气体动理论1孙疆
气体动理论公式总结
气体动理论公式总结气体动理论是研究气体分子的运动规律和性质的科学理论。
在研究气体动理论时，我们常常会用到一些重要的公式来描述气体的状态和性质。
下面我们将对一些常用的气体动理论公式进行总结和归纳，以便更好地理解和应用这些公式。
1. 理想气体状态方程。
理想气体状态方程是描述气体状态的重要公式之一，它表达了气体的压强、体积和温度之间的关系。
理想气体状态方程的数学表达式为：PV = nRT。
其中，P表示气体的压强，V表示气体的体积，n表示气体的物质量，R为气体常数，T表示气体的温度。
这个方程描述了理想气体在一定条件下的状态，对于理想气体的研究和应用具有重要意义。
2. 理想气体内能公式。
理想气体内能是气体分子的平均动能，它与气体的温度有直接的关系。
理想气体内能的数学表达式为：U = (3/2)nRT。
其中，U表示气体的内能，n表示气体的物质量，R为气体常数，T表示气体的温度。
这个公式表明了理想气体内能与温度的关系，对于研究气体的热力学性质和能量转化具有重要意义。
3. 理想气体压强公式。
理想气体的压强是描述气体状态的重要参数之一，它与气体的温度和体积有直接的关系。
理想气体压强的数学表达式为：P = (nRT)/V。
其中，P表示气体的压强，n表示气体的物质量，R为气体常数，T表示气体的温度，V表示气体的体积。
这个公式描述了理想气体的压强与温度、体积的关系，对于理想气体的状态和性质具有重要意义。
4. 理想气体密度公式。
理想气体的密度是描述气体物质分布的重要参数，它与气体的压强和温度有直接的关系。
理想气体密度的数学表达式为：ρ = (nM)/V。
其中，ρ表示气体的密度，n表示气体的物质量，M表示气体的摩尔质量，V 表示气体的体积。
这个公式描述了理想气体的密度与物质量、摩尔质量、体积的关系，对于理想气体的物质分布和性质具有重要意义。
5. 理想气体平均速度公式。
理想气体分子的平均速度是描述气体分子运动规律的重要参数，它与气体的温度和摩尔质量有直接的关系。
气体动理论1
§10-2
理想气体状态方程的微观解释
一 理想气体压强的统计意义 压强是大量分
子对容器壁发生
碰撞， 从而对
容器壁产生冲力
的宏观效果。
1. 理想气体的微观模型 1）分子可视为质点； 线度 间距
r ~ 10 m, d r
9
d ~ 10
10
m,
;
2）除碰撞瞬间, 分子间无相互作用力； 3）弹性质点（碰撞均为完全弹性碰撞）； 4）分子的运动遵从经典力学的规律 .
2）分子各方向运动概率均等 分子运动速度
vi vix i viy j viz k
各方向运动概率均等
v v v
2 x 2 y
2 z
速度平方的平均值的定义
v v v v 1 2 v vi N N i1
2 2 1 2 2 2 3 2 N N
(B)
(A) ε 和 w都相等．
ε 相等，而 w不相等． ε 和 w 都不相等．
答案C
(C) w相等， 而不相等． (D) ε
2. 有一瓶质量为M的氢气(视作刚性双原子分子的 理想气体)，温度为T，则氢分子的平均平动动能
3 5 kT kT 为________ ，氢分子的平均动能为 __________， 2 2
1 k T，这就是能量按自由度 均能量都相等，均为 2
均分定理 .
