淮安市九年级上学期期中考试数学试卷

淮安市九年级上学期期中考试数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共15题；共30分)
1. （2分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）下列结论中错误的是（）
A . 四边形的内角和等于它的外角和
B . 点P（-2，-3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（-3，0）
C . 方程x2+x-2=0的两根之积是-2
D . 函数y= 的自变量x的取值范围是x＞3
3. （2分） (2016九上·宜昌期中) 方程x2=2x的解是（）
A . x=0
B . x=2
C . x1=0，x2=2
D . x1=0，x2=
4. （2分） (2018九上·宜昌期中) 若、是一元二次方程的两个实数根，则的值是（）
A . 7
B . -7
C . 3
D . -3
5. （2分） (2018九上·宜昌期中) 若为方程的解，则的值为（）
A .
B . 16
C . 9
D . 6
6. （2分）将抛物线y=2x2向左平移1个单位,再向上平移3个单位得到的抛物线,其解析式是（）
A . y=2(x+1)2+3
B . y=2(x－1)2－3
C . y=2(x+1)2－3
D . y=2(x－1)2+3
7. （2分） (2018九上·宜昌期中) 抛物线的顶点坐标是（）
A . (2, 1)
B . (-2, 1)
C . (2, -1)
D . (-2, -1)
8. （2分） (2018九上·宜昌期中) 已知二次函数的、的部分对应值如下表：
则该二次函数图象的对称轴为（）
A . y轴
B . 直线
C . 直线x=2
D . 直线
9. （2分） (2018九上·肇庆期中) 关于x的一元二次方程9x2-6x+k=0有两个不相等的实根，则k的范围是（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2018九上·宜昌期中) 如图，矩形的顶点为坐标原点，点在轴上，点的坐标为 .如果将矩形绕点旋转旋转后的图形为矩形，那么点的坐标为（）
A . (2, 1)
B . (-2, 1)
C . (-2, -1)
D . (2, -l)
11. （2分） (2018九上·宜昌期中) 如图，中，将绕点顺时针旋转后，得到
，且在边上，则的度数为（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分） (2016九上·宜昌期中) 已知⊙O的半径为4cm，A为线段OP的中点，当OP=7cm时，点A与⊙O 的位置关系是（）
A . 点A在⊙O内
B . 点A在⊙O上
C . 点A在⊙O外
D . 不能确定
13. （2分） (2018九上·宜昌期中) 如图，是的外接圆，连结、，且点、
在弦的同侧，若，则的度数为（）
A .
B .
C .
D .
14. （2分） (2016九上·老河口期中) ⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离为3，则弦AB的长是（）
A . 4
B . 6
C . 7
D . 8
15. （2分） (2016九上·宜昌期中) 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，其对称轴x=﹣1，给出下列结果：
①b2＞4ac；②abc＞0；③2a+b=0；④a+b+c＞0；⑤a﹣b+c＜0，
则正确的结论是（）
A . ①②③④
B . ②④⑤
C . ②③④
D . ①④⑤
二、解答题 (共9题；共105分)
16. （5分）(2018·随州) 先化简，再求值：，其中x为整数且满足不等式组．
17. （10分） (2018九上·宜昌期中) 已知关于的方程有两个实数根，．
（1）求的取值范围；
（2）若，求的值．
18. （10分） (2018九上·宜昌期中) 如图，点是等边内一点，，，将绕点按顺时针方向旋转得，连接 .
（1）求证：是等边三角形；
（2）当时，试判断的形状，并说明理由.
19. （10分） (2018九上·宜昌期中) 如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD.
（1） P是上一点（不与C、D重合），求证：∠CPD=∠COB；
（2）点P′在劣弧CD上（不与C、D重合）时，∠CP′D与∠COB有什么数量关系？请证明你的结论.
20. （15分） (2018九上·丰润期中) 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（－3，2），B（0，4），C（0，2）．
（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△ C；平移△ABC，若A的对应点的坐标为（0，4），画出平移后对应的△ ；
（2）若将△ C绕某一点旋转可以得到△ ，请直接写出旋转中心的坐标；
（3）在轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．
21. （15分） (2017九上·点军期中) 某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，下面的二次函数图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润s(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前t个月的利润总和s与t之间的关系)．
根据图象提供的信息，解答下列问题：
（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s(万元)与时间t(月)之间的函数关系式；
（2）求截止到几月末公司累积利润可达到30万元；
（3）求第8个月公司所获利润为多少万元?
22. （10分） (2016九上·宜昌期中) 长城科技公司生产销售一种电子产品，该产品总成本包括技术成本、制造成本、销售成本三部分，经核算，2014年该产品各部分成本所占比例约为2：a：1．且2014年该产品的技术成本、制造成本分别为400万元、1400万元．
（1）确定a的值，并求2014年产品总成本为多少万元；
（2）为降低总成本，该公司2015年及2016年增加了技术成本投入，确保这两年技术成本都比前一年增加一个相同的百分数m（m＜50%），制造成本在这两年里都比前一年减少一个相同的百分数2m；同时为了扩大销售量，2016年的销售成本将在2014年的基础上提高10%，经过以上变革，预计2016年该产品总成本达到2014年该产品总成本的，求m的值．
23. （15分） (2018九上·宜昌期中) 正方形中，将一个直角三角板的直角顶点与点重合，一条直角边与边交于点（点不与点和点重合），另一条直角边与边的延长线交于点 .
（1）如图①，求证：；
（2）如图②，此直角三角板有一个角是，它的斜边与边交于，且点是斜边的中点，连接，求证：；
（3）在的条件下，如果，那么点是否一定是边的中点？请说明你的理由.
24. （15分） (2018九上·宜昌期中) 如图，若抛物线的顶点在抛物线上，抛物线的顶点也在抛物线上（点与点不重合），我们定义：这样的两条抛物，互为“友好”抛物线，
可见一条抛物线的“友好”抛物线可以有多条.
（1）如图，已知抛物线与轴交于点，试求出点关于该抛物线对称轴对称的点的坐标；
（2）请求出以点为顶点的的友好抛物线的解析式，并指出与中同时随增大而增大的自变量的取值范围；
（3）若抛物的任意一条友好抛物线的解析式为，请写出与的关系式，并说明理由.
参考答案一、单选题 (共15题；共30分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
二、解答题 (共9题；共105分)
16-1、
17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
20-1、20-2、
20-3、21-1、21-2、
21-3、22-1、22-2、23-1、
23-2、
23-3、
24-1、
24-2、
24-3、。