2022年高数一函授试题库完整

《高等数学一》课程复习题库
一． 选择题
1. 0sin 3lim
x x
x
→=（ ）
A.0
B. 1
3
C.1
D.3
2. 0sin lim 22x ax x
→=，则a =（ ）
A.2
B. 12
C.4
D. 1
4
3. 0sin 5sin 3lim x x x x →-⎛⎫
⎪⎝⎭
=（ ） A.0 B. 1
2 C.1 D.2 4. 极限0tan 3lim x x
x →等于（ ）
A
0 B 3 C 7 D
5
5.设()2,0
,0x x x f x a x ⎧+<=⎨≥⎩，且()f x 在0x =处持续，则a =（ ）
A.0
B. 1-
C.1
D.2
6. 设()21,1
0,1ax x f x x ⎧+<=⎨≥⎩，且()f x 在1x =处持续，则a =（ ）
A.1
B. 1-
C.-2
D. 2
7. 设()2
1,02,0,0x x f x a x x x ⎧<⎪⎪
==⎨⎪>⎪⎩在0x =处持续，则a =（ ）
A.1
B. 1-
C.0
D. 12
8．设2cos y x =，则y '=（ ）
A. 2sin x
B. 2sin x -
C. 22sin x x -
D. 22sin x x 9. 设21y x -=+，则y '= （ ） A.32x - B.12x -- C.32x -- D.121x --+ 10．设5sin y x x -=+则y '=（ ）
A ．65cos x x --+
B 45cos x x --+ C.45cos x x --- D.65cos x x --- 11. 设51
y x
=
，则dy =（ ） A.45x - .B.45x dx -- C. 45x dx D.45x dx - 12. 设1cos 2,y x =-则dy =（ ）
A ．sin 2xdx
B sin 2xdx - C.2sin 2xdx D.2sin 2xdx - 13. 设()
2ln 1,y x =+则dy =（ ）
A ．
21dx x + B 21dx x -+ C.221xdx x + D.2
21xdx
x -+ 14. ()1
lim 1x
x x →-=（ ）
A. e
B. 1e -
C. 1e --
D. e - 15．()
x
x x 210
21lim +→ =（ ）
A
0 B ∞ C
e D
2e
16. 0
1lim 1x
x x →⎛⎫
+= ⎪⎝⎭
（ ）
A. e
B. 1e -
C.0
D. 1
17.226
lim 2
x x x x →+--=（ ）
A. 1
B. -2
C.5
D. -1
18.22
31
lim
2x x x x x →∞++=- （ ） A. 32- B. 23- C. 23 D. 32
19.2
lim 43x x x →∞+=- （ ）
A. 14
B.0
C. 23-
D. 12
20. 设()01f x '=，则()()
000
2lim
h f x h f x h
→+-=（ ）
A.2
B.1
C. 1
2
D.0 21. 设()1
02
f '=
，则()()020lim
h f h f h →-=（ ） A.2 B.1 C.
1
2
D.0 22.设1sin 3x
y =+，则()0y '=（ ）
A.0
B. 13
C.1
D. 1
3-
23. .设()2ln 1y x =+，则()1y '=（ ） A.0 B.
12 C.1 D. 12
- 24. 设x y e -=，则()1y ''=（ ） A. e B. 1e - C.0 D. 1
25.设y z x y =+，则
(,1)
e z y
∂=∂（ ）
A ，1e +
B ，1
1e + C ， 2 D ， 1
26. sin xdx =⎰（ ）
A ．sin x C +
B sin x
C -+ C. cos x C + D.cos x C -+ 27.
21x
dx x =+⎰（ ）
A ．()2ln 1x C ++
B ()22ln 1x
C ++ C. ()21
ln 12
x C ++ D. ()ln 1x C ++ 28.
()2
x
x dx +=⎰（ ）
A ．32x x C ++ B
3212x x C ++ C. 3211
32
x x C ++ D. 32x x C -+ 29.
1
1
2
x dx =⎰
（ ）
A.2
B. 32
C. 2
3
D.0 30.
10
x e dx -=⎰
（ ）
A. 1e -
B. 11e --
C. 1e --
D. 11e -- 31.
()12
1
3x
x dx --=⎰ （ ）
A . 0 B. 1 C .
12 D . 2
3
32.设2101
()2
12x x f x x ⎧+≤≤=⎨<≤⎩，则20
()f x dx ⎰=（ ）
A . 1 B. 2 C . 83 D . 103
33.设23z x y x =+-，则
z
x
∂=∂（ ）
A. 21x +
B. 21xy +
C. 21x +
D. 2xy
34.设e sin x
z x y =，则22z
x
∂∂=（ ）
A.e (2)sin x x y +
B. e (1)sin x x y +
C. e sin x x y
D. e sin x y
35.设3
2
3
3z x y x y =-，则2z
x y
∂∂∂=（ ）
A. 22318x xy -
B. 366xy y -
C. 218x y -
D. 3229x x y -
36.设函数()2
sin z xy =，则22z
x
∂=∂（ ）
42.cos()A y xy 42.cos()B y xy - 42.sin()C y xy 42.sin()D y xy -
37.设xy
z e =，则
2z
x y
∂=∂∂（ ） ().1xy A xy e + ().1xy B x y e + ().1xy C y x e + .xy D xye 38.微分方程0y y '-=，通解为（ ）
A.x y e C =+
B. x y e C -=+
C. x y Ce =
D. x y Ce -= 39. 微分方程20y x '-=，通解为（ ）
A.2y x C =+
B. 2y x C -=+
C. 2y Cx =
D. 2y Cx -= 40. 微分方程0x
y y
'+
=，通解为（ ） A.22y x C =+ B. 22y x C =-+ C. 22y Cx = D. 2y x C -=+
41.幂级数02
n
n n x ∞
=∑收敛半径=（ ）
A ．
1
2
B.1
C.2
D. +∞ 42. 幂级数0
n n x ∞
=∑收敛半径为（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
43.设0
i n u ∞
=∑和0
i n v ∞
=∑为正项级数，且i i u v <，则下列说法对旳是（ ）
A.若0i n u ∞=∑收敛，则0i n v ∞=∑收敛
B. 若0i n u ∞=∑发散，则0i n v ∞
=∑发散
C.若0
i n v ∞
=∑收敛，则0
i n u ∞
=∑收敛 B. 若0
i n v ∞
=∑发散，则0
i n u ∞
=∑发散
44. 设函数()2x f x e =，则不定积分2x f dx ⎛⎫
⎪⎝⎭
⎰=（ ）
A. 2x e C +
B. x e C +
C. 22x e C +
D. 2x e C + 45. 设()f x 为持续函数，则
()b
a d f x dx dx
=⎰（ ） A. ()()f b f a - B. ()f b C. ()f a - D.0 46.设()0
()sin ,x f t dt x x f x =⎰则=( )
A ，sin cos x x x +
B ，sin cos x x x -
C ，cos sin x x x -
D ，(sin cos )x x x -+ 47. 方程0x y z +-=表达图形为（ ） A.旋转抛物面 B.平面 C.锥面 D.椭球面
48. 如果()f x 导函数是
，则下列函数中成为()f x 原函数是（ ）
49. 当时0x →，和变量2x 等价无穷小量是（ ）
50. 当时0x →，2
1x e -是有关x （ ）
A ．同阶无穷小
B ．低阶无穷小
C ．高阶无穷小
D ．等价无穷小
51. 当时+→0x ，下列变量中是无穷小量是（ ） A 、
x 1 B 、x x
sin C 、1-x e D 、x
1 52.当时0x →，kx 是sin x 等价无穷小量，则k =（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3
53.函数33y x x =-单调递减区间为（ ）
A. (,1]-∞-,
B. [1,1]-
C. [1,)+∞
D. (,)-∞+∞ 54.曲线3y x -=在点（1，1）处切线斜率为（ ）
A.-1
B.-2
C.-3
D.-4
55.1x =是函数()211
x f x x -=-（ ）
A ．持续点
B ．可去间断点
C ．跳跃间断点
D ．无穷间断点
二、填空题
1.()10
lim 1sin x
x x →+= ．
2. 若0sin lim 2sin x mx
x
→=，则=m
3. 0tan lim ______21
x x
x →=+
4. x
x x sin 1
21lim
--→=
5. 21lim 1x
x x →∞
⎛
⎫- ⎪⎝⎭
＝ .
6. ()()
2x 35
lim 5321x x x →∞+=++ 7. 2241
lim
21
x x x x →-+=+ 8. 201cos lim x x
x
→-= 9. 30tan sin lim
x x x
x →-= 10. arctan lim
x x
x
→∞=
11．2
2lim 1x
x x →∞
⎛⎫
+= ⎪⎝⎭
12.设函数2ln y x x =，则y '=
13.已知tan y x =，则y ''= ． 14.已知1
1
2
+=
x y ，则y '= 15.已知1=+xy e x ，则
dy
dx
= 16. 已知)12(sin 2-=x y ，则dy
dx
=
17.设2
0,()0,0
x
e x x
f x x ⎧≠⎪⎪=⎨⎪⎪=⎩，则)(f 0'=___________。

