第8章平行线的有关证明-鲁教版(五四制)七年级数学下册章节复习课件(共30张PPT)

相等；（4）对应角相等的两个三角形是全等三角形；
2.下列命题，哪些是真命题？哪些是假命题？如果是真命题，
请写出条件与结论，如果是假命题，请举出反例！
A
（1）同角的补角相等；真
1
（2）同位角相等，两直线平行；真
F
E
（3）若|a|=|b|，则a=b；假
3
B2
C
D
3. 如图，AD、BE、CF为△ABC的三条角平分线,则：
条件
结论
已知事项
由已知事项推断 出来的事项
以上命题都是“如果……那么……”的形式；其 中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的 部分是结论。
【知识点三】命题的构成
• 写出下列命题的条件与结论． • (1)两条直线平行，同位角相等； • (2)同角或等角的补角相等；
【知识点四】证明一个命题是 假命题
其中能判定AB∥CD的是( B )
A.①③
B.①②④
C.①③④
D.②③④
【知识点八】平行线的性质—— 三种性质
• .如图，直线a、b都与直线c相交，a∥b给出 下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③ ∠4+∠7=180°；④∠5+∠8=180°．
• 其中能成立的是（ ）
• A. ①③ ④ ②③④
证明：∵∠1与∠2是对顶角. ∴∠1=∠2. ∵∠1+∠A=180°( 已）知，
A
B
2
C
13
D
∴∠2+∠A=180°（ 等量）代.换
E
∴AB‖CD ( 同旁内角互补，).两直线平行
你还有其他证明方法吗？
如图，直线AB，CD与EF相交于G，H，下列条件：
①∠1=∠2； ②∠3=∠6；
③∠2=∠8； ④∠5+∠8=180°，
言必有据 一定要 因果对应
平行线的 三角形
逻辑有序
判定定理
平行线的 性质定理
内角和 定理及 证明
推论三外角角形3 个性质
三角形内角和定理和外角的性质 是进行角的计算和证明的重要依据
证明关于角的不等关系通常转化 到三角形中利用外角的性质来解决。
【知识点一】定义
• 下列叙述：①两点确定一条直线；②点到 直线的距离是该点到这条直线的垂线段的 长度．③每一个偶数都 能被4整除；④同位 角相等；其 中是定义的是 （ ）
D
1.如图：AB∥CD,E、F为AB,CD内两点， 请直接写出∠1，∠2，∠3，∠4之间的 数量关系。
A
B
12 E
3 4
F
D
C
A
B
A
B
1 E 23
C
D
12 E
3 4
F
∠1+∠2+∠3=360°
D
C
A
B1
∠1+∠2+∠3+∠4=540°
1
B2 2
3 B3 特点 ：首尾两个
n
4
B4
角都是钝角。 规律:n 个角的和=
B. ②
C. ①③④ D. ①
已知：如图，AB∥CD，若∠ABE=130°, ∠CDE=152°，则∠ BED=___7_8_º_.
A
B
F
E
C
D
【知识点九】三角形内角和定理 及其推论
• 如图锐角△ABC，若∠ABC=40°， ∠ACB=70°，点D、E在边AB、 AC上， CD与BE交于点H． （1）若BE⊥AC， CD⊥AB，求∠BHC的度数．
∠1+∠2+∠3=__9__0_º___.
【知识点七】平行线的判定—— 三种判别方式
.如图，下列条件：∠1=∠2； ∠3=∠4；∠2+∠3=∠5； ∠2+∠3+∠A=180°；∠4+∠1=∠5， 能判定AB∥DC有（ ）
A
A. 3个 C. 5个
B. 4个 D. 6个
平行线的判定方法
公理:
同位角相等,两直线平行.