一个理想气体分子的平均动能等于 平均平动动能
3 k kT 2
一个理想气体分子的平均动能
+
平均转动动能
1 kT 转动自由度 2
3 (单原子） i kT ， i 5 (双原子） 2 6 (多原子）
三 理想气体的内能 气体的内能 ：气体分子动能和各分子之间相互作 用的势能之和 . 理想气体的内能 ：气体分子动能
大学物理气体动理论
气体分子之间的相互作用力产生的势能， 由于气体分子之间的距离非常大，因此气 体分子的势能通常可以忽略不计。
分子动理论的基本假设
分子之间无相互作用力
气体分子之间不存在相互作用的力，它们之间只 存在微弱的范德华力。
分子运动速度服从麦克斯韦分布
气体分子的运动速度服从麦克斯韦分布，即它们 的速度大小和方向都是随机的。
分子碰撞的统计规律
分子碰撞的随机性
01
气体分子之间的碰撞是随机的，碰撞事件的发生和结果都是随
机的。
分子碰撞频率
02
单位时间内分子之间的碰撞次数与分子数密度、分子平均速度
和分子碰撞截面有关。
碰撞结果的统计规律
03
碰撞后分子的速度方向和大小的变化遵循一定的统计规律，可
以用概率密度函数来描述。
热现象的统计解释
大学物理气体动理论
• 引言 • 气体动理论的基本概念 • 气体动理论的基本定律 • 气体动理论的统计解释 • 气体动理论的应用 • 结论
01Biblioteka 引言主题简介气体动理论
气体动理论是通过微观角度研究气体 运动状态和变化的学科。它以分子运 动论为基础，探究气体分子运动的规 律和特性。
分子模型
气体动理论中，将气体分子视为弹性 小球，相互之间以及与器壁之间发生 弹性碰撞。通过建立分子模型，可以 更好地理解气体分子的运动特性。
对未来研究的展望
随着科学技术的发展，气体动理 论仍有很大的发展空间和应用前
景。
未来研究可以进一步探索气体分 子间的相互作用和气体在极端条 件下的行为，例如高温、高压或
低温等。
气体动理论与其他领域的交叉研 究也将成为未来的一个重要方向， 例如与计算机模拟、量子力学和
大学物理第六版第七章气体动理论基础总结
大学物理第六版第七章气体动理论基础总结
1. 气体分子模型：气体由大量无限小的分子组成，分子之间几乎没有相互作用，分子运动是无规则的。
2. 气体分子的运动：气体分子具有随机热运动，并遵循牛顿力学定律。
分子的速度和方向是随机的。
3. 气体的压强：气体分子与容器壁的碰撞会产生压强。
气体的压强与分子的速度、分子间平均自由程、分子总数等因素有关。
4. 理想气体状态方程：理想气体状态方程描述了气体的状态。
PV = nRT，其中P为气体压强，V为体积，n为物质的量，R为气体常数，T为温度。
5. 分子平均动能：气体分子的平均动能与气体的温度成正比。
分子平均动能与分子质量无关。
6. 温度和热力学温度：温度是描述物体热平衡状态的物理量。
热力学温度是温度的定量度量，它与分子平均动能的平方成正比。
7. 气体分子的速率分布：气体分子的速率分布服从麦克斯韦-波尔兹曼分布。
分子速率分布与温度相关，高温下分子速率分布图会变得更加平坦。
总结起来，第七章主要介绍了气体动理论的基本概念和定律，包括气体分子的运动、气体压强、气体状态方程、分子平均动能、温度和速率分布等内容。
第10章 气体动理论
可见漏去气体质量M=M-m=0.1-0.0667=0.0333kg
第十章 气体动理论
15
例3：氧气瓶的压强降到106Pa即应重新充气，以免混
入其他气体而需洗瓶。今有一瓶氧气，容积为32L， 压强为1.3107Pa，若每天用105Pa的氧气400L，问此瓶 氧气可供多少天使用？设使用时温度不变。
• 平衡态 与 平衡过程 • 压强公式
第十章 气基础
第十章 气体动理论 第十一章 热力学基础
第十章 气体动理论
2
引言：热学的研究对象和两种研究方法
热学是以研究热运动的规律及其对物质宏观性 质的影响，以及与物质其他运动形态之间的转 化规律为任务的。所谓热运动即组成宏观物体 的大量微观粒子的一种永不停息的无规运动。
按照研究方法的不同，热学可分为两门学科， 即热力学和统计物理学。它们从不同角度研 究热运动，二者相辅相成，彼此联系又互相 补充。
