第五章 系统优化与系统评价

n
i wjaij , j 1
i 1, 2,..., m
式中，wj为权重系数，满足：
0 wj 1,
n
wj 1
j 1
• 按照各方案的综合评价值大小，就可以 对方案排序。
（2）乘法规则
• 乘法规则采用下列公式计算各方案的 综合评价值Φi :
n
i aijwj , i 1, 2,..., m j 1
• [步骤]
(1)对评价方案作出简要说明，明确各自优缺 点。
(2)确定出所有单项和大类指标组成的评价指 标体系。
(3)确定各大类及单项评价指标的权重，并从 整体上调整。
(4)进行单项评价，查明各项评价指标的实现 程度。
(5)进行单项评价指标的综合，得出大类指标 的评价值。
(6)进行综合评价，综合各大类指标的评价值 和总评价值。
Ψi(x)
Ψi(x)
Ψi(x)
0
x0
(a)
x0 (b)Βιβλιοθήκη 图5-1 不同形式的Ψi(x)
x (c)
• 把fi(x)转化为di后，用一个总的功效系数
• 作为单一D评价n指d标1d，2希..望.dDn越大越好
(0≤D≤1)。D的综合性很强，例如当某 项指标dk很不满意时,dk=0,则D=0；如 果各项指标都令人满意， di ≈1，则D=1。 • 其实，功效系数D是加权平均法中乘法 规则的特例：
2.评价指标体系的组成
• 评价指标体系是由若干个单项评价指标组 成的整体。其组成一般包括：
(1)政策性指标 (2)技术性指标 (3)经济性指标 (4)社会性指标 (5)资源性指标 (6)时间性指标
二、评价指标的数量化方法
• 常用的评价指标数量化方法有很多种类， 如排队打分法、体操记分法、专家评分 法、两两比较法、连环比率法、综合评 分法等。这里介绍两种常用的方法：
表5-2 （单位运价,单位：千元/万吨）
单位 销 B1 B2 B3
地 产地
运价 B4
产地产量 (万吨)
A1
2 9 10
9
A2
7
5
A3
13
4
7
2
84
2
问如何组织物资的5运输，才能满足供需的条件下，
销使地总销的量运(万输吨费)用最3小？ 8
4
21
• 本问题是一个总产量等于总销量的运输问题， 通常称为“产销平衡问题”。
两边求对数为
n
lg i wj lg aij , i 1, 2,..., m j 1
所以，乘法规则实际上是对数形式的 加法规则。如果某些指标得分为零， 总的评价值也为零，因而该方案将被 淘汰，这有点像“一票否决”。
2. 功效系数法
• 设方案具有n个评价指标f1(x), f2(x),…, fn(x),其中k1个指标越大越好， k2个指标 越小越好，其余(n–k1–k2)要求适中。现 在分别对这些指标赋予一定的功效系数 di(0≤di≤1),其中di=0表示最不满意， di=1表示最满意。一般地， di ＝Ψi(x), 对于不同的要求，函数Ψi(x)有不同的形 式，如下图5-1所示。当fi越大越好时， 选用(a),越小越好时，选用(b), 适中时选 用（c）。
4
1
35
27
28
2
37
3
28
34
29
4
40
35
24
32
33 问最公大？司经22理48如何分3配24个推销员2才5 能使总利润
•设
1, 当派第i个推销员到第j个地区 xij 0, 当不派第i个推销员到第j个地区
• Cij表示第i个推销员到第j个地区获得 的利润，则数学模型为：
•
目标函数：
44
max Z
第五章 系统优化与系统评价
重点内容：
• 5.1 系统优化方法概述 • 5.2 系统优化模型举例 • 5.3 系统评价概述 • 5.4 层次分析法（AHP）
重点内容：
• 5.1 系统优化方法概述 • 5.2 系统优化模型举例 • 5.3 系统评价概述 • 5.4 层次分析法（AHP）
5.1 系统优化方法概述
产Ⅰ
1 4 0
Ⅱ
≤限量
2
8台时
0
16kg
4
12kg
• 设x1,x2分别表示在计划内产品Ⅰ、Ⅱ的 产量，则
• 目标函数：
max Z 2x1 3x2
• 满足的条件：
x1 2x2 8
4x1 16
4x2 12
这就是该计划问题x1的, x线2 性规0 划模型。