• 下列说法是基本事实的为（ A ） • A．两点之间，直线最短 • B．过一点有一条直线平行于已知直线
C．和已知直线垂直的直线有且只有一条 D．在同一平面内，过一点有且只有一条直 线与已知直线垂直
第做二环一节做做一做
1.下列语句是命题的有（ 1,3,4 ）
（1）两点之间线段最短；（2）向雷锋同志学习；（3）对顶角
一般地，用来说明一个概念含 义的语句叫做这个概念的定义。
【知识点二】命题
• 下列语句是命题的是（C）
• A. 作直线AB的垂线
• B. 在线段AB上取点C
• C. 同旁内角互补
• D. 垂线段最短吗？
下列情况不属于命题：
1.作图题
2.祈使句
3.感叹句
4.疑问句或设问句
5.短语
命题的结构形式
如果两个三角形的三条边对应相等， 那么这两个三角形全等；
C
Bn （n-1）180°
1、如图AB∥CD,则∠A=120°
∠E=135°∠F=150°，则∠C=
A
B
E
F
C
D
135°
2、如图：AB∥DE，∠1=20°， ∠2=120°,则∠3= 80°
变异图：首尾一锐角和一钝角的解题思路：
课堂小结
• 如图锐角△ABC，若∠ABC=40°， ∠ACB=70°，点D、E在边AB、 AC上， CD与BE交于点H． （2）若BE、CD平分 ∠ABC和∠ACB，求∠BHC的度数
【知识点十】专题----平行线与折线相交问题
M型
已知：AB∥CD,E为AB,CD内一点， 试说明∠1，∠2，∠3之间的关系。
• 下列说法中正确的是（D ） • A. 经验、观察或实验完全可以判断一个数
学结论的正确与否 • B. 推理是科学家的事，与我们没有多大的
关系 • C. 对于自然数n，n2+n+37 一定是质数 • D. 有10个苹果，将它们放入9个筐中， 则
至少有一个筐中的苹果数不少于2个
【知识点六】基本事实与定理
a
∵ ∠1=∠2, ∴ a∥b.
b
判定定理:
内错角相等,两直线平行.
a
∵ ∠1=∠2, ∴ a∥b.
b
判定定理:
同旁内角互补,两直线平行. a
∵∠1+∠2=180°, ∴ a∥b. b
c 1
2
c
12
c 1 2
【跟踪训练】
如图：直线AB，CD都和AE相交，且 ∠1+∠A=180°. 求证：AB//CD
第八章 平行线的相关证明 单元复习
定义 与命题
定义 命题
两个作用—判定和性质
结构：条件 + 结论
形式：如果。。。那么。。。
假命题 判断方法： 举反例
公理 9个公理 真命题
判断方法
证明
定理 推论
一般 1找出条件结论 分析方法 步骤：23画写图证写明过出程已知求证证明注意
倒推法-执“果”索“因” 综合法-由“因”导“果”
（1）特点：首尾都是锐角
（2）规律：顶点朝左（或朝上）的所有角的 和=顶点朝右（或朝下） 的所有角的和
如图：直线a∥b,一块含30度的直角三角 板如图放置，∠1=25°，则∠2=
2
a
1
b
型图
如图：AB∥CD,E为AB,CD内一点， 试说明∠1，∠2，∠3之间有怎样的数 量关系。
A
B
1 E 23
C
1.如图（1）：AB∥CD,
请思考：∠1，∠2，∠3，∠4之间有怎样的数 量关系？
2.如图：AB∥CD,请猜想：∠1，∠2， ∠3，∠4， ∠5之间有怎样的数量关系？
A

1
B
2E F3
4
G 5
C
D
∠1+∠3= ∠2
∠1+∠3= ∠2∠4 +
A
1
B
2E
F3
4
G
∠1+∠3+
∠5
=
∠2∠4 +
5 C
D
• 说明命题“如果a，b，c是△ABC的三边， 那么长为a－1，b－1，c－1 的三条线段能 构成三角形”是假命题的反例可以是( A )
• A. a＝2，b＝2，c＝3
• B. a＝2，b＝2，c＝2 说明假命题的方法：
• C. a＝3，b＝3，c＝4
举反例
• D. a＝3，b＝4，c＝5
【知识点五】证明的必要性