第十章 气体动理论
3
第六章 气体动理论
§10-1 热力学第零定律 §10-2 气体的状态参量 理想气体物态方程 平衡状态 §10-3 气体动理论的基本概念 §10-3 气体动理论的压强公式 §10-4 气体分子的平均平动动能与温度的关系 §10-5 能量按自由度均分原则 理想气体的内能 §10-6 麦克斯韦速率分布律 §10-7 玻尔兹曼分布律 §10-8 分子的平均自由程和平均碰撞次数 §10-9 气体内的迁移现象 §10-10 实际气体的范德瓦尔斯方程
第十章 气体动理论
21
统计涨落现象(Fluctuation)
在一定的宏观条件下，大量小球运动的各种分 布在一定的平均值上、下起伏变化，称为涨落 现象。 一切与热现象有关的宏观量的数值都是统 计平均值。在任一给定瞬间或在系统中任一给 定局部范围内，观测值都与统计平均值有偏差。
气体动理论
气体动理论（kinetic theory of gases）是19世纪中叶建立的以气体热现象为主要研究对象的经典微观统计理论。
气体由大量分子组成，分子作无规则的热运动，分子间存在作用力，分子的运动遵循经典的牛顿力学。
根据上述微观模型，采用统计平均的方法来考察大量分子的集体行为，为气体的宏观热学性质和规律，如压强、温度、状态方程、内能、比热以及输运过程（扩散、热传导、黏滞性）等提供定量的微观解释。
气体动理论揭示了气体宏观热学性质和过程的微观本质，推导出宏观规律，给出了宏观量与微观量平均值的关系。
它的成功印证了微观模型和统计方法的正确性，使人们对气体分子的集体运动和相互作用有了清晰的物理图像，标志着物理学的研究第一次达到了分子水平。
14-02 气体动理论的基本观点
14.2 气体动理论的基本观点
当r
第14章 气体动理论 14章
分子力的观点：分子之间存在着相互作用力。 分子力的观点：分子之间存在着相互作用力。 分子力主要表现为斥力 斥力； < r0 时，分子力主要表现为斥力； 分子力主要表现为引力 引力。 当 r > r 时，分子力主要表现为引力。 0
r → 10 m , F → 0
第14章 气体动理论 14章
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15
14.2 气体动理论的基本观点
第14章 气体动理论 14章
二、分子热运动的无序性及统计规律 气体分子的特点： 数量多、间距大、速度快、碰撞频繁。 气体分子的特点： 数量多、间距大、速度快、碰撞频繁。 无序、 单个分子 ——无序、具有偶然性、遵循力学规律。 无序 具有偶然性、遵循力学规律。 整体（大量分子） 服从统计规律。 整体（大量分子）—— 服从统计规律。 例：常温和常压下的氧分子 平均速率： 平均速率：
F
r0 ~ 10−10 m
−9
o
分子力
14
14.2 气体动理论的基本观点
第14章 气体动理论 14章
结论：一切宏观物体都是由大量分子组成的， 结论：一切宏观物体都是由大量分子组成的， 分子都在永不停息地作无序热运动， 分子都在永不停息地作无序热运动，分子之间 有相互作用的分子力。 有相互作用的分子力。 从上述气体动理论的基本观点出发， 从上述气体动理论的基本观点出发，研究 和说明宏观物体的各种热现象和本质是分子动 理论的任务。 理论的任务。 对于由大量分子组成的系统从 对于由大量分子组成的系统从微观上加以 大量分子组成的系统 研究时，必须用统计的方法。 统计的方法 研究时，必须用统计的方法。
气体动理论
1 k m0 v 2 2 3kT 3 RT 2 v T， 3 m0 M k kT 2 2 称为方均根速率 (root-mean-square speed) v
例 . 在273K时： 3 k kT 5.65 10 21 J 2
2
3.53 10 eV
i E RT 2
pV RT
i E pV 2
i E NkT 2
i E RT 2
蓝皮书p50：35
