天津市红桥区高二数学上学期期中试题 文(扫描版)

天津市红桥区2016-2017学年高二数学上学期期中试题文（扫描版）

高二数学（文）（2016、11）

一、

选择题

二、 填空题

(9)若一个四边形不是平行四边形(，则这个四边形两组对边不相

(10) -8 (11) m ⊂β或m ∥β (12) x =-1 (13) (5,0) 三、 解答题

14（本小题满分12分） 完成下面问题，

（Ⅰ）求直线25200x y +-=分别在x 轴，y 轴上的截距；

（Ⅱ）求平行于直线20x y -+= （Ⅲ）已知两点(7,1)M -，(5,4)N -，求线段MN 的垂直平分线的方程； 解：（I ）将2x +5y -20=0化为截距式x 10 +y

4

=1

由此可知此直线在x 轴、y 轴上的截距分别为10与4

(或直接令0,0x y ==得截距)-------------------------------------4分 （II ）因为所求直线平行于直线20x y -+= 所以可设所求直线方程为x -y +c=0 这两条直线间的距离

d=|c-2|12+(-1)

2

= 2 解得c=0或c=4

直线方程为0x y -=或40x y -+=------------------------8分 (III)直线MN 的斜率k MN =4-(-1)-5-7 =-5

12

MN 的垂直平分线的斜率k=-1k MN = 12

5

MN 的中点坐标为(1， 3

2

)

所以线段MN 的垂直平分线的方程为y -32 =12

5

(x -1)

整理得24x -10y -9=0------------------------------------------------12分

15（本小题满分12分）

如图：棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D -中，点,,,M N E 分别是棱111111,,A B A D C D 的中点，

（I ）求证：//AM 平面NED ;

（II ）求直线AM 与平面BCC 1B 1所成角的正切值. (I)证明：

连结ME----------1分

∵M 、E 分别是A 1B 1、D 1C 1中点 ∴A 1D 1∥ME ，A 1D 1=ME

又∵A 1D 1∥AD ，A 1D 1=AD ∴ME ∥AD ，ME=AD

故得平行四边形ADEM -----------------------4分 ∴AM ∥DE

又∵DE ⊂平面NED AM ⊄平面NED

∴AM ∥平面NED-----------------------6分 (II)取AB 中点F ，连结1B F ， 则1//B F AM

∴AM 与平面BCC 1B 1所成角 即为1B F 平面BCC 1B 1所成角（如图）

∵AB ⊥平面BCC 1B 1

∴∠1FB B 是直线AM 与平面BCC 1B 1所成角 ---------------------------------9分

∵111

22

BF AB BB =

= ∴111

tan 2FB FB B BB ∠==

故直线AM 与平面BCC 1B 1所成角的正切值为1

2

-------------------------12分

16（本小题满分12分）

点(5,1)A 关于x 轴的对称点为11(,)B x y ，关于原点的对称点为22(,)C x y ,

（I ） 求ABC ∆中过,BA BC 边上的中点所在的直线方程； （II ） 求ABC ∆的面积.

解：(I)∵点(5,1)A 关于x 轴的对称点为1(B x ∴B(5,-1)

∵点(5,1)A 关于原点的对称点为22(,)C x y

∴C(-5,-1)-------------------------------------------------2

AB 中点N(5,0)，BC 中点M(0,-1)----------------------4分

过,BA BC 边上的中点所在的直线方程x 5 +y

-1 =1整理得：550x y --=---------6分

（不整理，不扣分）

(II)AB=|-1-1|=2，BC=|-5-5|=10---------------------------------------8分

∵AB ⊥BC--------------------------------------------------------------------10分

∴ABC ∆的面积S △ABC =12AB ·BC=1

2×2×10=10---------------12分

17（本小题满分12分）

A

B

C

D A D C

M

N

E B

F

F

E

O

C

B

A

P

三棱锥P ABC -中．已知4PA PB PC AC ====

，BC ==O 为AC 中点． （I ）求证：PO ⊥平面ABC ；

（II ）求异面直线AB 与PC 所成角的余弦值． 证明：（Ⅰ）因为4====AC PC PB PA ，

AC 的中点O ，连接OB OP ,，易得：AC OP ⊥，……2分 3

2242222=-=-=OC PC OP

32,2,4===BC AB AC ,

,,222∆∆∴+=∴Rt ABC BC AB AC 为.………………4分 OB OP OP OB PB OC OB ⊥∴+===∴,,2222.……… 5分

又ABC OB AC O BO AC 面、且⊂=

OP ∴⊥平面ABC ……………… 7分

注意：该步骤要求学生的表达严谨规范，对于几个垂直的证明，如果没有过程，相应步骤得分为0分，而利用结论的后续证明只要正确，可以相应步骤得分

（Ⅱ）分别取,PB BC 中点EF ,连接,,OE OF EF ,则//AB OF ,//PC EF ,故，

EFO ∠为异面直线AB 与PC 所成角（或补角）----------------------------9分

由（Ⅰ）知在直角三角形POB 中，1

22

OE PB ==,

又112OF AB =

=,1

22

EF PC ==,---------------------------10分 在等腰三角形EOF 中，11

1

22cos 24

OF

EFO EF ===.

所以，异面直线AB 与PC 所成角的余弦值为1

4

．----12分

O C

B

A P