数字信号处理第1章 数字信号处理的概念
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正弦波的幅度变化，这在无线电通信中称幅度调制。
1.1.4 数字信号处理的特点
从数字信号和计算机的角度（即二进制数和可编 写程序）观察，数字信号处理具有如下特点：
（1）处理精度高，它的字长通常在16比特以上，精 度可以达到1/216 ≈0.000015=0.0015%以上；
（2）改变功能灵活，数字信号处理器的功能由计算 机的程序决定，程序根据数学公式的系数编写；
v(0) sin(1) sin(2) 1.75076841 1633578
如果(1把.11该000离000散00时11间00信10号)2 用五位数来表示，并按四 舍五入的方式进行转换，得到的数字信号
v(0) 1.1100 (与前者相差 0.00000000 00110010)
这说明，由于位数的限制，二进制数字信号的因 变量不能精确表示离散时间信号的因变量。
图1.5
初始信号代表某种事物的运动变换，它经信号转 换单元可变为电信号。例如声波，它经过麦克风后变
为电信号。又如压力，它经压力传感器后变为电信号。 电信号可视为许多频率的正弦波的组合。
低通滤波单元滤除信号的部分高频成分，防止模 数转换时失去原信号的基本特征。
模数转换单元每隔一段时间测量一次模拟信号， 并将测量结果用二进制数表示。
若该数字信号等于1，并受到0.5的干扰，变为1.5； 按前面的规定，该数字信号就会变为2。这说明，这 种十进制抵抗的干扰小于0.5÷9≈5.6%。
又如，离散时间信号
v(n) 2sin(0.2n) sin(0.6n 1) sin(1.1n 2)
当n=0时，十进制的离散时间信号
v(0) sin(1) sin(2) 1.750768411633578
第1章 数字信号处理的概念
简单地说，数字信号处理就是用数值计算的方式 对信号进行加工的一种理论和技术，它的英文原名叫 digital signal processing，简称DSP。 DSP也是digital signal processor的简称，它是一种集成电路，也是一 门技术。
1.1 什么叫数字信号处理 数字信号处理由数字、信号和处理三个单词组成。
结果直接存在磁带上； 第三种，将间隔测量的信号变成二进制数，再存
在磁带上； 第四种，将该信号的基本成分计算出来，再将它
们保存在磁带上。
前三种方法很好理解、比较简单，不属于数字信 号处理；第四种方法比较复杂、不好理解，因为信号 的特征、成分不是直接表现出来的，要用科学的方法 总结、分析，才能知道信号的基本成分，才能指挥机 器处理和保存这些成分。
（2）电子电路，它由晶体管、电阻、电容、电感等 组成，其体积小巧；
（3）模拟电路，处理模拟信号的电路，其原理较简 单；
（4）数字电路，用逻辑门组成，能处理简单的数字 信号，其原理复杂；
（5）通用计算机，能执行多种功能的计算机，其用 途广泛，但体积大、耗电多，成本较高；
（6）专用计算机，只能做简单的计算，如加法、乘 法和延时，但体积小、耗电少，成本较低。
不管是十进制还是二进制，它们都是用数字符号 串来表示数字信号；在学习和研究阶段，数字信号在 描述信号和数学推导方面，远不如离散时间信号那么 简便。
所以，学习和研究数字信号处理时，我们常把离 散时间信号当作数字信号，但这并不表示两者是一回 事。实际上两者是有区别的，到第10章我们才会研究 离散时间信号和数字信号的区别，并学习工程师是如 何在技术上实现数字信号处理。
数字信号处理单元实际上是一个计算器，它按照 指令对二进制的数字信号进行计算。例如，将声波信 号与一个高频正弦波信号相乘，可实现幅度调制。
实际上，数字信号往往还要变回模拟信号，才能 发挥它的作用。例如，无线电是电流经天线向外发射 的电磁波，这时的电流只能是模拟信号。
数模转换单元将处理后的数字信号变为连续时间 信号，这种信号的特点是一段一段直线相连，有很多 地方的变化不平滑。例如，调制后的数字信号，变成