若理想气体的体积为V，压强为p，温度为T，一个分子 的质量为m，/ m ． (B) pV / (kT)． (C) pV / (RT)． (D) pV / (mT)．
10-2 理想气体状态方程的微观解释
一 理想气体压强的统计意义
前提： 平衡态， 忽略重力， 分子看成质点 （即只考虑分子的平动）； 讨论对象： 同 一种气体，分子质量为 m0 ， N…… 总分子数， ……体积， V
N ……分子数密度（足够大）， n V
设第i 组分子的速度在 vi vi d vi
一定量某理想气体按pV2＝恒量的规律膨胀，则膨胀后 理想气体的温度 (A) 将升高． (B) 将降低． (C) 不变． (D)升高还是降低，不能确定．
把所有分子按速度分为若干组，在每一 组内的分子速度大小，方向都几乎相等。
区间内。
Ni 速度为第 组的分子数密度， i ni V N N i ， n ni
压强公式的推导步骤：
i i
器壁
一个分子对器壁的冲量
一组分子对器壁的冲量 各组分子对器壁的冲量
i
dS
x
整个气体对器壁的压强
3 k kT 2 m m R N NA M M k
《气体动力论》课件
CATALOGUE
目录
气体动力论简介气体动力论的基本原理气体动力论中的重要概念气体动力论中的重要现象气体动力论的实际应用气体动力论的未来发展
气体动力论简介
01
气体动力论的发展经历了多个阶段。
总结词
气体动力论的发展始于17世纪，随着实验技术的发展，人们开始对气体运动进行定量研究。19世纪末，热力学的兴起为气体动力论提供了理论基础。20世纪以来，随着计算机技术和数值模拟方法的进步，气体动力论得到了更广泛的应用和发展。
新技术
智能诊断与预测
利用人工智能技术对气体动力系统进行实时监测和故障诊断，通过数据分析和模式识别预测系统的性能衰减和故障发生，提高系统的可靠性和安全性。
优化设计与仿真
人工智能算法如遗传算法、粒子群算法等可用于优化气体动力系统的设计和性能参数。通过建立高效的数值仿真模型，快速评估不同设计方案的效果，减少实验次数和成本。
气体动力论中的重要现象
04
详细介绍热力学的定义、基本概念和定律，如热力平衡、温度、热量、功和热力学第一、第二定律等。
阐述热力学过程中，如等温、等压、等容等过程的特点和规律，以及热机和制冷机的原理和应用。
热力学过程
热力学基础
Байду номын сангаас
流动的基本性质
解释气体流动的基本概念，如流速、流量、压强、流体静力学等。
气体动力论中的重要概念
03
伯努利定理
在流体力学中，流速增加时，流体压强减小；流速减小时，压强增加。
定理的物理意义
当流体运动时，由于流体内部摩擦力和流体粘性的作用，流体的机械能会不断损失，导致流体的速度减小。同时，由于流体具有压缩性和膨胀性，流体的压强也会发生变化。
气体动理论基础(一)
气体动理论（一）热学一、教学学时数：12学时二、教学要求：（重点、难点）1、理解理想气体的压强公式。
通过推导气体压强公式，了解从提出模型、进行统计配件、建立宏观量与微观量的联系到阐明宏观量的微观本质的思想和方法。
能从宏观和统计意义上理解压强、温度、内能等概念。
了解系统的宏观性质是微观运动的统计表现。
2、了解气体分子平均碰撞频率及平均自由程。
3、了解M a x w e l l速率分布率及速率分布函数和速率分布曲线的物理意义。
了解气体分子热运动的算术平均速率、方均根速率。
4、通过理想气体的刚性分子模型，理解气体分子平均能量按自由度均分定理，并会应用该定理计算理想气体的定压热容、定容热容和内能。
5、掌握功和热量的概念。
理解准静态过程。
掌握热力学第一定律。
能分析、计算理想气体等融、等亚、等温过程和绝热过程中的功、热量、内能改变量及卡诺循环等简单循环的效率。
6、了解可逆过程和不可逆过程。
了解热力学第二定律及其统计意义。
第六、七章属于热学部分。
我们先了解一下热学的研究对象。
当物体的温度发生变化时，物体的很多性质（如物体的体积、压强、弹性）随温度而变，与温度有关的物体性质的变化称为热现象。
各种物体都是由大量的分子、离子或原子组成。
这些分子不停地作无规则地运动——热运动。
热现象正是组成物体的分子热运动的结果，即热现象是热运动的体现。
