 Sm 值 ,当相空间嵌入维数从 m 增加到 m + 1,则伪邻近点为满足下式的点 :
xi+mτ - xir+mτ
x(m ) i
-
x(m ) ir
> Sm
(2)
式中 : xi +mτ, xir +mτ分别为嵌入维数增加后 , 相应矢
3 相空间重构
近十几年来 ,混沌信号处理为人们提供了分 析自然现象的全新方法 。混沌吸引子的相空间 重构一般是分析混沌动力学系统的第一步 , Pack2 ard等人最早提出了相空间重构的方法 [ 8 ] , Takens 用数学为之奠定了可靠的基础 [ 9 ] 。混沌动力学 研究表明 ,系统任意分量的演化是由与之相互作 用着的其他分量决定 。而这些相关分量的信息 就隐含在任意分量的发展过程中 ,因此 ,可以从 某一分量的时间序列数据中提取和恢复出系统 原来的规律 , 这种规律是高维空间 下的一 种轨
4 预测模型的建立
设 { xk : k = 0, 1, 2, …, n}表示要研究的离散时 间序列 ,根据上面计算得到的最佳延迟时间 τ和
摘 要 : 针对股票时间序列的非线性特点 ,结合混沌理论和神经网络理论 ,提出了基于混沌理论的股票价格神经网 络预测方法 。同时利用重构相空间的嵌入维数确定神经网络的结构 ,对实际的股票时间序列预测结果表明 ,该方法 能有效地进行短期预测 ,在股票时间序列预测中有广泛的实用价值 。 关键词 : 混沌时间序列 ; 股票价格 ; 神经网络 ; 预测
在重构相空间中 ,延迟时间和嵌入维数的选
取具有十分重要的意义 ,直接关系到相空间重构
的质量 ,因此对实测时序相空间重构的关键是其
参数的选取 。
3. 1 延迟时间的选取方法
延迟时间是一 个重要的 相 空 间重 构 参 数 。
最佳延迟时间 τ不能选得太大 , 也不能太小 , 当 τ
选择得太小时 , 延迟矢量各坐标值之间有很强的
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陈 敏 ,等 :混沌理论在股票价格预测中的应用
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局限性 ,方便 、灵活地进行股票价格的预测 。通 过应用混沌理论中的相空间重构技术 ,把股票价 格时间序列嵌入到重构的相空间中 ,然后利用神 经网络对数据进行拟合 ,进而进行预测 。神经网 络与混沌时间序列理论结合 ,为股票价格预测的 研究提供一条崭新的途径 。
设原始系统的吸引子维数为 D, 嵌入维数为 m。在 Takens的嵌入定理中 , m > 2D 仅仅只是充 分条件 。 Eckmann证明 m 可以在 (D, 2D + 1 ) 中 取值 [18 ] 。嵌入维数 m 太小 ,重构吸引子不能完全 打开 ; m 太大 , 实际建模就需要更多的观测值 , 对 计算 Lyapunov指数等不变量带来大量不必要的 计算 ,而且在 m - m e 空间中 (m e 为最佳嵌入维 数 ) ,动力系统不再起作用 , 噪声起支配地位 [19 ] 。 这样就增大了舍入误差和仪器测量误差等噪声
基金项目 : 湖南省高等学校科学研究资助项目 (08C249)
的各种复杂现象与行为 。这些现象与行为若采 用传统的统计学的方法处理往往难以得到令人 满意的结果 ,而若采用混沌的方法处理则非常有 效 ,因而混沌时间序列的建模与预测已成为当今 学术界的研究热点 。
混沌理论是非线性动力学的重要发展 。混 沌现象的研究自 20世纪 60年代开始以来 ,到 20 世纪 80年代初期已经初步发展成为一个具有独 特的概念体系和方法论框架的新学科 。股票价 格的时间序列具有多种不确定性和非线性 ,具备 混沌特性 ,不易建立精确数学模型 。人工神经网 络 (ANN ) 具有强大的非线性映射能力 ,具有自适 应 、自学习 、容错性和并行处理等性质 ,应用人工 神经网络理论 ,则可以克服时间序列预测方法的
近法对高斯白噪声也能确定出一个较佳的嵌入
维数 ,因此它不能区分噪声和混沌信号 。其优点 是它可以定量给出伪邻近点百分比 ( false nearest neighbor percentage, FNN P) ,从而可以根据 FNN P 大小来确定嵌入维数 。
寻找一个嵌入维数为 m 的相空间 , 由于投影 到低维空间内 , 所以会出现一些轨道的交叉点 : 当 m 不是很大时 ,在原始相空间中距离较远的点 在重构的相空间有可能离得很近 , 因而产 生了 “伪邻近点 ”。为了确定这些邻近点 , 需要鉴别 2 个邻近状态是因为动力系统行为还是因为投影
The App lication of Chaos Theory to Stock Price Forecasting
CHEN M in, YE X iaozhou
(Department of Computer Science and Technlology, Hunan Insititute of Technology, Hengyang 421002, China)
2008年 10月 第 4卷 第 4期
系统仿真技术
System Simulation Technology
中图分类号 : O 415. 5; TP 183 文献标识码 : A
Oct. , 2008 Vol. 4, No. 4
混沌理论在股票价格预测中的应用
陈 敏 , 叶晓舟
(湖南工学院 计算机科学系 ,湖南 衡阳 421002)