（5）制作成本低，数字信号处理器芯片就像是通用 元件，可以进行大批量生产；
（6）功能强大，对于我们要处理的问题，只要能把 它们转化为数学表达式，并把它们编写为程序、存入 数字信号处理器的存储器，数字信号处理器就能完成 这种处理任务；
（7）学习和研制的门槛高，数字信号处理是一门面 向应用的数学理论学科，涉及我们熟悉的时间领域和 我们陌生的频率领域，还涉及数字计算机的结构和编 写程序的技巧。
1.1.1 数字信号的概念 信号是指那些代表一定意义的现象，比如声音、
动作、旗语、标志、光线等，它们可以用来传递人们 想表达的事情。
所有的信号中，电信号是最常见的，因为它能让 机器或电路处理。
信号分为连续信号和离散信号。让我们从图1.1的 电压信号波形来理解连续、离散、数字等概念，进而
图1.1
理解连续时间信号、离散时间信号和数字信号。 连续是指两个点之间有无数个点相连，离散是指
1节
模拟信号后才能送往天线，通过天线就可以向外发射 了。
低通滤波单元有平均的作用，不平滑的信号经低 通滤波后，可以变得比较平滑。
平滑的信号经信号转换单元后，就变成某种物质 的运动变化。例如扬声器，它可将电波变为声波。
又如天线，它可将电流变为电磁波。电磁波是一 种互相变化的电场和磁场，可以在空间中以波的形式 快速移动。
处理是指人们为了某种目的，用工具对事物进行 一系列操作，以改变事物的位置、形状、性质和功能。 例如，铁匠为了改变铁块的硬度和韧性，把烧红的铁 块投入水中或油中，这是热处理。秘书对校长的信件
所述的事情进行安排或解决，称为处理信件或信件处 理。
有些信号处理的速度要求按照信号的实际变化时 间进行，这种信号处理称为实时信号处理，它对机器 的工作速度要求较高。
数字信号处理也就是信号的数字处理，它的专业 含义是用计算机对二进制表示的信号，进行一系列的 数学计算，实现人们的要求。数字信号处理是外来语， 其英文名是digital signal processing，直接译成中文就 叫数字信号处理，说起来也比较顺口。
数字信号处理是这么一门学科，它介绍怎样用数 字表示信号，怎样用数学描述信号处理，怎么处理信 号效果最好。
组合，按系统的要求，实现所希望的要求。 从信号看，了解信号的特点，对它们进行分析和
组合，才能给出人们所希望的信号。
1.2.2 数字信号处理的应用领域
数字信号处理涉及的应用领域很广，此处列举三 个实例，其它可参阅教材。
（1）通信领域
回声抵消的应用。回声存在电话的通话中，当你 打电话时，话音信号经过线路传输到对方，若线路的 阻抗不匹配，信号到达对方时将有一部分能量沿线路 反射回来，成为回声。回声抵消的原理图如下，
两个点之间没有别的点相连，数字是指表示物理量大 小的符号。
连续时间信号是指自变量是连续的、因变量也是
连续的信号，也叫模拟信号。图1.1中的蓝线是模拟信
号
v(t) 2sin(2t) sin(6t 1) sin(11t 2)
(1.1)
的曲线，其t是连续变化的自变量，v(t)是连续变化的 因变量。
图1.1
数字信号是指自变量是离散的，因变量也是离散 的信号。
用电路的方式来表示数字信号时，常见的有十进 制的方法和二进制的方法。先来看十进制的情况。
十进制的一个符号能表示10种状态，但每个符号 需要一种电路状态来表示，易被电路自身和环境所干 扰。这是相对二进制而言。
例如一个变化范围在0~9的模拟信号，若把它变 为一位十进制的数字信号，则[0, 0.5)的值可用0表示， [0.5, 1.5)的值可用1表示，[1.5, 2.5)的值可用2表示，…， [8.5, 9] 的值可用9表示。
又如，有一张磁悬浮列车车厢的发霉照片，修复 这张照片的方法有多种：第一是手工用钢笔对它修复； 第二是用毛笔模仿原始照片画一张；第三是重新拍照 一次；第四是把照片看成是由许多小点组成的，把每 个点的浓淡变成数字信号并对这些点信号做某种处理， 构成一幅新的图画。
前三种方法看似简单，有耐心就能做到，不属于 数字信号处理。