热学的研究对象就是热运动的规律以及热运动对物体宏观性质的影响。
第六章前言：气体动理论的研究方法是以物质的分子、原子结构和分子热运动概念为基础，运用统计的方法解释与揭示物质宏观热现象及其有关规律的本质，并确定宏观量与微观量之间的关系。
我们称分子、原子等为微观客体，每个分子都有一定的质量且它们在运动过程中，每一时刻都具有一定的动量、动能等，这些用来表征个别分子性质和运动状态的物理量称微观量。
而由大量分子构成的物体称为宏观物体，如汽缸内的气体，有一定的质量、压强、体积、温度等，这些用来表征宏观物体性质和状态的物理量称为宏观量。
第9章 气体动理论1
1PHYSICS电子教案华中科技大学物理学院金丽霞编写2012年21、课代表收作业时务必把作业按学号顺好，再装在透明文件夹里上交交接作业时间： 每周二联系方式：email ：jin_lx@2、迟交不改缺作业达三分之一及以上者, 综合成绩按零分计注意：第三篇热学5人类生活在季节交替、气候变幻的自然界中，冷热现象是人类最早观察和认识的自然想象之一臊，被奉为千古圣皇；古希腊，普罗米修斯盗天火开罪于主神而泽慧天下，被奉为世间英雄。
在古代，““火”与“热”几乎是同义词，在古代，热学则起源于人类对于热和冷现象的本质追求。
67热学是研究物质热现象中的热运动规律及其应用的学科宏观物体——由大量微观粒子组成研究内容：大量微观粒子永不停息的无规则运动称为热运动。
热现象是物质中大量微观粒子热运动的集体表现。
研究对象：有固体、液体、气体、生命体等本篇重点研究理想气体的热运动特点特点统计物理学的理论经热力学的研究而得到验证；热力学所研究的宏观物体热性质经统计物理学的分析才了解其本质9第9章气体动理论Kinetic Theory of Gasses是统计物理学的初级形式从气体的微观结构出发，根据微观粒子的运动规律，总结和概括微观运动和宏观热现象的内在联系，从而研究气体的热运动介绍统计物理的基本概念和气体动理论的基本内容10第9章气体动理论第1节热力学系统和平衡态第2节理想气体状态方程第3节理想气体的压强和温度第4节能均分定理 理想气体的内能第5节气体分子的速度和能量分布第7节分子的平均碰撞次数平均自由程第8节偏离平衡态11第1节热力学系统和平衡态T hermodynamic System & Equilibrium State 1. 热力学系统与外界(1)热力学系统（简称系统）由大量微观粒子所组成的宏观物体(2)系统的外界（简称外界）系统之外的一切物体或外界环境(3)系统分类孤立系统——与外界没有任何相互作用孤立系统封闭系统——与外界有能量交换但没有质量交换开放系统——与外界既有能量交换又有质量交换12142.宏观与微观表征单个微观粒子特征的物理量——微观量反映整个系统宏观性质的物理量——宏观量宏观：对系统的状态从整体上加以描述——宏观描述如：体积V 、压强p 、温度T 、热容量C 等可直接 测量得到的量微观：通过对微观粒子运动状态的说明，而对系统的状态加以描述——微观描述如：粒子的质量、大小、位置、速度、动量等 （一般无法用实验的手段直接测量得到）宏观、微观描述是描述同一物理现象的两种不同方法例如：气体对容器壁的压强是大量气体分子撞击容器壁的总体效果单个分子碰撞特性 ：偶然性 、不连续性大量分子碰撞的总效果 ：恒定的、持续的力的作用既要发现热力学系统的各宏观量之间的关系——宏观热力学规律更要通过求微观量的统计平均值的方法来了解宏观规律的本质16······真空非平衡态注：1）一个孤立系统总是处于平衡态2）平衡态实质上只是一种热动平衡是宏观上的寂静状态，组成系统的微观粒子仍处于不停的无规则运动之中，只是它们的统计平均效果不随时间变化，因此热力学平衡态是一种动态平衡，称之为热动平衡。
大一气体动理论知识点总结
大一气体动理论知识点总结气体动理论是物理学中研究气体分子运动规律和性质的一门学科，广泛应用于工程、天文学、化学等领域。
下面将对大一气体动理论课程的关键知识点进行总结。