• [例二]运输问题
• 设有三个地方A1,A2,A3生产某种物资,四个地方 B1,B2,B3,B4需要该种物资，产地的产量和销地的销量 及产地到销地的单位运价如表5-2所示：
• 优化方法（也称运筹学方法）是近几十 年形成的，它主要运用数学方法研究各 种系统的优化途径及方案，为决策者提 供科学的依据。主要研究对象是各种有 组织系统的管理问题及生产经营活动。 目的在于针对所研究的系统，求得一个 合理应用人力、物力和财力的最佳方案 ，发挥和提高系统的效能和效益，最终 达到系统的最优目标。
• Step1: 提出并形成问题 （系统诊断、系统分析）
• Step2: 建立优化模型 • Step3: 分析并求解模型 • Step4: 检验并评价模型 • Step5: 应用或实践模型的解
重点内容：
• 5.1 系统优化方法概述 • 5.2 系统优化模型举例 • 5.3系统评价概述 • 5.4 层次分析法（AHP）
• (4)具有强烈的实践性和应用的广泛性。
三、优化模型及其研究方法
• 1.优化模型的基本要求 • （1）能完整的描述所研究的系统，以便
能代替现实供我们分析研究； • （2）在适合研究问题的前提下，模型应
尽量简单。
建立模型是一种创造性的劳动 以最简单的模型解决最复杂的实际问题
• 2. 分析和求解优化模型的步骤
• (3)在不允许有倒运的条件下，运量必须非 负，即
xij 0 (i 1, 2,3; j 1, 2,3, 4)
[例三] 指派问题
• 某公司经理委派4个推销员到4个地区推销某种
商品。4个推销员各有不同的经验和能力，因
而他们在每个地区获得的利润不同，其评估值
如下表5-3所示：
推销员 地区 1
2
3
会）
（英国运筹学
• (2)最优化方法的研究内容是，在需要对有限的 资源进行分配的情况下，作出人—机系统最优 设计和操作的科学决策。 （美国运筹学会）
• 优化方法的特点：
• (1)研究和解决问题的基础是优化技术， 并强调系统整体最优。
• (2)优势是应用各学科交叉的方法，具有 综合性。
• (3)具有显著的系统分析特点，其各种方 法的运用，几乎都需要建立数学模型和 利用计算机求解。
x11 x12 x13 x14 9
x21 x22 x23 x24 5
x31 x32 x33 x34 7
• 约束条件：(2)从A1,A2,A3 运到Bj的物资数量 之和应等于Bj的需要量，即
x11 x21 x31 3 x12 x22 x32 8 x13 x23 x33 4 x14 x24 x34 6
Cij xij
• 约束条件： 4
i1 j 1
xij 1, j 1, 2, 3, 4
i 1
4
xij 1, i 1, 2, 3, 4
j 1
xij 0 或 1
[例四]非线性规划
• 某公司经营两种设备，第一种设备每件 售价30元，第二种设备每件售价450元， 据统计，售出一件第一种设备所需要的 营业时间平均是0.5小时，第二种设备是 （2+0.25x2）小时，其中x2是第二种设备 的售出数量。已知该公司在这段时间内 总营业时间为800小时，试决定使营业额 最大的营业计划。
式中，aij为第i个方案得到的分数，而且规定 aii=1。
例如，设有5个方案，两两对比所得分数表为
表5-5 两两对比分数表
方案j Ⅰ Ⅱ Ш ⅠV V
方案i
得分 Fi
Ⅰ1 1
1
0
4
Ⅱ1
3
Ш0 1
1
0
2
ⅠV 1
5
V 00
1
0
1
1
11
1
1
1
由表可见0 ，方0案ⅠV 得0 分最高，0 为最优方案。
三、评价指标综合的主要方法
表5-5 方案评价矩阵
指标因 F1 F2 …… 素Fj 权重Wj w1 w2 ……
Fn 综合评价值 Φi
wn
方 A1 a11 a12 ……
a1n
案 A2 a21 a22 ……
a2n
Ai
· ·
· ·
· ·
· ·
·
·
·
·
Am am1 amn
am2 ……
（1）加法规则
• 方案i的综合评价值按下列公式计算Φi
• 发展： 二次大战后，军转民（工农业生产、国
民经济） 50年代以后，出现规划论、排队论、存
贮论、决策论等。