图1.1
离散时间信号是指自变量是离散的、因变量是连 续的信号，简称离散信号。图1.1中的红线是离散时间
信号
v(t) v(n) t 0.1n 2sin(0.2n) sin(0.6n 1) sin(1.1n 2)
的曲线，其t是离散变化的自变量，v(n)是连续变化的 因变量，n为整数，取离散值。
（3）性能稳定，数字信号处理器的数字状态是由高 电平和低电平两种状态组成，器件的误差、环境的温 度和气压变化等因素都很难影响这种数字的工作；
（4）效率高，对于变化缓慢的信号，数字信号处理 器可以利用处理完一个信号样本后的空余时间去处理
另外的信号，达到一个数字信号处理器可以同时处理 多个信号的效果；
1.2 数字信号处理有什么用 东西多了需要整理。信号也是一样，对它处理才
能达到Байду номын сангаас们希望的目的。
1.2.1 信号为什么要处理 从生活看，家里的报纸、纸箱、盒子多了，就要
处理废纸，家里才能整洁。 从工作看，面对繁杂的事务，需要理顺它们的头
绪，按全局观念的规则处理，才能实现良好的结果。 从抽象看，了解事物的特点，对它们进行分析和
如果用五位数来表示该离散时间信号，并按四舍 五入的方式进行转换，得到的数字信号
v(0) 1.7508
与1.750768411633578相差0.000031588366422。这说明， 位数的限制，十进制数字信号的因变量不能精确表示 离散时间信号的因变量。
看完了十进制，现在来看二进制的情况。 二进制的一个符号能表示2种状态，每个符号需 要一种电路状态来表示，不易被电路自身和环境所干 扰。这是相对十进制而言。 例如一个变化范围在0~1的模拟信号，若把它变 为一位二进制的数字信号，则[0, 0.5)的值可用0表示， [0.5, 1] 的值可用1表示。 若该数字信号等于0，并受到0.5的干扰，变为
不同应用的天线，其形状是不同的，后面给出四 种天线的照片。
1、军事移动天线，2、电视接收天线， 3、航天天线，4、电视发射台天线。
若只考虑电信号的处理过程，数字信号处理系统 可看作由五个单元组成。下图的系统在提取正弦波。
如果把低通滤波和模数/数模转换看作一个单元， 则数字信号处理也可看作由三个单元组成。下图的系 统在用一个频率较低的信号控制一个频率较高的
处理的概念，可以从生活、工作、设备等方面理 解，也可以从时间上理解，还可以从效率上理解。
例如，我们应该如何存储一个信号？假设信号
v(t) 2sin(2t) sin(6t 1) sin(11t 2)
(1.1)
存储这个信号的方法有多种： 第一种，直接将信号存储在磁带上； 第二种，间隔一定时间测量信号一次，并将测量
第四种方法比较复杂，因为一幅图像是由点组成 的，一幅图像的点有非常之多，需要计算机才能完成 处理；处理既要图像复原，又要计算量少，这些都属 于数字信号处理。
第四种方法还可分为平均法、中值法等，不过这 些方法需要的计算量都非常大。
1.1.2 数字信号处理的来历
处理信号的方式的发展历程大体表现为：
（1）电子管电路，它由真空电子管、电阻、电容、 电感等组成，其体积庞大；
图1.6
如果线路只有几百公里，回声约几毫秒就能回到 你的耳朵；由于人耳习惯几毫秒的回声，所以感觉正 常，不知道回声存在。通话距离越来越长时，回声就 会变得越来越明显。当回声归来时间超过40毫秒时， 将扰乱通话者的听觉。
1.1.3 数字信号处理系统的结构 大部分信号的初始形态是事物的运动变化，为了
测量它们和处理它们，先要用传感器把它们的特征转 换成电信号，等到这些电信号处理完后，再把它们转 变为我们能看见、能听见或能利用的形态。
数字信号处理前后需要一些辅助电路，它们和数 字信号处理器构成一个系统。下图是典型的数字信号 处理系统，由7个单元组成。
0.5；按前面的规定，该数字信号就会变为1。这说明， 这种二进制抵抗的干扰小于0.5÷1=50%，优于十进制 的5.6%。这就是为什么计算机都采用二进制数的原因。
又如，离散时间信号