18. 设()2ln 1y x =+，则(0)y '=
19. 已知，则 ．
20.
20
(1)x e x dx +-⎰
=
21．
1
xdx ⎰
=
22. 1
1
cos x xdx -=⎰
.
23.
x
xe dx ⎰=
24. ln xdx ⎰= 25. 3sin cos x xdx ⎰＝ . 26.
()x
e
x dx -=⎰
27.
21x
dx x =+⎰
28.()3
43x dx +=⎰__________
29.微分方程20yy x '+=通解是___________
30.微分方程3'1xy y x -=+通解是___________. 31.设2cos z y x =则dz == _______. 32．设sin 2y x x =，则dy = 33. 设()ln z xy =,则 dz = 34. 设22z x y y =+,则
z
x
∂=∂ 35. 设2
2
0x y z +-=,则
2z
x y
∂=∂∂ 36.设函数2x z x ye =+，则z
x
∂=∂ 37.设()2sin z x y =，则
z
y
∂=∂ 38.曲线 sin y x =在4
x π
=
处切线方程是
39. 曲线ln y x =上通过点(1，0)切线方程是 40.过0(1,1,0)M -且和平面1x y z -+=平行平面方程为 41.曲线1sin y x =+在点（0，1）处切线斜率k = 42.设{}2(,)01,01y D
D x y x y xe dxdy -=≤≤≤≤=⎰⎰，则_____________.
43.二元函数22z x y =+极小值为 .
44.若0=x 是函数sin y x ax =-一种极值点，则a =__________ 45.
2x f dx ⎛⎫
'= ⎪⎝⎭
⎰
． 46.若()x
f x e -=，则()1
0f x dx '-=⎰__________
47.已知()2
f x x
=
, 0x =是()f x 间断点。

