大学物理机械振动

大学物理机械振动

篇一：大学物理——机械振动

第十章机械振动

基本要求

1．掌握简谐振动的基本概念和描述简谐振动的特征量的意义及相互关系。 2．掌握和熟练应用旋转矢量法分析与解决有关简谐振动的问题。

3．掌握简谐振动的动力学与运动学特征，从而判定一个运动是否为简谐振动。 4．理解简谐振动的能量特征，并能进行有关的计算。5．理解两个同振动方向、同频率的简谐振动的合成。

6．了解同振动方向不同频率的简谐振动的合成和相互垂直的两个振动的合成。

7．了解频谱分析、阻尼振动与受迫振动。 8．了解混沌的概念和电磁振荡。

10-1简谐振动

一．弹簧振子

??

f??kx１．弹性力： 2．运动学特征：

dxdt

22

特征方程：

??x?0式中 ?2?K

m

其解： x?Acos(?t??)

二．描述谐振动的物理量１．２．振幅：A 角频率：??

km

３．

频率：??

?

2?2?

４．５．６．三．

周期：T?

?

相位：?t?? 初相位：?

谐振动中的速度和加速度

v?

dxdt

??A?sin(?t??)?vmcos(?t

?

2

)

dvdt

?

dxdt

2

2

??A?

2

cos(?t??)?amcos(?t)

四．

决定?,A,?的因素

1．? 决定于振动系统，与振动方式无关； 2．A,?决定于初始条件：

v0

22

公式法: A?分析法：

x0?

2

?

，??arctg(?

v0

?x0

x0?Acos? ? cos??

x0Av0

??1,?2 {

?0(1,2象限）?0(3,4象限）v0??Asin??sin

六．谐振动的能量

Ek?

1212mv

2

A?

?

1212

m?Asin(?t??)

2

2

222

Ep?

kx

2

?kAcos(?t??)?12

12

m?Acos(?t??) 222

E?Ek?Ep?

kA

2

?

?Am

22

Ek?

1T

?0

T

12

m?Asin(?t??)dt? 222

14

mA?

22

?

14

kA

Ep?Ek

例１．已知t?0时x0?

例２．已知t?0时x0?0,v0?0,求?思考：

１．地球，M,R已知，中间开一遂道；小球m，从离表面h处掉入隧道，问，小球是否作谐振动？２．复摆问题（I,m,lc已知）d?dt

22

A2

,v0?0,求?

?

mglI

c

??0

３．弹簧串、并联

串联：

1k?1k1

?1k2

并联：k?k1?k2

10-2 谐振动的旋转矢量表示法

一、幅矢量法 1. 2.

作x轴，O为平衡位置；

A在x轴上的投影点P作谐振动：

x?Acos(?t??)

3.

T?

O

?

A以角速度?旋转一周，P正好来回一次：

2?

P

P0

?

二、参考圆法 1. 2. 三、相位差

1. 同频率、同方向的两谐振动的相位差就是它们的初相差，即：2??1

2. 超前与落后

例1. 一物体沿x轴作简谐振动，振幅A?12cm，周期T?2s，t?0时，位移为6cm且向x正方向运动，求： 1) 初位相及振动方程；

2) t?时，物体的位置、速度和加速度；

3) x0??6cm处，向x轴负方向运动时，物体的速度和加速度，以及从这一位置回到平衡位置所需的最短时间；

例2. 设有一音叉的振动为谐振动，角频率为10s

2

以O为原点，A为半径作圆，x轴；在图上根据已知求未知

，音叉尖端的

振幅A?1mm。试用参考圆法求出以下三种情况下的初相，并给出振动方程；

1) t?0时，x0?0，v0?0； 2) t?0时，x0?

A2

，v0?0；

A2

3) t?0时， x0??

，v0?0。

10-3谐振动的合成

一．同频率同方向谐振动的合成 1.解析法：

x1?A1cos(?t??1)

x2?A2cos(?t??2) x?x1?x2?Acos(?t??)

A?

A1?A2?2A1A2cos(?2??1)

tg??

A1sin?1?A2sin?2A1cos?1?A2cos?2

22

2.振幅矢量法：结果同上。

3.讨论：

① 2??1??2k?，k?0,1,2,?