v(n) 2sin(0.2n) sin(0.6n 1) sin(1.1n 2)
当n=0时，二进制的离散时间信号
1.1.4 数字信号处理的特点
从数字信号和计算机的角度（即二进制数和可编 写程序）观察，数字信号处理具有如下特点：
（1）处理精度高，它的字长通常在16比特以上，精 度可以达到1/216 ≈0.000015=0.0015%以上；
（2）改变功能灵活，数字信号处理器的功能由计算 机的程序决定，程序根据数学公式的系数编写；
v(0) sin(1) sin(2) 1.75076841 1633578
如果(1把.11该000离000散00时11间00信10号)2 用五位数来表示，并按四 舍五入的方式进行转换，得到的数字信号
v(0) 1.1100 (与前者相差 0.00000000 00110010)
这说明，由于位数的限制，二进制数字信号的因 变量不能精确表示离散时间信号的因变量。
图1.5
初始信号代表某种事物的运动变换，它经信号转 换单元可变为电信号。例如声波，它经过麦克风后变
为电信号。又如压力，它经压力传感器后变为电信号。 电信号可视为许多频率的正弦波的组合。
低通滤波单元滤除信号的部分高频成分，防止模 数转换时失去原信号的基本特征。
模数转换单元每隔一段时间测量一次模拟信号， 并将测量结果用二进制数表示。
若该数字信号等于1，并受到0.5的干扰，变为1.5； 按前面的规定，该数字信号就会变为2。这说明，这 种十进制抵抗的干扰小于0.5÷9≈5.6%。
又如，离散时间信号
v(n) 2sin(0.2n) sin(0.6n 1) sin(1.1n 2)
当n=0时，十进制的离散时间信号
v(0) sin(1) sin(2) 1.750768411633578
第1章 数字信号处理的概念
简单地说，数字信号处理就是用数值计算的方式 对信号进行加工的一种理论和技术，它的英文原名叫 digital signal processing，简称DSP。 DSP也是digital signal processor的简称，它是一种集成电路，也是一 门技术。
1.1 什么叫数字信号处理 数字信号处理由数字、信号和处理三个单词组成。
结果直接存在磁带上； 第三种，将间隔测量的信号变成二进制数，再存
在磁带上； 第四种，将该信号的基本成分计算出来，再将它
们保存在磁带上。
前三种方法很好理解、比较简单，不属于数字信 号处理；第四种方法比较复杂、不好理解，因为信号 的特征、成分不是直接表现出来的，要用科学的方法 总结、分析，才能知道信号的基本成分，才能指挥机 器处理和保存这些成分。
（2）电子电路，它由晶体管、电阻、电容、电感等 组成，其体积小巧；
（3）模拟电路，处理模拟信号的电路，其原理较简 单；
（4）数字电路，用逻辑门组成，能处理简单的数字 信号，其原理复杂；
（5）通用计算机，能执行多种功能的计算机，其用 途广泛，但体积大、耗电多，成本较高；
（6）专用计算机，只能做简单的计算，如加法、乘 法和延时，但体积小、耗电少，成本较低。
不管是十进制还是二进制，它们都是用数字符号 串来表示数字信号；在学习和研究阶段，数字信号在 描述信号和数学推导方面，远不如离散时间信号那么 简便。
所以，学习和研究数字信号处理时，我们常把离 散时间信号当作数字信号，但这并不表示两者是一回 事。实际上两者是有区别的，到第10章我们才会研究 离散时间信号和数字信号的区别，并学习工程师是如 何在技术上实现数字信号处理。
数字信号处理单元实际上是一个计算器，它按照 指令对二进制的数字信号进行计算。例如，将声波信 号与一个高频正弦波信号相乘，可实现幅度调制。
实际上，数字信号往往还要变回模拟信号，才能 发挥它的作用。例如，无线电是电流经天线向外发射 的电磁波，这时的电流只能是模拟信号。
数模转换单元将处理后的数字信号变为连续时间 信号，这种信号的特点是一段一段直线相连，有很多 地方的变化不平滑。例如，调制后的数字信号，变成
（5）制作成本低，数字信号处理器芯片就像是通用 元件，可以进行大批量生产；