48. 若函数1sin 1,0(),0x x f x x a x ⎧+<⎪=⎨⎪≥⎩，在0=x 处持续，则a =
49.设()2,0,0
x x x f x a x ⎧+<=⎨≥⎩，且()f x 在0x =处持续，则a = 50.将x e 展开成x 幂级数，则展开式中含3x 项系数为
51.微分方程y x '=通解为
52.微分方程1xy '=通解为
三．解答题
1.计算211lim 1
x x x →-- 2.计算2221lim 43
x x x x x →∞+--+ 3.. 计算3
1sin lim x x x x →- 4. 计算0lim x x x e e x
-→- 5. 计算2
0cos lim x x x → 6.设lnsin y x =，求y '
7. 设2sin y x x =，求y '
8. 设x
e y x 2=，求y ' 9.已知：,ln x x y =求''y
10.已知：2(1)tan y x x =+，求y '
11．设,1
x e y x =-求dy 12. 设)12cos(+=x y ，求dy
13. 设x x x y ln sin 2+=，求dy
14. 设2cos x t y t
⎧=⎨=⎩，求dy dx 15. 设241x t y t =⎧⎨=+⎩，求dy dx 16.sin3xdx ⎰
17. 4
0x e dx ⎰
18. sin cos x xdx ⎰
19.
1201x dx x +⎰ 20.
(1)dx x x -⎰ 21.
21ln e xdx ⎰ 22.
41x dx x -⎰
23. 52
0cos sin x xdx π⎰
24. 求微分方程21
dy xy dx y =-通解 25．求微分方程2'2y xy x +=通解
26．求微分方程311'y y x x
-=-通解 27.求320y y y '''++=通解
28. 已知ln(23)z x y =-，求dz ；
29.已知xy z e =，求12x y dz
==； 30.已知
，求dz 31.已知 ，求2z x y
∂∂∂
32.已知tan y z x
=，求2z y x ∂∂∂ 33.已知()sin xy z e =，求2z y x
∂∂∂ 34.已知222e sin ,,.x
z z z x y x x y ∂∂=∂∂∂求 35. 设函数(),z f x y =是由方程2222z x y x yz e ++-=所拟定隐函数，求z y
∂∂ 36. 设函数222
40x y z z ++-=，其中(,)z f x y =，求22z x ∂∂ 37.计算D
xydxdy ⎰⎰，其中D 由,1y x y ==和y 轴围成
38. 求曲线0=-y x ，x x y 22-=所围成图形面积
39.由曲线2y x =，直线,0y a x ==及1x =所围成阴影部分图形，其中01a ≤≤
（1）求所为阴影部分面积S
(2)问a 为什么值时，S 取值最小，并求出此最小值
40.求曲线x x y x y 与22)2(,-==轴围成平面图形面积
41.设曲线20x y x ===与所围成平面图形为D
(1)求平面图形D 面积S
（2）求平面图形D 绕y 轴旋转一周生产旋转体体积V
42. 设曲线22,210y x y x x =-=-≥与围成平面图形D
（1）求平面图形D 面积S
（2）求平面图形D 绕x 轴旋转一周生产旋转体体积V
43.求函数32
391
y x x x
=--+极值
44.鉴定函数1
12
3
22
3+
-
+
=x
x
x
y单调区间、求极值。

45．求函数1
22
4+
-
=x
x
y在]2,2
[-内最大值和最小值。

46. 计算⎰⎰
D xydxdy,其中.0
,0
,1
:2
2≥
≥
≤
+y
x
y
x
D
47. 将函数2
()x
f x e-
=展开成x幂级数.
48.将函数()ln(1)
f x x
=+展成x幂级数.
49. 将函数()sin
f x x
=展开成x幂级数.
48.将函数()cos
f x x
=展成x幂级数.。