西蒙：“管理就是决策，决策就是运筹！”
运筹帷幄，决策千里！
二、最优化方法的研究对象和特点 （几个代表性定义）
• (1)最优化方法是一系列科学方法的应用。在工 业、商业、政府及国防部门中，运用这些方法 处理大量的人员、机器、材料和资金等复杂问 题。这种方法的特点是科学的建立系统模型， 包括度量各种因素，例如分析机会和风险，以 此预测和比较各种决策、策略或控制的结果， 使管理机构科学的确定它的政策及其行动。
一、评价方法概述
评价问题的客观存在性 评价问题的广泛性 评价问题的复杂性（多因素、多指标、
多目标、多选择、多方案） 评价是决策的准备和基础 评价的首要问题是指标量化和指标归一
化问题
1.评价的原则和步骤
• [原则] • (1)保证评价的客观性（评价资料的全面性
和可靠性；防止评价人员的倾向性；评价 人员组成的代表性；畅所欲言的氛围） • (2)保证方案的可比性（避免“陪衬”方案） • (3)评价指标要形成体系 • (4)评价指标要符合国家方针政策
1.专家打分法 这是一种利用专家经验的感觉评分法！
2.两两比较法
• 也是一种经验评分法。它是将方案两两比较而 打分，然后对每一方案的得分求和，并进行百 分比处理，得分较高的方案就是最优方案。
• 设有n种方案，排成一个n×n方阵，其元素
1 ，方案i优于方案j aij 0 ，方案i劣于方案j
空白，方案i与方案j相当
一、优化方法的产生和发展
• 起源：二次世界大战，英美两国都发明 制造了一批新式武器（如雷达、火炮、 深水炸弹等），但武器的有效使用落后 于制造。
1940年8月英国成立由布莱克特 （P.M.S.Blacket）领导的跨学科11人 小组，开始优化活动。
1942年3月美国成立17人小组，研究反 潜艇策略等。
设该公司计划经营第一种设备x1件，第 二种设备x2件，则由题意，其营业额为
f 30x1 450x2
再考虑到营业时间的限制，问题的数 学模型为： 目标函数m：ax f 30x1 450x2
约束条件： 0.5x1 (2 0.25x2 )x2 800 x1 0, x2 0
重点内容：
• 5.1 系统优化方法概述 • 5.2 系统优化模型举例 • 5.3系统评价概述 • 5.4 层次分析法（AHP）
5.2系统优化模型举例
• [例一]线性规划问题
某工厂在计划期内要安排生产Ⅰ、Ⅱ两种产品，已 知生产单位产品所需的设备台时及A、B两种原材料 的消耗如下表所示。该工厂每生产一件产品Ⅰ可获 利2元，每生产一件产品Ⅱ可获利3元，问应如何安 排计划可使该工厂获利最多？
表5-1 设备和原材料表
品 投入
设备 原材料A 原材料B
• 将各个评价指标数量化，得到各可行方案的所 有评价指标统一的无量纲的得分以后，通过指 标的综合，就可以得到每一个方案的综合评价 值，再根据综合评价值的高低就能排出方案的 优劣次序。
• 指标综合的方法有： 加权平均法 功效系数法 主次兼顾法 效益成本法 分层系列法 ……
1.加权平均法
• 设方案Ai的指标因素Fj的得分（或得分系数fj） 为aij, 将aij排成评价矩阵，如表5-5。
w1
w2
...
wn
1 n
重点内容：
• 5.1 系统优化方法概述 • 5.2 系统优化模型举例 • 5.3系统评价概述 • 5.4 层次分析法（AHP）
5.4 层次分析法
层次分析法(AHP)首先是由T．L．SAATY在 20世纪70年代提出来的，是系统工程中经常 使用的一种评价与决策方法。它特别适用于 处理那些多目标、多层次的复杂大系统问题 和难于完全用定量方法来分析与决策的社会 系统工程的复杂问题。它可以将人们的主观 判断用数量形式来表达和处理，是一种定性 和定量相结合的分析方法。
• 设Ai运到Bj的物资数量为xij(i=1,2,3;j=1,2,3,4), 总运费为f，则数学模型为：
• 目标函数： min f 2x11 9x12 10x13 7x14 x21
3x22 4x23 2x24 8x31 4x32 2x33 5x34
• 约束条件：(1)Ai运到B1,B2,B3,B4的物资数量之 和应等于Ai的产量，即