（6）功能强大，对于我们要处理的问题，只要能把 它们转化为数学表达式，并把它们编写为程序、存入 数字信号处理器的存储器，数字信号处理器就能完成 这种处理任务；
（7）学习和研制的门槛高，数字信号处理是一门面 向应用的数学理论学科，涉及我们熟悉的时间领域和 我们陌生的频率领域，还涉及数字计算机的结构和编 写程序的技巧。
1.1.1 数字信号的概念 信号是指那些代表一定意义的现象，比如声音、
动作、旗语、标志、光线等，它们可以用来传递人们 想表达的事情。
所有的信号中，电信号是最常见的，因为它能让 机器或电路处理。
信号分为连续信号和离散信号。让我们从图1.1的 电压信号波形来理解连续、离散、数字等概念，进而
图1.1
理解连续时间信号、离散时间信号和数字信号。 连续是指两个点之间有无数个点相连，离散是指
1节
模拟信号后才能送往天线，通过天线就可以向外发射 了。
低通滤波单元有平均的作用，不平滑的信号经低 通滤波后，可以变得比较平滑。
平滑的信号经信号转换单元后，就变成某种物质 的运动变化。例如扬声器，它可将电波变为声波。
又如天线，它可将电流变为电磁波。电磁波是一 种互相变化的电场和磁场，可以在空间中以波的形式 快速移动。
处理是指人们为了某种目的，用工具对事物进行 一系列操作，以改变事物的位置、形状、性质和功能。 例如，铁匠为了改变铁块的硬度和韧性，把烧红的铁 块投入水中或油中，这是热处理。秘书对校长的信件
所述的事情进行安排或解决，称为处理信件或信件处 理。
有些信号处理的速度要求按照信号的实际变化时 间进行，这种信号处理称为实时信号处理，它对机器 的工作速度要求较高。
数字信号处理也就是信号的数字处理，它的专业 含义是用计算机对二进制表示的信号，进行一系列的 数学计算，实现人们的要求。数字信号处理是外来语， 其英文名是digital signal processing，直接译成中文就 叫数字信号处理，说起来也比较顺口。
数字信号处理是这么一门学科，它介绍怎样用数 字表示信号，怎样用数学描述信号处理，怎么处理信 号效果最好。
组合，按系统的要求，实现所希望的要求。 从信号看，了解信号的特点，对它们进行分析和
组合，才能给出人们所希望的信号。
1.2.2 数字信号处理的应用领域
数字信号处理涉及的应用领域很广，此处列举三 个实例，其它可参阅教材。
（1）通信领域
回声抵消的应用。回声存在电话的通话中，当你 打电话时，话音信号经过线路传输到对方，若线路的 阻抗不匹配，信号到达对方时将有一部分能量沿线路 反射回来，成为回声。回声抵消的原理图如下，
两个点之间没有别的点相连，数字是指表示物理量大 小的符号。
连续时间信号是指自变量是连续的、因变量也是
连续的信号，也叫模拟信号。图1.1中的蓝线是模拟信
号
v(t) 2sin(2t) sin(6t 1) sin(11t 2)
(1.1)
的曲线，其t是连续变化的自变量，v(t)是连续变化的 因变量。
图1.1
数字信号是指自变量是离散的，因变量也是离散 的信号。
用电路的方式来表示数字信号时，常见的有十进 制的方法和二进制的方法。先来看十进制的情况。
十进制的一个符号能表示10种状态，但每个符号 需要一种电路状态来表示，易被电路自身和环境所干 扰。这是相对二进制而言。
例如一个变化范围在0~9的模拟信号，若把它变 为一位十进制的数字信号，则[0, 0.5)的值可用0表示， [0.5, 1.5)的值可用1表示，[1.5, 2.5)的值可用2表示，…， [8.5, 9] 的值可用9表示。
又如，有一张磁悬浮列车车厢的发霉照片，修复 这张照片的方法有多种：第一是手工用钢笔对它修复； 第二是用毛笔模仿原始照片画一张；第三是重新拍照 一次；第四是把照片看成是由许多小点组成的，把每 个点的浓淡变成数字信号并对这些点信号做某种处理， 构成一幅新的图画。
前三种方法看似简单，有耐心就能做到，不属于 数字信号处理。
图1.1
离散时间信号是指自变量是离散的、因变量是连 续的信号，简称离散信号。图1.1中的红线是离散时间