一、气体分子模型1. 理想气体模型理想气体模型基于分子动理论，认为气体由大量分子组成，分子之间相互作用力可以忽略不计，分子之间碰撞是弹性碰撞。
2. 热力学气体模型热力学气体模型基于气体分子之间存在吸引力或斥力的作用，分子之间碰撞非弹性碰撞。
二、气体分子运动规律1. 压强和温度压强是气体分子对容器壁单位面积施加的力，与分子速度的平方成正比，与温度成正比。
温度是气体分子平均动能的度量。
2. 状态方程状态方程描述气体在不同温度、压强和体积下的关系。
常见的状态方程有理想气体状态方程、范德瓦尔斯状态方程等。
3. 状态参量状态参量是气体的基本性质，包括体积、压强、温度等。
状态参量可以通过热力学过程进行改变。
三、气体的物态变化1. 等压过程等压过程表示气体在恒定压强下进行的热力学过程，例如等压膨胀和等压加热。
2. 等温过程等温过程表示气体在恒定温度下进行的热力学过程，例如等温膨胀和等温压缩。
3. 等体过程等体过程表示气体在恒定体积下进行的热力学过程，例如等体加热和等体压缩。
4. 绝热过程绝热过程表示气体在没有热量交换的情况下进行的热力学过程，例如绝热膨胀和绝热压缩。
四、气体的能量转化1. 比热容比热容是气体单位质量在温度变化下吸收或释放的热量。
常见的比热容有定压比热容和定容比热容。
2. 等熵过程等熵过程表示气体在熵保持不变的情况下进行的热力学过程，例如等熵膨胀和等熵压缩。
3. 等焓过程等焓过程表示气体在焓保持不变的情况下进行的热力学过程，例如等焓膨胀和等焓压缩。
五、理想气体的性质1. 理想气体状态方程理想气体状态方程PV=nRT表明气体的体积、压强、摩尔数和温度之间的关系。
2. 理想气体的分子速率分布理想气体的分子速率分布服从麦克斯韦速率分布定律，速率与分子质量和温度有关。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2d
D C
v
d
A
B
A
2d
D
C
v
d
A
一秒钟内A分子将与分子中心位于管内的 所有分子发生碰撞.
平均碰撞次数为: (管内所有分子数)
z nv d (n:分子数密度)
2
z nv d
应修正为: (平衡态下) 平均自由程:
2
考虑到其它分子都在运动,上述结论
z 2nv d
2
v 1 l 2 z 2nd
平均碰撞次数 z
一秒钟内一个分子
与其它分子碰撞的平均次数. 平均碰撞次数的计算： 设分子的有效直径为d、A分子以平均速率 v 运动,其它分子都不动.
以A分子运动路径(折线)为轴线,作一 半径为d ,总长度为 v 的圆管. d:分子的有效直径 凡是分子中心位于管内的分子(例如B、 C 分子)都将与
2
1 mv 2 1 mv 2 1 mv 2 1 kT 1 kT 1 kT y + z = + + x + 2 2 2 2 2 2 1 mv 2 1 mv 2 1 mv 2 1 kT x = z = y = 2 2 2 2
能量按自由度均分原理: 处于平衡态的气体 分子,在平均意义上,每一自由度占有能量相 1 等,都为 kT.
3. 刚性分子的自由度 i
自由度 单原子分子:He… 双原子分子:O2… 多原子分子:H2O… 转动 平动
3 5 6
0 2 3
3 3 3
单原子分子
双原子分子
多原子分子
二.能量按自由度均分定理
1 3 kT 2 w = 2 mv = 2
2 2 ∵ vx2 = vy v = z 2 v vx + vy + vz =
2
三.理想气体的内能 分子的平均动能(包括所有运动形式) i kT =2 理想气体内能： 系统中所有分子热运动动能之总和. (不包括分子间相互作用的能量) 1mol 理想气体的内能： 单原子分子i=3 i i 双原子分子i=5 E 0 N A kT RT 多原子分子i=6 2 2
ε
M kg理想气体的内能： E = M i RT M mol 2
二.分子速率分布的测定——斯特恩实验
j
v
金属 蒸汽 方向选择
ω
L
ω
屏
j L t 1 = v , t 2 =ω v =L 得： 令 t 1 =t 2 ω j 只有满足此条件的分子才能同时通过两缝. 通过改变ω 可获得不同速率区间的分子数.
