内蒙古鄂尔多斯市高三上学期期中数学试卷(理科)

内蒙古鄂尔多斯市高三上学期期中数学试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共10题；共20分)
1. （2分）(2017·江西模拟) 已知角α的终边经过点（，），若α= ，则m的值为（）
A . 27
B .
C . 9
D .
2. （2分）已知全集U=R，A={x|x2﹣3x﹣4＞0}，B={x|﹣2≤x≤2}，则如图所示的阴影部分所表示的集合为（）
A . {x|﹣2≤x＜4}
B . {x|x≤2或x≥4}
C . {x|﹣2≤x≤﹣1}
D . {x|﹣1≤x≤2}
3. （2分） (2016高二上·高青期中) 等差数列{an}中，Sn为其前n项和，已知S2016=2016，且﹣
=2000，则a1等于（）
A . ﹣2017
B . ﹣2016
C . ﹣2015
D . ﹣2014
4. （2分）实数x，y满足，则xy的最小值为（）
A . 2
B .
C .
D . 1
5. （2分） (2016高二下·丰城期中) 已知函数f（x）=﹣，g（x）=xcosx﹣sinx，当x∈[﹣3π，3π]时，方程f（x）=g（x）根的个数是（）
A . 8
B . 6
C . 4
D . 2
6. （2分）偶函数在区间[0，4]上单调递减，则有（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）(2017·吉安模拟) 直线l：ax+ y﹣1=0与x，y轴的交点分别为A，B，直线l与圆O：x2+y2=1的交点为C，D．给出下列命题：p：∀a＞0，S△AOB= ，q：∃a＞0，|AB|＜|CD|．则下面命题正确的是（）
A . p∧q
B . ￢p∧￢q
C . p∧￢q
D . ￢p∧q
8. （2分）下列各组向量中，可以作为基底的是（）
A . =（0，0）， =（1，﹣2）
B . =（﹣1，2）， =（5，7）
C . =（2，﹣3）， =（，﹣）
D . =（3，5）， =（6，10）
9. （2分）在△ABC中，D是边AB上的中点，记 = ， = ，则向量 =（）
A . ﹣﹣
B . ﹣
C . ﹣ +
D . +
10. （2分） (2017高三下·银川模拟) 定义在R上的函数f（x），如果存在函数g（x）=kx+b（k，b为常数）使得f（x）≥g（x）对一切实数x都成立，则称g（x）为f（x）的一个承托函数，现在如下函数：①f（x）=x3；
②f（x）=2x；③f（x）= ；④f（x）=x+sinx则存在承托函数的f（x）的序号为（）
A . ①④
B . ②④
C . ②③
D . ②③④
二、填空题 (共5题；共5分)
11. （1分）设向量，满足=(1,-1)，||=||，且与的方向相反，则的坐标为________
12. （1分） (2020高三上·黄浦期末) 已知函数y＝f（x）与y＝g（x）的图象关于直线y＝x对称，若f（x）＝x+log2（2x+2），则满足f（x）＞log23＞g（x）的x的取值范围是________.
13. （1分）若关于x的不等式ax2+4ax+3≤0的解集为空集，则实数a的取值范围是________
14. （1分） (2018高二上·黑龙江期中) 若满足约束条件，则的最大值为________
15. （1分）观察下列等式：
12=1
12﹣22=﹣3
12﹣22+32=6
12﹣22+32﹣42=﹣10
…
照此规律，第n个等式可为________
三、解答题 (共6题；共50分)
16. （10分） (2019高二上·集宁月考) 已知为实数.命题：方程表示双曲线；命题
：对任意，恒成立.
（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；
（2）若命题“ 或”为真命题、“ 且”为假命题，求实数的取值范围．
17. （5分） (2018高一上·佛山月考) 利用“五点法”在给定直角坐标系中作函数
在长度为一个周期的闭区间上的简图（要求列出表格），并求出该函数的最小正周期、对称轴、对称中心以及单调增区间.
18. （10分） (2016高二下·宁海期中) 函数f（x）= ．
（1）求函数f（x）的定义域A；
（2）设B={x|﹣1＜x＜2}，当实数a、b∈（B∩∁RA）时，证明： |．
19. （10分）(2012·四川理) 已知数列{an}的前n项和为Sn ，且a2an=S2+Sn对一切正整数n都成立．
（1）求a1，a2的值；
（2）设a1＞0，数列{lg }的前n项和为Tn，当n为何值时，Tn最大？并求出Tn的最大值．
20. （10分） (2016高二上·阜宁期中) 某工厂利用辐射对食品进行灭菌消毒，现准备在该厂附近建一职工宿舍，并对宿舍进行防辐射处理，建房防辐射材料的选用与宿舍到工厂距离有关．若建造宿舍的所有费用p（万元）和宿舍与工厂的距离x（km）的关系为：p= （0≤x≤8），若距离为1km时，宿舍建造费用为100万元．为了交通方便，工厂与宿舍之间还要修一条道路，已知购置修路设备需5万元，铺设路面每公里成本为6万元，设f（x）为建造宿舍与修路费用之和．
（1）求f（x）的表达式，并写出其定义域；
（2）宿舍应建在离工厂多远处，可使总费用f（x）最小，并求最小值．
21. （5分）设a∈R，函数f（x）=x2e1﹣x﹣a（x﹣1）．当a=1时，求f（x）在（， 2）内的极大值.
参考答案一、选择题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共5题；共5分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
三、解答题 (共6题；共50分)
16-1、
16-2、
17-1、
18-1、
18-2、19-1、
19-2、20-1、20-2、
21-1、
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