信号
v(t) v(n) t 0.1n 2sin(0.2n) sin(0.6n 1) sin(1.1n 2)
的曲线，其t是离散变化的自变量，v(n)是连续变化的 因变量，n为整数，取离散值。
（3）性能稳定，数字信号处理器的数字状态是由高 电平和低电平两种状态组成，器件的误差、环境的温 度和气压变化等因素都很难影响这种数字的工作；
（4）效率高，对于变化缓慢的信号，数字信号处理 器可以利用处理完一个信号样本后的空余时间去处理
另外的信号，达到一个数字信号处理器可以同时处理 多个信号的效果；
1.2 数字信号处理有什么用 东西多了需要整理。信号也是一样，对它处理才
能达到Байду номын сангаас们希望的目的。
1.2.1 信号为什么要处理 从生活看，家里的报纸、纸箱、盒子多了，就要
处理废纸，家里才能整洁。 从工作看，面对繁杂的事务，需要理顺它们的头
绪，按全局观念的规则处理，才能实现良好的结果。 从抽象看，了解事物的特点，对它们进行分析和
如果用五位数来表示该离散时间信号，并按四舍 五入的方式进行转换，得到的数字信号
v(0) 1.7508
与1.750768411633578相差0.000031588366422。这说明， 位数的限制，十进制数字信号的因变量不能精确表示 离散时间信号的因变量。
看完了十进制，现在来看二进制的情况。 二进制的一个符号能表示2种状态，每个符号需 要一种电路状态来表示，不易被电路自身和环境所干 扰。这是相对十进制而言。 例如一个变化范围在0~1的模拟信号，若把它变 为一位二进制的数字信号，则[0, 0.5)的值可用0表示， [0.5, 1] 的值可用1表示。 若该数字信号等于0，并受到0.5的干扰，变为
不同应用的天线，其形状是不同的，后面给出四 种天线的照片。
1、军事移动天线，2、电视接收天线， 3、航天天线，4、电视发射台天线。
若只考虑电信号的处理过程，数字信号处理系统 可看作由五个单元组成。下图的系统在提取正弦波。
如果把低通滤波和模数/数模转换看作一个单元， 则数字信号处理也可看作由三个单元组成。下图的系 统在用一个频率较低的信号控制一个频率较高的
处理的概念，可以从生活、工作、设备等方面理 解，也可以从时间上理解，还可以从效率上理解。
例如，我们应该如何存储一个信号？假设信号
v(t) 2sin(2t) sin(6t 1) sin(11t 2)
(1.1)
存储这个信号的方法有多种： 第一种，直接将信号存储在磁带上； 第二种，间隔一定时间测量信号一次，并将测量
第四种方法比较复杂，因为一幅图像是由点组成 的，一幅图像的点有非常之多，需要计算机才能完成 处理；处理既要图像复原，又要计算量少，这些都属 于数字信号处理。
第四种方法还可分为平均法、中值法等，不过这 些方法需要的计算量都非常大。
1.1.2 数字信号处理的来历
处理信号的方式的发展历程大体表现为：
（1）电子管电路，它由真空电子管、电阻、电容、 电感等组成，其体积庞大；
图1.6
如果线路只有几百公里，回声约几毫秒就能回到 你的耳朵；由于人耳习惯几毫秒的回声，所以感觉正 常，不知道回声存在。通话距离越来越长时，回声就 会变得越来越明显。当回声归来时间超过40毫秒时， 将扰乱通话者的听觉。
1.1.3 数字信号处理系统的结构 大部分信号的初始形态是事物的运动变化，为了
测量它们和处理它们，先要用传感器把它们的特征转 换成电信号，等到这些电信号处理完后，再把它们转 变为我们能看见、能听见或能利用的形态。
数字信号处理前后需要一些辅助电路，它们和数 字信号处理器构成一个系统。下图是典型的数字信号 处理系统，由7个单元组成。
0.5；按前面的规定，该数字信号就会变为1。这说明， 这种二进制抵抗的干扰小于0.5÷1=50%，优于十进制 的5.6%。这就是为什么计算机都采用二进制数的原因。
又如，离散时间信号
v(n) 2sin(0.2n) sin(0.6n 1) sin(1.1n 2)
当n=0时，二进制的离散时间信号