速率选择器
速率区间 1859年麦克 ＜100 斯韦从理论上 分 100~200 得到速率分布 实 子 200~300 定律. 验 速 300~400 数 率 400~500 1920年斯特 据 分 500~600 恩从实验上证 布 600~700 实了速率分布 的 700~800 定律. 800~900 900
归一化条件：
f (v)
∞
0
f (v) dv = 1
o v 几何意义：曲线下的总面积等于1 物理意义: 所有速率区间内分子数的 百分比之和等于1. 每个小矩形的面积:表示某一速率区间内的 分子数占总数的百分比.
f (v)
o v v v 2 1 v2 v 1 f (v)dv 表示 v1 v2 的分子数占总分 子数的百分比. v2 N v 1 f (v)dv 表示 v 1 v2 的分子总数.
v
2. 方均根速率
3 RT v = 0 v f (v) dv = Mmol
8 2 2
3RT v = M mol
2
3. 最可几速率 f (v) 由 vp = 0 v f (v)
2RT M mol 8RT v M mol v
2
o
3RT M mol
vp v v2
v v 2 ＞ v ＞vp
f (v)
T低 T高
f (v)
m大
m小
v
0
0 v 分布函数和温度 分布函数和
的关系
分子质量的关系
2RT 8RT 3RT 2 vp v v M mol M mol M mol
氧气分子分布函数和温度的关系
f (v )
73K 273K 1273K
500 1000 1500
O2
v
§6-8 分子的平均碰撞次数及平均自由程 自由程 l 分子在连续两次碰撞间 自由通过的路程. 平均自由程 l 自由路程的平均值.
一.自由度 1. 质点及刚性杆的自由度 质点: M ( x,y,z ) 质心坐标 刚性杆子: M 1( x 1 , y 1, z 1) 端点坐标 M 2( x 2 , y 2, z 2 )
M2
M1
l
约束条件: l = ( x 2 x 1)2+ ( y 2 y 1)2+ ( z 2 z 1)2
6个坐标中只有 5 个是独立的. 自由度:确定一物体在空间位置所需之独立 坐标数.
f (v) = lim Δ N Δ v 0 NΔ v 1 dN = N dv m =4 π 2 π kT
o
3 2
v mv 2 2kT
v exp
2
f (v)
图中小矩形面积
f (v)dv = dN . d v N dv
dN = N o
dN f (v)= N dv
v dv v
表示在 v
v + dv 的速率区间内的分子数 占总分子数的百分比。
四.三种速率 1. 平均速率 v 1Δ N 1 + v 2Δ N 2 + ... + v NΔ N N v= N Σ v iΔ Ni f (v) = N 当Δ N i 0时 ∞ 0 v dN v = N ∞ d N )dv = 0 v ( o Nd v ∞ 8 RT = 0 v f (v) dv = π M mol
(m/s)
百分数 1.4 % 8.1 % 16.5 % 21.4 %
20.6 % 15.1 % 9.2 % 4.8 % 2.0 % 0.9 %
三.麦克斯韦分子速率分布定律 Δ N ：v v +Δ v 的分子数 Δ N v v Δ v 的分子数占总分子数的百分比 ： + N 速率分布函数：
f (v)
kT 2 2 pd
p nkT l
z 2nv d
2
kT v 1 l l 2 2 z 2 pd 2nd 等压升温时: l ? z ? T l z 微观解释: 等压升温是个膨胀过程, 体积增大,单位体积分子数减少. 其它等值过程?
讨论： 1. 内能是气体状态的单值函数 理想气体： E = E ( T )
M i E= RT M mol 2
2. 量子力学证明: T=0时,仍有零点能.
E 0！
§6-6 麦克斯韦分子速率分布定律
一.统计规律 伽尔顿板实验: 小球落入其中一 ......................................................... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 格是一个偶然事件. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . ... . . . . . . . . . . . . 大量小球在空间的 分布服从统计规律. 小球数按空间 位置 x 分布曲线 x Δx x x + Δ x 的粒子数 ΔN
2. 刚体的自由度 质心G : x, y, z 3 3 方位OO :a,β,γ 绕OO 转角: +) 1 7
z γ
o β y
a .
x
G
θ
o 2 2 2 约束条件: cos a + cos β + cos γ = 1 独立坐标数: 7-1 = 6
刚体自由度数= 6
平动自由度 3个 转动自由度 3个